2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）课堂训练数学试卷（一）

2023年下学期课堂训练（一）八年级数学时量为120分钟，满分为120分一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式：；；4ab+c；；．其中分式共有（）个A．2 B．3 C．4 D．52．若分式，则x的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝∠C C． D．∠A：∠B：∠C＝1：2：34．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A．1.42×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．0.142×10﹣9 D．1.42×10﹣115．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．6．下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（）①；②a÷b×＝a；③；④A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．若x﹣3y＝0，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1 D．﹣18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线，则∠DBE的度数是（）A．18° B．15° C．12° D．10°9．若，，，，则（）A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b10．如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，连接AD并取AD的中点E，连接BE并取BE的中点F，连接CF并取CF的中点G，连接EG，若S△EFG＝2cm2，则S△ABC的值为（）A．10cm2 B．12cm2 C．14cm2 D．16cm2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．使分式有意义的x的取值范围是．12．计算：＝．13．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是．14．关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．已知，则A+B＝．16．已知a1＝x+1（x≠0且x≠1），，，…，a，则a2023等于（用含x的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：．18.计算：（1）；（2）．19．计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式．（1）；（2）20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，然后从﹣1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．22．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD于点F，交AB于点E．（1）求∠B的度数；（2）求∠ECD的度数．​23．已知a，b，c是△ABC的三边．（1）化简；（2）若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长．24．为丰富同学们的课余生活，培养同学们的创新意识和实践能力，某校七年级举办了“玩转科技、畅想未来”活动，为了表彰活动中表现优秀的同学，学校准备采购A、B两种奖品．这两种奖品在甲、乙两个商场的标价相同，A奖品的单价与B奖品单价之和为35元，买10份A奖品和20份B奖品一共需450元．（1）求A奖品和B奖品的单价分别是多少？（2）甲、乙两商场举办让利活动：甲商场所有商品以相同折扣打折销售，乙商场买一份A奖品送一份B奖品．采购时发现在甲商场用200元买的B奖品数量比用200元买的A奖品数量的2倍还多5件．①甲商场的商品打几折？②若学校准备采购m件A奖品和n件B奖品，当m，n满足什么数量关系时，在甲、乙两个商场所花费用一样．25.已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．2023年下学期八年级课堂训练（一）数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910ABABCCBDBD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．x≠5；12．a4b2；13．85°；14．﹣3；15．3；16．x+1三、解答题本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．解：原式＝﹣2﹣1+＝．18．解：（1）原式＝＝＝1（2）原式＝＝．19．解：（1）原式＝（x9y6）•（x﹣8y4）＝xy10．（2）原式＝•＝•＝．20．解：（1）﹣＝0，2x﹣（x+1）＝0，2x﹣x﹣1＝0，x＝1，经检验：把x＝1代入最简公分母x（x+1）＝2≠0，故原方程的解是x＝1；（2）﹣＝1，（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，﹣4x+4﹣16＝﹣4，x＝﹣2，经检验：把x＝﹣2代入最简公分母（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2是增根，所以原方程无解．21．解：原式＝•＝，∵当x＝0，±1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝．22．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠B+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝40°．（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∴∠AEC＝∠ACE＝60°，∴∠B+∠ECD＝60°，∴∠ECD＝20°．23.解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c；（2）解方程组，解得，根据三角形的三边关系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7，∵c为偶数，∴c＝4或6，当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形；当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形，∴这个三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13．24．解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元；（2）①设甲商场的商品打a折，根据题意得：﹣2×＝5，解得：a＝8，经检验，a＝8是所列方程的解，且符合题意．答：甲商场的商品打8折；②根据题意得：25×0.8m+10×0.8n＝25m+10（n﹣m），∴5m＝2n，∴当5m＝2n时，在