高考物理创新第二章相互作用第2课时

第2课时力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。2.共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。3.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。4.力的分解(1)定义：已知一个力求它的分力的过程叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。(3)一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解。5.矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如位移、速度等。(2)标量：只有大小没有方向的物理量，计算时按算术法则相加，如时间、路程等。【思考判断】1.两个力的合力一定大于任一个分力(×)2.两个力的合力至少比其中一个分力大(×)3.4N的力能够分解成3N和6N的两个分力(√)4.一个力只能向两个相互垂直的方向进行分解(×)5.分力和合力都是物体实际受到的力(×)考点一力的合成(c/c)[要点突破]1.合力和分力关系(1)两个分力的大小一定时，两分力的夹角越大，合力越小；合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。(2)合力与分力的作用效果相同，但它们并不是同时作用在物体上。(3)合力与分力是等效替代关系。2.合力大小的范围(1)两个力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)三个力的合成：以三个力的大小为邻边，看能否组成三角形，若能，则0≤F合≤F1＋F2＋F3；若不能，则合力的最大值仍为三力之和，最小值为三力中最大力减去两个较小力之和。[典例剖析]【例1】在研究共点力的合成实验中，得到如图所示的合力与两分力夹角θ的关系曲线，关于合成F的范围及两个分力的大小，下列说法中正确的是()A.2N≤F≤14N B.2N≤F≤10NC.两力大小分别为2N、8N D.两力大小分别为6N、10N解析由图可知，当θ＝eq\f(1,2)π，即两分力F1、F2垂直时，合力为10N，即eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))＝10N，当θ＝π，即两分力F1、F2方向相反时，合力为|F1－F2|＝2N，联立两方程解得：F1＝8N，F2＝6N(或F1＝6N，F2＝8N)，则两力的合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即2N≤F≤14N，故A正确，B、C、D错误。答案A【例2】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()A.F＝eq\f(mg,tanθ) B.F＝mgtanθC.FN＝eq\f(mg,tanθ) D.FN＝mgtanθ解析小滑块受力如图所示，其中mg与F的合力与支持力FN等值反向，则有F＝eq\f(mg,tanθ)，FN＝eq\f(mg,sinθ)。答案A【方法总结】1.记牢几个重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。2.共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法。[针对训练]1.关于合力的下列说法，正确的是()A.几个力的合力就是这几个力的代数和B.几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C.几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D.几个力的合力一定大于这几个力中最大的力解析力是矢量，力的合成不能简单地进行代数加减，故A是错误的；合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B、D是错误的，C正确。答案C2.(2017·沈阳市质量检测)将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°，如图所示。假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(3)解析如图所示，对第1个石块进行受力分析，由几何关系知：θ＝60°，所以有FN21∶FN31＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)。答案B3.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求合力大小解析沿F3方向和垂直于F3方向建立x轴、y轴，将不在坐标轴上的力F1、F2沿坐标轴正交分解，然后再合成。如图所示，假设图中的方格边长代表1N，则F3＝4N，沿x轴方向有：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＝(6＋2＋4)N＝12N，沿y轴方向有：Fy＝F1y＋F2y＋F3y＝(3－3)N＝0，F合＝3F3。答案B考点二力的分解(c/c)[要点突破]1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形。(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小。2.力的正交分解法把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。(1)这是一种很有用的方法，分解是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。物体受到F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿互相垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y……则x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…，合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))，设合力与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。(2)正交分解时建立坐标轴的原则①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则。②在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fy＝0,Fx＝ma))。③尽量不分解未知力。[典例剖析]【例1】小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是()A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没有那么大C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力解析衣橱被推动是由小明所受重力产生的效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力可远大于小明的重力，选项C正确。答案C【例2】如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N。关于物体受力的判断(g取9.8m/s2)，下列说法正确的是()A.斜面对物体的摩擦力大小为零B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C.斜面对物体的支持力大小为4.9eq\r(3)N，方向竖直向上D.斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上解析物体所受重力沿斜面向下的分力为mgsin30°＝1.0×9.8×0.5N＝4.9N，这与其所受向上的拉力大小相等，因此物体不受摩擦力作用，A选项正确，B选项错误；物体所受重力垂直斜面向下的分力为mgcos30°＝1.0×9.8×eq\f(\r(3),2)N＝4.9eq\r(3)N，这与斜面对物体的支持力大小相等、方向相反，故C、D选项错误。答案A【方法总结】把力按实际效果分解的一般思路[针对训练]1.如图所示，质量为m的物体在推力F的作用下，在水平地面上做匀速直线运动。已知物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为()A.μmg B.μ(mg＋Fsinθ)C.μ(Fcosθ＋mg) D.Fsinθ解析先对物体进行受力分析，如图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前的F1＝Fcosθ，同时使物体压紧水平地面的F2＝Fsinθ。由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋mg＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝μ(Fsinθ＋mg)。答案B2.如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中(绳OC不会断)()A.ON绳先被拉断B.OM绳先被拉断C.ON绳和OM绳同时被拉断D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断解析由于MO＞NO，所以α＞β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道FON＞FOM，所以在G增大的过程中，绳ON先断。答案A1.(2015·浙江1月学考)小刘同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，其中圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物。通过实验能说明：O点受到向下的力F产生的对横梁A与斜梁B的作用效果分别是()A.压力、拉力 B.压力、压力C.拉力、拉力 D.拉力、压力答案D2.如图所示，重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点，在橡皮筋的两端点N和P相互缓慢靠近的过程中，其长度()A.先增加再缩短 B.逐渐增加C.逐渐缩短 D.保持不变解析因为两边橡皮筋对悬挂点的张力相等，它们的合力等于重力不变，根据平行四边形定则(如图所示)，随着夹角的减小，张力减小，根据胡克定律可知，长度缩短，故C选项正确。答案C3.物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是()A.5N、7N、8N B.5N、2N、3NC.1N、5N、10N D.10N、10N、10N解析三个力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等，方向相反，就可以使这三个力合力为零。只要使第三个力的大小在其他两个力的合力范围之内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。答案C4.如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A.F1就是物体对斜面的压力B.物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC.F2就是物体受到的静摩擦力D.物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用解析重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcosα，方向与F1方向相同，B正确。答案B5.如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为()A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图所示。将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsinθ＋Ff1FN1＝mgcosθFf1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2FN2＝mgcosθ＋F2sinθFf2＝μFN2解得：F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正确。答案B[基础过关]1.把力F分解为两个不为零的分力，下列分解哪些是不可能的()A.分力之一垂直于FB.两分力在同一直线上，并与F所在直线重合C.两分力都比F大D.两分力都跟F垂直解析一个力理论上可分解为无数对分力，只要符合以两分力为邻边，合力为两邻边之间的对角线即可。一分力可以垂直合力也可以大于合力，但两分力都垂直合力构不成平行四边形。答案D2.(2017·杭州模拟)如图所示，小车受到水平向右的弹力作用，与该弹力的有关说法中正确的是()A.弹簧发生拉伸形变 B.弹簧发生压缩形变C.该弹力是小车形变引起的 D.该弹力的施力物体是小车解析小车受到水平向右的弹力作用，弹簧发生拉伸形变，该弹力是弹簧形变引起的，施力物体是弹簧，选项A正确，B、C、D错误。答案A3.已知一个力的大小为100N，它的一个分力F1的大小为60N，则另一个分力F2的大小()A.一定是40N B.一定是80NC.不能大于100N D.不能小于40N解析由三角形定则，合力与分力构成闭合三角形，则60N＋F2≥100N，得F2≥40N。答案D4.一个重为20N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5N的力竖直向上拉该物体时，如图所示，物体受到的合力为()A.15N B.25NC.20N D.0解析由于物体的重力大于拉力，因此地面对物体有支持力，且物体仍然静止。因为物体静止，所以竖直向上的拉力和支持力的合力与重力的合力为零。故只有选项D正确。答案D5.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过()A.45° B.60°C.120° D.135°解析取物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G。由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为G时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为120°。故选项C正确。答案C6.(2017·浙江4月选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以下说法正确的是()A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力解析在石块下滑前，自卸车与石块整体的重心位置上升，下滑后又下降，故A错误；动摩擦因数是材料间的固有属性，只与材料有关和倾角无关，故B错误；车厢与石块间的正压力与石块所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大，正压力减小，故C正确；石块在开始下滑时，受到摩擦力小于重力沿着斜面向下的分力，D错误。答案C7.(2016·9月绍兴适应性考试)明明、亮亮两人共提总重力为G的一桶水匀速前行，如图所示，两人手臂用力大小均为F，手臂间的夹角为θ。则()A.当θ＝60°时，F＝eq\f(G,2) B.当θ＝90°时，F有最小值C.当θ＝120°时，F＝G D.θ越大时，F越小解析由力的平行四边形定则知：θ＝60°时，2Fcos30°＝G，F＝eq\f(\r(3),3)G，A错误；θ＝90°时，2Fcos45°＝G，F＝eq\f(\r(2),2)G，而θ＝0°时，F＝eq\f(1,2)G，故B错误；θ＝120°时，2Fcos60°＝G，F＝G，C正确；两人手臂用力的合力一定，θ越大，F越大，故D错误。答案C8.(2017·温州模拟)如图所示，弹簧测力计、绳子的质量都不计，摩擦也不计。物体A重40N，物体B重10N，滑轮重2N，两物体均处于静止状态，则弹簧测力计示数和物体A对水平地面的压力大小分别是()A.22N和30N B.20N和32NC.52N和10N D.50N和40N解析绳子上的拉力等于B的重力，对滑轮受力分析，其受弹簧测力计向上的拉力、自身的重力及两绳对它的拉力，则弹簧测力计的示数为两倍绳子上的拉力和滑轮的重力之和，即10N＋10N＋2N＝22N；物体A对地面的压力等于A的重力减去绳子的拉力，即40N－10N＝30N，选项A正确。答案A[能力提升]9.在如图所示的A、B、C、D四幅图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，图A、C、D中杆P与竖直方向的夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是()A.FA＝FB＝FC＝FD B.FD＞FA＝FB＞FCC.FA＝FC＝FD＞FB D.FC＞FA＝FB＞FD解析设滑轮两边细绳的夹角为φ，对重物进行受力分析，可得绳子拉力等于重物重力mg，滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力，即F＝2mgcoseq\f(φ,2)，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确。答案B10.(2017·绍兴期中)如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为()A.始终水平向左B.始终斜向左上方，且方向不变C.斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D.斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大解析以球为研究对象，分析受力情况：重力G、测力计的拉力T和AB杆对球的作用力F，由平衡条件知，F与G、T的合力大小相等、方向相反，G、T的合力方向斜向右下方，测力计的示数逐渐增大的过程中，G、T的合力方向与竖直方向的夹角逐渐增大，所以AB杆对球的弹力方向斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大，所以选项A、B、D错误，C正确。答案C11.如图所示，登山者连同设备总重量为G。某时刻缆绳和竖直方向的夹角为θ，若登山者手拉缆绳的力大小为G，则登山者脚对岩石的作用力()A.方向水平向右 B.方向斜向右下方C.大小为Gtanθ D.大小为Gsinθ解析登山者受力如图所示，缆绳对登山者的拉力FT＝G，岩石对登山者的作用力FN斜向左上方，连接平行四边形的另一条对角线，则两对角线垂直，由平衡条件得FN＝2Gsine