广东省河源市2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分.）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+3=2B．C．ax2+bx+c=0D．x2=92.一元二次方程2x2﹣x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.2、﹣1、﹣5B.2、﹣1、5C.﹣2、1、﹣5D.﹣2、﹣1、53.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．12B．16C．20D．244.方程经过配方后，其结果正确的是()A．B．C．D．5.下列表格的对应值判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数）的一个解x的取值范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.04-0.010.020.06A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26如图，菱形ABCD的周长为240cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．30cmB．40cmC．25cmD．20cm7.关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根8.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形 C．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形9.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A．菱形B．平行四边形C．矩形D．正方形10.如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝20，AC＝12，则DF的长为（）A．10 B.8 C.6 D.4二、填空题(每小题3分，共15分.)11．方程x2=3x的解为．12．菱形的对角线长分别为10和8，则该菱形的面积是．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=16，BD=12，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．14.在△ABC中BC=8，AC=，AB=b，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AB边上的中线长为．15．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点E、A、B三点共线，，则阴影部分的面积是__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）17．解方程：18.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．求k取值范围.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．21.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.(1)证明：四边形BCEO是平行四边形；(2)判断四边形OCED的形状，并说明理由．22.[发现]x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．[探索]根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为，解得y1＝1，y2＝；当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝时，x2＝，∴x＝．∴原方程有4个根，分别是，[应用]仿照上面的解题过程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F.（1）求证：四边形ADCE为矩形.（2）求证：DF∥AB，DF＝AB.（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由. 24.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．（1）根据题意知：CE＝，CD＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．九年级上册数学第一次月考试卷答题卡姓名：班级：学号：成绩：一、选择题（每小题3分，共30分.）题号12345678910答案二、填空题(每小题3分，共15分.)11．．12．．13．．14.．15.．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：17.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．18.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数．求k取值范围.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．20.如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.(1)证明：四边形BCEO是平行四边形；(2)判断四边形OCED的形状，并说明理由．21.[发现]x4﹣5x2+4＝0是一个一元四次方程．[探索]根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为，解得y1＝1，y2＝；当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝时，x2＝，∴x＝．∴原方程有4个根，分别是，[应用]仿照上面的解题过程，解方程：（x2﹣2x）2+x2﹣2x﹣6＝0．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，ADBC，垂足为D，AN是△ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F.（1）求证：四边形ADCE为矩形.（2）求证：DF∥AB，DF＝AB.（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由. 23.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点D从点A出发以4cm/s速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．（1）根据题意知：CE＝，CD＝；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的？（3）点D、E运动时，DE的长可以是4cm吗？如果可以，请求出t的值，如果不可以，请说明理由．九年级上册数学第一次月考试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分.）题号12345678910答案DABCCAABCD二、填空题(每小题3分，共18分.)11．x1=0,x2=3．12．40．13．4.8．14.8．15．8．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：解：a=1,b=4,c=－5∴x1=1,x2=－517.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，求证：四边形OCED是菱形．证明：∵DE//AC，CE//BD∴四边形OCED是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴OC=OD=∴四边形OCED是菱形18.解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数，∴，∴，∴19.解：由折叠可知：△ADE≌△AFE∴AD＝AF＝10DE＝EF∵四边形ABCD是矩形∴∠B=∠C＝900在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2∴BF＝∴FC＝4在Rt△EFC中，设CE＝x,则DE＝EF＝8-x,由勾股定理，得42＋x2=(8-x)2解得x=3∴CE＝320．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴CE＝OD，∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∴CE＝OB，∴四边形BCEO是平行四边形；(2)解：四边形OCED是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形OCED是矩形．21.22.⑴∵ADBCCEAN∴∠ADC=∠AEC＝900∵AB＝AC，ADBC∴∠DAC=∠BAC∵AN是CAM的平分线∴∠NAC=∠MAC∴∠DAE＝∠NAC＋∠DAC=∠MAC＋∠BAC＝900∴四边形ADCE是矩形⑵∵AB＝AC，ADBC∴BD=CD∵四边形ADCE是矩形∴AF=FC∴DF是△ABC的中位线∴DF∥AB，DF＝AB.⑶当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。（或∠BAC＝900）理由是：∵△ABC是等腰直角三角形ADBC∴△ABD和△ADC都是等腰直角三角形∴AD=DC∵四边形ADCE是矩形∴四边形ADCE是正方形23.（1）根据路程=速度×时间，得CE=3tcm，AD=4tcm，则CD=AC－AD=（4-4t）cm故答案为：3tcm，(4-4t)cm；（2）∵△CDE的面积等于四边形A