2024-2025学年版块9 压强 专题9-2 叠加柱体的压强问题 （含答案） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

2024-2025学年版块9压强专题9-2叠加柱体的压强问题（含答案）初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲专题9-2叠加柱体的压强问题知识·解读固体压强是中考力学的重难点。其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理的热点题型之一。几个物体叠放在一起，考察关于受力分析、压力、压强、密度之类的问题很考验你的公式综合运用能力。典例·解读例1、例1、甲、乙两均匀柱体，密度为ρ甲、ρ乙，底面积为S甲、S乙，高度为h甲、h乙，求甲对乙的压强p1及乙对地面的压强p2。【答案】【答案】．【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比较简单，直接用压强公式求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体。注意，这里S是受力面积，并不一定是底面积。说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。例例2、如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知p1:p2=3:2，金属块A、B的边长之比a:b=2:3，则金属块A与金属块B的密度之比ρA:ρB=______。AB【答案】【答案】【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）解得：例3、例3、A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA∶ρB＝8∶1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上(如图所示)，则地面受到的压力之比和压强之比分别是()A.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶2B.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶4C.F甲∶F乙＝1∶2，p甲∶p乙＝2∶1D.F甲∶F乙＝8∶1，p甲∶p乙＝1∶8【答案】【答案】B【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝eq\f(m,ρ)可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比eq\f(p甲,p乙)＝eq\f(\f(F甲,SB),\f(F乙,SA))＝eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,4)，A错误，B正确．故选B.总总结1、熟练的公式运用能力是处理叠加柱体压强问题的基础。2、运用压强公式时注意S是受力面积，不一定等于底面积。3、用未知量表示已知量是列方程的思想，这是最强有力的解题武器。4、灵活使用特殊值法可以简化运算，比如例2中，直接令a=2，b=3。培优·训练1、如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA:ρB=1:3，底面积之比SA:SB=4:3，A对B的压强和B对地面的压强之比pA:pB=1:2，则他们的高度之比hA:hB为()A．9：4B．3：2C．3：1D．9：2第1题图第2题图2、如图所示，甲、乙两个正方体（V甲＞V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加p1；若把甲放在乙上面，乙对地面的压强增加p2；则p1、p2的大小关系（）A．p1＞p2B．p1=p2C．p1＜p2D．条件不足，无法判断3、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为______．第3题图AB第4题图AB4、如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（

）A.△P1一定大于△P2B.△P1一定等于△P2C.△P1可能大于△P2D.△P1一定小于△P25、如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中间水平或竖直方向打通vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。设想了下列四种做法：（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（

）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（2）、（3）D.（2）、（3）、（4）6、甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙

.将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'.若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是（

）A.P甲一定小于P乙'B.P甲'一定大于P乙C.P甲可能大于P乙D.P甲'可能等于P乙第6题图7、如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。（

）第7题图A.如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1B.如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2C.如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1D.如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p28、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．如图6-5所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（）A．pl+p2B．C．D．第8题图9、如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别Fa和Fb.则下列说法正确的是()A．ρa＝ρb，Fa＝FbB．ρa＝2ρb，Fa＝3FbC．ρa＝eq\f(1,2)ρb，Fa＝eq\f(1,3)FbD．ρa＝eq\f(1,3)ρb，Fa＝3Fb10、水平桌面上有一叠圆形金属片如图。最下面一块重G，面积为S：与它相邻的上面一块金属片重为1/2G，面积为1/2S；第三块重为1/4G，面积为1/4S…依次类推，金属片的重和面积均依次减半，一直叠下去。则每个金属片上表面所受的压强之比为__________，桌面受到的压强为___________。第10题图11、如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为h0，质量比为1：3，则左右两个圆柱体的底面积比为_________；将两圆柱体沿水平方向截去某一相同的高度h，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的两物体对水平面的压强比为3:1，则所截的高度h与原高度h0的比h：h0=__________。12、(2019上海)如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S′(S＜S′)，对地面的压强相等．将甲、乙均顺时针翻转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S′、S，对地面的压强分别为p甲、p乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙，则()A.p甲＜p乙，Δp甲＝Δp乙B.p甲>p乙，Δp甲＝Δp乙C.p甲>p乙，Δp甲＞Δp乙D.p甲<p乙，Δp甲＜Δp乙第12题图专题9-2叠加柱体的压强问题知识·解读固体压强是中考力学的重难点。其中叠加柱体压强问题是近几年中考物理的热点题型之一。几个物体叠放在一起，考察关于受力分析、压力、压强、密度之类的问题很考验你的公式综合运用能力。典例·解读例1、例1、甲、乙两均匀柱体，密度为ρ甲、ρ乙，底面积为S甲、S乙，高度为h甲、h乙，求甲对乙的压强p1及乙对地面的压强p2。【答案】【答案】．【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比较简单，直接用压强公式求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体。注意，这里S是受力面积，并不一定是底面积。说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。例例2、如图所示，两个正方体金属块A、B叠放在水平地面上，金属块B对地面的压强为p1．若取走金属块A，金属块B对地面的压强为p2，已知p1:p2=3:2，金属块A、B的边长之比a:b=2:3，则金属块A与金属块B的密度之比ρA:ρB=______。AB【答案】【答案】【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）解得：例3、例3、A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA∶ρB＝8∶1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上(如图所示)，则地面受到的压力之比和压强之比分别是()A.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶2B.F甲∶F乙＝1∶1，p甲∶p乙＝1∶4C.F甲∶F乙＝1∶2，p甲∶p乙＝2∶1D.F甲∶F乙＝8∶1，p甲∶p乙＝1∶8【答案】【答案】B【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝eq\f(m,ρ)可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比eq\f(p甲,p乙)＝eq\f(\f(F甲,SB),\f(F乙,SA))＝eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,4)，A错误，B正确．故选B.总总结1、熟练的公式运用能力是处理叠加柱体压强问题的基础。2、运用压强公式时注意S是受力面积，不一定等于底面积。3、用未知量表示已知量是列方程的思想，这是最强有力的解题武器。4、灵活使用特殊值法可以简化运算，比如例2中，直接令a=2，b=3。培优·训练1、如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA:ρB=1:3，底面积之比SA:SB=4:3，A对B的压强和B对地面的压强之比pA:pB=1:2，则他们的高度之比hA:hB为()A．9：4B．3：2C．3：1D．9：2第1题图第2题图2、如图所示，甲、乙两个正方体（V甲＞V乙）分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若把乙放在甲上面，甲对地面的压强增加p1；若把甲放在乙上面，乙对地面的压强增加p2；则p1、p2的大小关系（）A．p1＞p2B．p1=p2C．p1＜p2D．条件不足，无法判断3、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2。把甲放在乙的上面，如图所示，则乙对桌面的压强为______．第3题图AB第4题图AB4、如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（

）A.△P1一定大于△P2B.△P1一定等于△P2C.△P1可能大于△P2D.△P1一定小于△P25、如图所示，质量相等的A、B两个正方体放在水平面上，A的边长比B大。如果从其正中间水平或竖直方向打通vb一个横截面积大小相同的圆柱形的小孔后，使其剩余部分对水平面压强相等。设想了下列四种做法：（1）两个正方体均水平打孔；（2）两个正方体均竖直打孔；（3）B水平打孔、A竖直打孔；（4）A水平打孔、B竖直打孔；以上想法中能实现目的是（

）A.（1）、（2）B.（1）、（3）C.（2）、（3）D.（2）、（3）、（4）6、甲、乙两个正方体放置在水平地面上，如图（a）、（b）所示，它们对地面的压强分别为P甲和P乙

.将它们沿竖直方向切下相同比例的部分后，再把甲切下部分放在甲剩余部分的下方，把乙切下部分放在乙剩余部分的上方，如图（c）、（d）所示，此时它们对地面的压强变为P甲'、P乙'.若P甲'=P乙'，则下列判断中正确的是（

）A.P甲一定小于P乙'B.P甲'一定大于P乙C.P甲可能大于P乙D.P甲'可能等于P乙第6题图7、如图所示，甲、乙两个正方体物块放置在水平地面上，甲的边长小于乙的边长。甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2。（

）第7题图A.如甲、乙密度相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1B.如甲、乙密度相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p2C.如甲、乙质星相等，将甲放到乙上，乙对地面的压强有可能变为p1D.如甲、乙质量相等，将乙放到甲上，甲对地面的压强有可能变为p28、把同种材料制成的甲、乙两个正立方体，放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2．如图6-5所示，把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强为（）A．pl+p2B．C．D．第8题图9、如图所示，a、b为放在水平地面上的两个均匀圆柱体，已知底面积Sa＝3Sb，高度hb＝2ha，对地面的压强pa＝pb，圆柱体密度分别为ρa和ρb，对地面的压力分别Fa和Fb.则下列说法正确的是()A．ρa＝ρb，Fa＝FbB．ρa＝2ρb，Fa＝3FbC．ρa＝eq\f(1,2)ρb，Fa＝eq\f(1,3)FbD．ρa＝eq\f(1,3)ρb，Fa＝3Fb10、水平桌面上有一叠圆形金属片如图。最下面一块重G，面积为S：与它相邻的上面一块金属片重为1/2G，面积为1/2S；第三块重为1/4G，面积为1/4S…依次类推，金属片的重和面积均依次减半，一直叠下去。则每个金属片上表面所受的压强之比为__________，桌面受到的压强为___________。第10题图11、如图所示，放在水平面上由同种材料制成的左右两个均匀实心圆柱体，高度均为h0，质量比为1：3，则左右两个圆柱体的底面积比为_________；将两圆柱体沿水平方向截去某一相同的高度h，并将所截去的部分叠放至对方剩余部分上表面，叠放后新组合的两物体对水平面的压强比为3:1，则所截的高度h与原高度h0的比h：h0=__________。12、(2019上海)如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上，物块和地面的接触面积分别为S、S′(S＜S′)，对地面的压强相等．将甲、乙均顺时针翻转90°，此时甲、乙和地面的接触面积分别为S′、S，对地面的压强分别为p甲、p乙．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙，则()A.p甲＜p乙，Δp甲＝Δp乙B.p甲>p乙，Δp甲＝Δp乙C.p甲>p乙，Δp甲＞Δp乙D.p甲<p乙，Δp甲＜Δp乙第12题图

专题9-2叠加柱体的压强例1、【答案】．【解析】本题考察叠加柱体放在水平面上的压强问题。已知密度、尺寸，求压强。这种题型的思路比较简单，直接用压强公式求解。求压力大小时，可以通过受力分析求出支持力大小，进而求出压力大小。对于自由放置在水平面上的物体。注意，这里S是受力面积，并不一定是底面积。说明：本题是已知密度、尺寸，求压强，题型的思路较为简单。例2、【答案】【解析】相较于上题，本题是已知压强、尺寸，反求密度，题型稍难，很难通过公式推导直接求算密度之比。如何处理这样的问题？总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。（利用均匀柱体压强计算式，也可以直接得到）解得：例3、【答案】B【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝eq\f(m,ρ)可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比eq\f(p甲,p乙)＝eq\f(\f(F甲,SB),\f(F乙,SA))＝eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,4)，A错误，B正确．故选B.专题提升训练1、A【解析】本题是典型的叠加柱体的压强问题。已知压强、密度，反求密度，题型稍难。总体思想是用未知量去表示已知量，列出物理方程，求解即可。利用特殊值法，令ρA=1ρB=3SA=4SB=3得解得故选A2、C【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。关键点是如何表示出压强变化量。甲放在水平面上，对地面的压强若把乙放在甲上面，甲对地面的压强二者相减得同理，乙放在水平面上，对地面的压强若把甲放在乙上面，乙对地面的压强二者相减得进一步推导得题中条件告知，很容易得出故选C3、【解析】本题考察的是叠加固体的压强问题。把甲放在乙上面，乙对桌的压强同种材料制成的甲、乙两个正立方体放在水平桌面上时①解题的关键是如何用p1和p2表示S甲和S乙的关系考虑到甲、乙是同种材料制成的正立方体，且放在水平桌面上②将②带入①，可得4、B5、B6、B7、C8、C9、、B10、1：1：1…P＝F／S＝2G／S11、1:31:212、D13、.B【解析】放在水平地面上的物体对地面的压力都等于物体本身的重力，由于A、B两物体的总质量不变，故压力之比F甲∶F乙＝1∶1，C、D错误；因为ρA∶ρB＝8∶1且mA＝mB，由密度公式V＝eq\f(m,ρ)可得VB＝8VA，则底面积SB＝4SA，故压强之比eq\f(p甲,p乙)＝eq\f(\f(F甲,SB),\f(F乙,SA))＝eq\f(SA,SB)＝eq\f(1,4)，A错误，B正确．故选B.专题9-3切割体的压强知识·解读常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据P=F/S、P=ρgh或ρ＝m/V等判断。2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S（对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）或ΔP=P1-P2等分析计算；②变化的压力可以用ΔF=Δmg、ΔF=ΔPS、ΔF=mg/n（n为比例）或ΔF=F1-F2等分析计算；③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S或P=ρgh判断，要看题目提供的条件。分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。典例·解读SSP0SP`1S2P2S4P4S3P3例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。【答案】【答案】【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。首先看横向切割，如图1所示：方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，故压强故压强变小。再看竖直切割，如图2所示：方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一则剩余部分对桌面的压强即竖切前后压强不变。方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。图4图5将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4<p0。总总结1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。2、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。类型一：水平切割问题甲甲乙例2、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p′甲>p′乙，则（）A.可能是截去相同的质量B.一定是甲截去的质量小于乙的质量C.可能是截去相同的体积D.一定是截去相同高度【答案】【答案】B.【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：（1）当受力面积不变时（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时下面来分析本题：未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙所以△p甲<△p乙由得：即故B正确，A错误。再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。由得：图中则即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：由得：由于则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲<S乙，根据得出。这里若将甲全部截去，乙还有剩余，显然不符合题意。同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。总总结1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：、可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：就是错误公式。甲甲乙例3图例3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（）A．p甲<p乙m甲<m乙B．p甲<p乙m甲>m乙C．p甲>p乙m甲>m乙D．p甲>p乙m甲=m乙【答案】【答案】C.【解析】方法一：基本公式推导第一步先比较甲与乙密度的大小关系：第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，第三步用P＇=P原来△P比较切割后压强的大小，第四步根据P=F/S判断质量的大小，方法二：图像法方法二：图像法对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。根据p与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,故有：→可以看出p'与△h为一次函数，作出甲乙的p'与△h一次函数，(由题干中的图可知：h1>h2)由图像可以轻易看出p1>p2同理，也可以做出p'与△m的函数图像，就可以轻易得出结论推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？在这里我要说明两点：=1\*GB3①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；=2\*GB3②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？）1、放在水平地面上的柱形物体，V1、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

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)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

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)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙类型二：切割+叠放问题例例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是（）A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′例4图甲乙【答案】【答案】D.【解析】方法一：基本公式推导=1\*GB3①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb即ρ甲a=ρ乙b②设切去的质量分别为△m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），则△m甲：△m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h：ρ乙bb△h=a/b＞1即△m甲＞△m乙。③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选D。方法二：物理公式推导=1\*GB3①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gbρ甲a=ρ乙b①甲切去部分的重力G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h②乙切去部分的重力G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h③由①、②、③可得G甲切：G乙切=ρ甲ga2h：ρ乙gb2h=a/b＞1即G甲切＞G乙切③③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，所以甲对地面的压力与切去前比较F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。故选D。方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为F甲＞F乙。叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。类型三：旋转问题例5例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S>S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是（）A．P甲＜p乙,△P甲＞△p乙B．P甲＜p乙,△P甲＜△p乙C．P甲＞p乙,△P甲＞△p乙D.P甲＞p乙,△P甲＜△p乙例5图甲乙【答案】【答案】B.【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲<p乙。②又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式pρh来计算。原来P甲＝P乙即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲＞h乙所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙。类型四：竖直切割问题例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系（）A．p甲＝p乙B．p甲＜p乙C．p甲＞p乙D．以上都有可能【答案】【答案】C.【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。②如图6所示，底面积的大小关系为＜m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。所以选C。培优·训练1、水平桌面上有一个质量为m的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。

第1题图第2题图2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（）A.mA′>mB′B.mA′<mB′C.pA′>pB′D.pA′<pB′3、如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，由甲、乙原先对地的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（）A.p甲<p乙，F甲>F乙B.p甲<p乙，F甲<F乙C.p甲>p乙，F甲>F乙D.p甲>p乙，F甲<F乙ABAB第3题图第4题图第5题图4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，它们对地面的压强分别为pA和pB，则（）A.pA＜pBB.pA=pBC.pA＞pBD.无法比较5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1所示.若沿虚线切开拿走左上方的一半，则长方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是()A.密度不变，压强不变，压力减小B.密度减小，压强减小，压力减小C.密度不变，压强不变，压力不变D.密度不变，压强减小，压力减小6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切法可能达到目的的是()A.沿水平方向切去质量相等的部分B.沿水平方向切去体积相等的部分C.沿水平方向切去厚度相等的部分D.沿竖直方向切去质量相等的部分甲乙第6题图甲乙7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（）甲乙甲乙A、沿水平线截去质量相同的部分。B、沿水平线截去高度相同的部分。C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（）A、p甲＜p乙B、p甲=p乙C、p甲>p乙D、不确定甲乙第8题图甲乙9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（）A、pA＞pBB、pA＜pBC、pA＝pBD、无法判断。ABAABAA10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度<乙的密度.沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：_____________.11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（）

A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能12、如图所示，甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系大小关系是p甲>p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（）A、p甲>p乙>p丙B、p甲=p乙=p丙C、p甲<p乙<p丙D、无法判断。丙乙甲第12题图丙乙甲13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是（）A、p甲=p乙B、p甲<p乙C、p甲>p乙D、无法判断甲乙第13题图甲乙第1甲乙甲乙14、如图14所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等,甲、乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的1/3,则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为()A.6:5B.5:6C.10:9D.9:1015、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）A、p甲<p乙 B、p甲=p乙C、p甲>p乙 D、无法判断16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在两正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系为（）A、P甲<P乙<P丙B、P甲=P乙=P丙C、P甲＞P乙＞P丙D、无法判断17、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（）A．△m甲＝△m乙＝△m丙。B.△m甲＞△m乙＞△m丙。C.△m甲＜△m乙＜△m丙。D.△m甲＞△m丙＞△m乙。18、甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙<ρ丙,若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块,则三个立方体对水平地面的压强大小关系为()、A.P甲<P乙<P丙B.P甲=P乙=P丙C.P甲>P乙>P丙D.无法确定19、如图甲所示,钢制的圆柱展示台,底面积S=1dm2,另一个为钢制的圆台零件,上底面积S1=3dm2,下底面积S2=12dm2。把零件分别按图乙和图丙所示的方式静置在展示台上,两物体的轴在同一直线上。图乙中零件对展示台面的压力为F1,压强为p1。图丙中零件对展示台面的压力为F2,压强为p2。则F1_______F2.p1p2。(均选填“>”“=”或“<”)

20、如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分的高度Δh的关系是()21、（2020虹口一模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（）A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′

专题9-3切割体的压强知识·解读常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据P=F/S、P=ρgh或ρ＝m/V等判断。2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S（对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）或ΔP=P1-P2等分析计算；②变化的压力可以用ΔF=Δmg、ΔF=ΔPS、ΔF=mg/n（n为比例）或ΔF=F1-F2等分析计算；③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S或P=ρgh判断，要看题目提供的条件。分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。典例·解读SSP0SP`1S2P2S4P4S3P3例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。【答案】【答案】【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。首先看横向切割，如图1所示：方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，故压强故压强变小。再看竖直切割，如图2所示：方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一则剩余部分对桌面的压强即竖切前后压强不变。方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。图4图5将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4<p0。总总结1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。2、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式分析，压强不变。3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。类型一：水平切割问题甲甲乙例2、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p′甲>p′乙，则（）A.可能是截去相同的质量B.一定是甲截去的质量小于乙的质量C.可能是截去相同的体积D.一定是截去相同高度【答案】【答案】B.【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：（1）当受力面积不变时（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时下面来分析本题：未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙所以△p甲<△p乙由得：即故B正确，A错误。再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。由得：图中则即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：由得：由于则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲<S乙，根据得出。这里若将甲全部截去，乙还有剩余，显然不符合题意。同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。总总结1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：、可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：就是错误公式。甲甲乙例3图例3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（）A．p甲<p乙m甲<m乙B．p甲<p乙m甲>m乙C．p甲>p乙m甲>m乙D．p甲>p乙m甲=m乙【答案】【答案】C.【解析】方法一：基本公式推导第一步先比较甲与乙密度的大小关系：第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，第三步用P＇=P原来△P比较切割后压强的大小，第四步根据P=F/S判断质量的大小，方法二：图像法方法二：图像法对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。根据p与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,故有：→可以看出p'与△h为一次函数，作出甲乙的p'与△h一次函数，(由题干中的图可知：h1>h2)由图像可以轻易看出p1>p2同理，也可以做出p'与△m的函数图像，就可以轻易得出结论推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？在这里我要说明两点：=1\*GB3①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；=2\*GB3②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？）1、放在水平地面上的柱形物体，V1、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

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)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

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)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙类型二：切割+叠放问题例例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是（）A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′例4图甲乙【答案】【答案】D.【解析】方法一：基本公式推导=1\*GB3①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb即ρ甲a=ρ乙b②设切去的质量分别为△m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），则△m甲：△m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h：ρ乙bb△h=a/b＞1即△m甲＞△m乙。③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选D。方法二：物理公式推导=1\*GB3①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gbρ甲a=ρ乙b①甲切去部分的重力G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h②乙切去部分的重力G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h③由①、②、③可得G甲切：G乙切=ρ甲ga2h：ρ乙gb2h=a/b＞1即G甲切＞G乙切③③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，所以甲对地面的压力与切去前比较F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。故选D。方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为F甲＞F乙。叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。类型三：旋转问题例5例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S>S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是（）A．P甲＜p乙,△P甲＞△p乙B．P甲＜p乙,△P甲＜△p乙C．P甲＞p乙,△P甲＞△p乙D.P甲＞p乙,△P甲＜△p乙例5图甲乙【答案】【答案】B.【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲<p乙。②又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式pρh来计算。原来P甲＝P乙即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲＞h乙所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙。类型四：竖直切割问题例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系（）A．p甲＝p乙B．p甲＜p乙C．p甲＞p乙D．以上都有可能【答案】【答案】C.【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。②如图6所示，底面积的大小关系为＜m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。所以选C。培优·训练1、水平桌面上有一个质量为m的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。

第1题图第2题图2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（）A.mA′>mB′B.mA′<mB′C.pA′>pB′D.pA′<pB′3、如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，由甲、乙原先对地的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（）A.p甲<p乙，F甲>F乙B.p甲<p乙，F甲<F乙C.p甲>p乙，F甲>F乙D.p甲>p乙，F甲<F乙ABAB第3题图第4题图第5题图4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，它们对地面的压强分别为pA和pB，则（）A.pA＜pBB.pA=pBC.pA＞pBD.无法比较5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1所示.若沿虚线切开拿走左上方的一半，则长方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是()A.密度不变，压强不变，压力减小B.密度减小，压强减小，压力减小C.密度不变，压强不变，压力不变D.密度不变，压强减小，压力减小6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切法可能达到目的的是()A.沿水平方向切去质量相等的部分B.沿水平方向切去体积相等的部分C.沿水平方向切去厚度相等的部分D.沿竖直方向切去质量相等的部分甲乙第6题图甲乙7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（）甲乙甲乙A、沿水平线截去质量相同的部分。B、沿水平线截去高度相同的部分。C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（）A、p甲＜p乙B、p甲=p乙C、p甲>p乙D、不确定甲乙第8题图甲乙9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（）A、pA＞pBB、pA＜pBC、pA＝pBD、无法判断。ABAABAA10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度<乙的密度.沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：_____________.11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（）

A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能12、如图所示，甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系大小关系是p甲>p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（）A、p甲>p乙>p丙B、p甲=p乙=p丙C、p甲<p乙<p丙D、无法判断。丙乙甲第12题图丙乙甲13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是（）A、p甲=p乙B、p甲<p乙C、p甲>p乙D、无法判断甲乙第13题图甲乙第1甲乙甲乙14、如图14所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等,甲、乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的1/3,则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为()A.6:5B.5:6C.10:9D.9:1015、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）A、p甲<p乙 B、p甲=p乙C、p甲>p乙 D、无法判断16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在两正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系为（）A、P甲<P乙<P丙B、P甲=P乙=P丙C、P甲＞P乙＞P丙D、无法判断17、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等。已知ρ甲＜ρ乙＜ρ丙。若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（）A．△m甲＝△m乙＝△m丙。B.△m甲＞△m乙＞△m丙。C.△m甲＜△m乙＜△m丙。D.△m甲＞△m丙＞△m乙。18、甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上,它们对水平地面的压强相等,已知ρ甲<ρ乙<ρ丙,若在甲、乙、丙三个立方体上分别放一个质量相等的铜块,则三个立方体对水平地面的压强大小关系为()、A.P甲<P乙<P丙B.P甲=P乙=P丙C.P甲>P乙>P丙D.无法确定19、如图甲所示,钢制的圆柱展示台,底面积S=1dm2,另一个为钢制的圆台零件,上底面积S1=3dm2,下底面积S2=12dm2。把零件分别按图乙和图丙所示的方式静置在展示台上,两物体的轴在同一直线上。图乙中零件对展示台面的压力为F1,压强为p1。图丙中零件对展示台面的压力为F2,压强为p2。则F1_______F2.p1p2。(均选填“>”“=”或“<”)

20、如图所示，将圆柱体甲、乙放在水平面上，已知ρ甲＞ρ乙．若沿水平方向切除相同的高度Δh，则下列图像中能正确表示余下部分对地面的压强p′与切去部分的高度Δh的关系是()21、（2020虹口一模）如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，对地面的压力分别为F甲、F乙，将它们顺时针旋转90°，此时甲、乙对地面的压强分别为p甲′、p乙′，对地面压强的变化量分别为Δp甲、Δp乙。若Δp甲＞Δp乙，则（）图乙甲甲乙A．F甲＞F乙，p甲′＞p乙′B．F甲＞F乙，p甲′＜p乙′C．F甲＜F乙，p甲′＞p乙′D．F甲＜F乙，p甲′＜p乙′

专题9-3切割体的压强例1、【答案】【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：思路一：根据，分别考虑压力和受力面积的变化，据此分析压强的变化。思路二：根据柱形固体压强计算式，分析高度是否变化。首先看横向切割，如图1所示：方法一：根据，横向切割后，压力变小，受力面积不变，故压强变小。方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度不变，高度变小，故压强变小。再看竖直切割，如图2所示：方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一则剩余部分对桌面的压强即竖切前后压强不变。方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式分析，剩余木块的密度和高度均不变，故压强不变。比较两种方法，发现通过计算式来分析横切或竖切问题都较为简便。最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。图4如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（），则压强变大，即p3>p0。将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（），受力面积S4不变，故压强变小，即p4<p0。图5例2、【答案】B.【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：（1）当受力面积不变时（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时下面来分析本题：未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙所以△p甲<△p乙由得：即故B正确，A错误。再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。由得：图中则即截去相同体积，不符合我们之前的判断，C错误。再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：由得：由于则，即一定是甲截去的高度小于乙截去的高度。D错误。回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲<S乙，根据得出。这里若将甲全部截去，乙还有剩余，显然不符合题意。同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。例3、【答案】C.【解析】方法一：基本公式推导第一步先比较甲与乙密度的大小关系：第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，第三步用P＇=P原来－△P比较切割后压强的大小，第四步根据P=F/S判断质量的大小，方法二：图像法对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。根据P与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，令：原压强为p，原高度为h，水平切割后