沪科版八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件

(满分120分,限时100分钟)期末素养综合测试(一)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023江苏连云港中考)在美术字中,有些汉字可以看成轴

对称图形.下列汉字中,是轴对称图形的是

()

ABCDC解析选项A、B、D找不到一条直线,使图形沿这条直线折

叠,直线两旁的部分能够完全重合,所以不是轴对称图形;选

项C沿中间的竖线所在直线折叠,直线两旁的部分能完全重

合,所以“中”是轴对称图形,故选C.2.(一题多解)将点(-3,2)先向右平移3个单位,再向下平移4个

单位后与N点重合,则点N的坐标为

()A.(-3,-2)

B.(0,-2)C.(0,2)

D.(-6,-2)B解析解法一:根据题意画出图形,如图,点A(-3,2)先向右平移3个单位得到点B,再向下平移4个单位

与N点重合,观察图形可知N(0,-2).解法二:根据平移规律可知,平移后点的横坐标为-3+3=0,纵

坐标为2-4=-2,由此可得点N的坐标为(0,-2).3.(新独家原创)若点P(2025-a,a)的纵坐标是横坐标的一半,

则点P一定在

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A解析∵点P(2025-a,a)的纵坐标是横坐标的一半,∴a=

(2025-a),解得a=675,∴2025-a=2025-675=1350,∴点P的坐标

是(1350,675),∴点P在第一象限.4.(2024重庆渝北期末)周日上午,小张跑步去公园锻炼身体,

到达公园后原地锻炼了一会儿,然后散步回家,下面能反映小

张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是

()

ABCDC解析图象应分三个阶段.第一阶段:跑步到公园,在这个阶

段,离公园的距离随时间的增大而减小;第二阶段:在公园锻

炼了一会儿,这一阶段离公园的距离不随时间的变化而改变,

为0;第三阶段:散步回家,这一阶段,离公园的距离随时间的增

大而增大,并且第三阶段的速度小于第一阶段的速度.故选C.5.(2024云南文山州期末)下列命题中,是真命题的是

()A.内错角相等B.64的立方根是8C.三角形的内角和等于180°D.相等的两个角是对顶角C解析两直线平行,内错角相等,故原命题是假命题,选项A不

符合题意;64的立方根是4,故原命题是假命题,选项B不符合

题意;三角形的内角和等于180°,正确,是真命题,选项C符合题

意;相等的两个角不一定是对顶角,故原命题是假命题,选项D

不符合题意.6.(2024湖南长沙期末)三角形的两边长分别是9、17,则此三

角形第三边的长不可能是

()A.15

B.21

C.8

D.9C解析设第三边长为x,则17-9<x<17+9,即8<x<26,故选C.7.如图,要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离,可以在

池塘外取AB的垂线BF上的两点C、D,使得BC=CD,再在BF

的垂线DE上取点E,使点E与点A、C在一条直线上,这时测得

线段DE的长就是A、B两点之间的距离,其运用到的判定三

角形全等的依据是

()AA.“ASA”

B.“SSS”

C.“HL”

D.“SAS”解析因为证明△ABC≌△EDC用到的条件是∠ABC=∠

EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,所以用到的是两角及这两角的

夹边对应相等,即“ASA”这一方法.8.(2024安徽淮南谢家集期中)如图,在三角形纸片ABC中,∠B

=30°,点D在边BC上.沿AD将该纸片折叠,使点C落在AB边上

的点E处.若∠CAD=45°,则∠BDE的度数为()A.25°

B.30°

C.35°

D.40°B解析根据折叠可知∠EAD=∠CAD=45°,∠ADE=∠ADC,∴

∠ADE=∠ADC=∠B+∠EAD=75°,∴∠CDE=∠ADC+∠ADE

=150°,∴∠BDE=180°-150°=30°,故选B.9.(跨学科·物理)小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某

食用油的沸点.将该食用油倒入锅中,均匀加热,每隔10s测量

一次锅中的油温,得到如下数据:时间t(单位:s)010203040油温y(单位:℃)1030507090当加热100s时,油沸腾了,则小明估计这种油的沸点是(

)A.150℃

B.170℃

C.190℃

D.210℃D解析根据题意,油温y与时间t满足一次函数关系,设y=kt+b

(k≠0),将(0,10),(10,30)代入得

解得

∴y=2t+10.当t=100时,y=2×100+10=210,∴估计这种油的沸点是210℃.10.如图,等边△ABC中,点D、E分别为线段BC、AC上的动

点,且BD=CE,连接AD、BE交于点F,连接CF,下列结论:①△

ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,则FA=FB=FC;④

若∠AFC=90°,则AF=3BF.其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析①∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC=BC,∠ABD=∠BCE=60°.在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(SAS),故①正确.②∵△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.∵∠ADC=∠CBE+

∠BFD=∠BAD+∠ABC,∴∠BFD=∠ABC=∠AFE=60°,∴∠

AFB=120°,故②正确.③当BD=CD时,∵AB=AC,∴直线AD是线段BC的垂直平分线,∴FB=FC.∵BD=CE,BC=AC,∴DC=AE,∴AE=EC,同理FA

=FC.∴FA=FB=FC,故③正确.④如图,延长BE至点H,使FH=AF,连接AH、CH,∵∠AFE=60°,∴△AFH是等边三角形,∴∠FAH=60°,AF=AH,∵∠BAC=60°,∴∠BAC-∠CAD=∠FAH-∠CAD,即∠BAF=∠CAH.在△

BAF和△CAH中,

∴△BAF≌△CAH(SAS),∴∠ABF=∠ACH,BF=CH.∵∠ABC=∠BAC,∠BAD=∠CBE,∴∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠BAD,即∠ABF=∠CAF,∴∠ACH=

∠CAF,∴AF∥CH.∵∠AFC=90°,∴CF⊥AF,∴CF⊥CH,∵

∠CFH=90°-60°=30°,∴FH=2CH,∴AF=2BF,故④错误.综上

所述,有3个结论正确,故选C.二、填空题(每小题3分,共12分)11.函数y=

中自变量x的取值范围是

.x≥0且x≠3解析由二次根式的性质得x≥0,由分母不能为零得x≠3,∴x≥0且x≠3.12.如图,在长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则长方形

ABCD的面积为

.8解析∵A(-4,1),B(0,1),C(0,3),∴AB=0-(-4)=4,BC=3-1=2,∴

长方形ABCD的面积=AB·BC=4×2=8.13.若三角形的三边长是三个连续的自然数,三角形的周长C

满足1989<C<2025,则这样的三角形有

个.11解析设三角形的三边长分别为x-1,x,x+1,由题意得1989<x-

1+x+x+1<2025,解得663<x<675.∵x是自然数,∴x可以取664,

665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,即这样的三角形有

11个.14.(新独家原创)如图,在△ABC中,AB=AC,以B为顶点在△

ABC内作等边△BEF,点F在边BC上(点F不与点B、C重合).

作∠BAC的平分线交EF于点D.解决下列问题:(1)∠ADE的度数是

;(2)若BE=3cm,DE=1cm,则BC=

cm.30°4解析(1)∵AB=AC,AG是∠BAC的平分线,∴AG⊥BC,即∠DGF=90°.∵△BEF是等边三角形,∴∠DFG=60°,∴∠FDG=30°.∴∠ADE=∠FDG=30°.(2)∵△BEF是等边三角形,∴BF=EF=BE=3cm.∵DE=1cm,

∴DF=EF-DE=3-1=2(cm),∵∠FDG=30°,∴FG=

DF=1cm,∴BG=BF-FG=3-1=2(cm),∵AB=AC,AG是∠BAC的平分线,

∴BG=GC,∴BC=2BG=4cm.三、解答题(共78分)15.[答案含评分细则](6分)在平面直角坐标系中描出下列各

点,并用线段将各点依次连接起来:A(2,5),B(1,3),C(5,2).求出

该图形的面积.解析如图,△ABC即为所求.分别过A、B、C三点作x轴的

垂线,垂足分别为点D、E、F,

3分则S△ABC=S梯形ADEB+S梯形ADFC-S梯形BCFE=

×(3+5)×1+

×(2+5)×3-

×(2+3)×4=4.5.

6分16.[答案含评分细则](新独家原创)(6分)已知m,n都是实数,设

点A(m,n),若满足3m=2n+5,则称点A为“理想点”.(1)判断点A(1,-1)是不是“理想点”;(2)若点B(k+1,2k-3)是“理想点”,请判断点B在第几象限,并

说明理由.解析(1)因为A(1,-1),3×1=3,2×(-1)+5=-2+5=3,所以3×1=2×(-1)+5,所以A(1,-1)是“理想点”.

3分(2)点B在第一象限.理由:∵点B(k+1,2k-3)是“理想点”,∴3(k+1)=2(2k-3)+5,解得k=4,∴k+1=5,2k-3=5,∴B(5,5),∴点B在第一象限.

6分17.[答案含评分细则](方程思想)(6分)如图,BD是△ABC的角

平分线,AE⊥BD交BD的延长线于点E,∠ABC=56°,∠C∶∠

ADB=3∶4,求∠BAC和∠DAE的度数.解析设∠C=3x,则∠ADB=4x,∵BD平分∠ABC,∠ABC=56°,∴∠ABD=∠CBD=28°.∵∠ADB=∠DBC+∠C,∴4x=28°+3x,∴x=28°.∴∠C=84°,∠ADB=112°,∴∠BAC=180°-56°-84°=40°.

4分∵AE⊥BE,∴∠E=90°.∵∠ADB=∠E+∠DAE,∴∠DAE=112°-90°=22°.

6分18.[答案含评分细则](一题多解)(6分)如图,已知AC∥BD,

AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证:AB=AC+BD.证明证法一:如图,在AB上取一点F,使AF=AC,连接EF.∵AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠FAE,∠

EBF=∠EBD.在△ACE和△AFE中,∴△ACE≌△AFE(SAS),

2分∴∠C=∠AFE.∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠D.在△BEF和△BED中,∴△BEF≌△BED(AAS),

4分∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.

6分证法二:如图,延长AC、BE相交于点F.∵AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠BAE,∠EBA=∠EBD.∵AC∥BD,∴∠DBF=∠F,∴∠ABF=∠F,∴AB=AF.

2分∵∠CAE=∠BAE,∴BE=EF.

3分在△CEF和△DEB中,

∴△CEF≌△DEB(ASA),

5分∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF,∴AB=AC+BD.

6分19.[答案含评分细则](8分)如图,有如下三个论断:①AD∥EF,

②∠1+∠2=180°,③DG∥AB.(1)请从这三个论断中选择两个作为题设,余下的一个作为结

论,构成真命题,用“如果……那么……”的形式把所有的真

命题写出来;(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明.解析(1)如果AD∥EF,∠1+∠2=180°,那么DG∥AB;如果∠1+∠2=180°,DG∥AB,那么AD∥EF;如果DG∥AB,AD∥EF,那么∠1+∠2=180°.

3分(2)如果AD∥EF,∠1+∠2=180°,那么DG∥AB.证明:∵AD∥EF,∴∠2+∠BAD=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠BAD,∴DG∥AB.

8分如果∠1+∠2=180°,DG∥AB,那么AD∥EF.证明:∵DG∥AB,∴∠1=∠BAD.∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠BAD=180°,∴AD∥EF.

8分如果DG∥AB,AD∥EF,那么∠1+∠2=180°.∵DG∥AB,∴∠1=∠BAD.∵AD∥EF,∴∠2+∠BAD=180°,∴∠1+∠2=180°.

8分20.[答案含评分细则](2024安徽淮北期末)(8分)如图,在△

ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:(1)△AEF≌△CEB;

(2)AF=2CD.证明(1)∵CE⊥AB,∴∠AEF=∠CEB=90°.∴∠AFE+∠EAF=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB(ASA).

4分(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.∵AB=AC,AD⊥BC∴CD=BD,∴BC=2CD,∴AF=2CD.

8分21.[答案含评分细则](2022安徽安庆石化一中期中)(12分)如

图,直线y=x+3与直线y=mx+

交于点M(-1,2),且两直线与x轴分别交于点A,B,与y轴分别交于点C,D.(1)根据图象写出方程组

的解:

;(2)根据图象写出不等式x+3≤mx+

的解集:

;(3)求直线AC,直线BD与x轴围成的△ABM的面积.x≤-1解析(1)

3分详解:∵直线y=x+3与直线y=mx+

交于点M(-1,2),∴方程组

的解是

(2)x≤-1.

6分(3)∵直线y=mx+

过点M(-1,2),∴2=-m+

,解得m=-

,∴直线BD的解析式为y=-

x+

,

8分当y=0时,x=2,∴B(2,0).

9分∵直线AC的解析式为y=x+3,当y=0时,x=-3,∴A(-3,0).

10分∴AB=5,∴S△ABM=

×5×2=5.

12分22.[答案含评分细则](情境题·生命安全与健康)(2023江苏扬

州中考)(12分)近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求

量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知购买甲种头盔20

只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头

盔的单价高11元.(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元?(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家

进行促销活动,促销方式如下:甲种头盔按单价的八折出售,

乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使

此次购买头盔的总费用最小?最小总费用是多少元?解析(1)设甲种头盔的单价为x元,乙种头盔的单价为y元,根据题意,得

解得

答:甲种头盔的单价是65元,乙种头盔的单价是54元.

4分(2)设再次购进甲种头盔m只,总费用为w元,根据题意,得m≥

(40-m),解得m≥

.

7分w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0,∴w随着m增大而增大,当m=14时,w取得最小值,

9分即购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小费用为14×4+1920

=1976(元).答:购买14只甲种头盔时,总费用最小,最小总费用为1976元.

12分23.[答案含评分细则](14分)在△ABC中,AB=AC,点E、D分别

是AB、AC