湘教版高中数学必修第一册-5.3.1.3正弦函数、余弦函数的单调性与最值-专项训练【含解析】

5.3.1.3正弦函数、余弦函数的单调性与最值【原卷版】基础巩固练1.下列函数中，在区间0,+∞A.y=x2−x B.y=2.[2024·西安联考]已知函数fx是实数集R上的减函数，则不等式fA.−∞,2 B.−∞,−2 C.2,+∞3.若0<x<A.最小值3 B.最大值3 C.最小值9 D.最大值94.[2024·海口模拟]函数fxA.−∞,−2 B.−∞,−2和[0,2) C.5.[2024·宁波测试]已知fx是定义在[0,1]上的函数，则“函数fx在[0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.[2024·白沙调研]设函数fx=−ax−1,A.[23,1) B.(23,1) C.(07.[2024·黄冈模考]已知函数fx=x2−A.(18,+∞) B.(−∞,18) C.(12,8.[2024·长春摸底]已知函数fx满足2fA.fx的最小值为2 B.∀xC.fx的最大值为2 D.∀x综合提升练9.[2024·重庆调研]（多选题）已知函数fxA.fx的定义域为B.fx在[−1C.若fx在−∞,−2D.若a>1，则10.[2024·襄阳模拟]（多选题）记函数fx与gx的定义域的交集为I.若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式[fxA.fx=lnx，gxC.fx=x3，gx11.[2024·洛阳摸底]已知函数fx=−3x12.（双空题）（改编）已知函数fx=1x−2x，则f12>f1（填“应用情境练13.[2024·北京模拟]（双空题）设函数fx=x,x≥a,−x2+2x,x<14.已知函数fx的定义域为D，若存在[a,b]⊆D，使得函数fx在[a,b]上是单调函数，且f①fx=③fx=创新拓展练15.[2024·云南模拟]（双空题）已知函数fx=x2+4x+1axa>0.当a=2时，fx16.[2024·辽宁模拟]布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数fx，存在一个点x0，使得fx0=x0，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称x0为该函数的一个“不动点”.现新定义：若（1）判断函数fx（2）已知函数gx=12x+1（3）若函数ℎx=log125.3.1.3正弦函数、余弦函数的单调性与最值【解析版】基础巩固练1.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（BA.y=x2−x B.y=[解析]对于A，函数图象的对称轴为直线x=12，则函数在(0,12)上单调递减，在(12,对于B，y=x3在定义域R上单调递增，故B对于C，y=x−1=1x，函数在0,+∞对于D，当x>0时，y=0是常数函数，故D错误2.[2024·西安联考]已知函数fx是实数集R上的减函数，则不等式f2−A.−∞,2 B.−∞,−2 C.2,+∞[解析]因为函数fx是实数集R上的减函数，且f2−x>fx−2,3.若0<x<6，则A.最小值3 B.最大值3 C.最小值9 D.最大值9[解析]y=x6−x=因为0<x<6，所以当x=3时，y=6x−4.[2024·海口模拟]函数fx=xA.−∞,−2 B.−∞,−2和[0,2) C.[解析]fx=x当x≥0时，y=当x<0时，y=故fx的单调递减区间是−∞,−2和[0,5.[2024·宁波测试]已知fx是定义在[0,1]上的函数，则“函数fx在[0,1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若函数fx在[0,1]上单调递增，则fx若fx在[0,1]上的最大值为因为fx=x−132在[0,13]上单调递减，在[13,1]上单调递增，且f0<f1，所以fx在[0,1]上的最大值为f1，但推不出fx在[0,16.[2024·白沙调研]设函数fx=−ax−1,x<A.[23,1) B.(23,1) C.(0[解析]∵函数fx=−ax−1,x<0ax−3a,7.[2024·黄冈模考]已知函数fx=x2−2,A.(18,+∞) B.(−∞,18) C.(12,[解析]依题意得a+3=a+32−2a<0≤a+3,解得a8.[2024·长春摸底]已知函数fx满足2fx+A.fx的最小值为2 B.∀xC.fx的最大值为2 D.∀x[解析]∵2fx+f−x=3x2+2x+6，∴2f−2x2+4x+3x2+2x+2=22x2+4x+5x2+2x+2=2+1x综合提升练9.[2024·重庆调研]（多选题）已知函数fx=axA.fx的定义域为B.fx在[−1C.若fx在−∞,−2D.若a>1，则[解析]对于A，由x+2≠0，得x≠−2，则fx的定义域为对于B，fx=ax+2x+2=a+2当a=1时，fx=1，则fx当a<1时，2−2ax+2∈[1−a,当a>1时，2−2ax+2∈[2−2a,故当a=1时，fx在[−1当a<1时，fx在[−1当a>1时，fx在[−1,0]上的值域为对于C，fx=ax+2x+2=a+2−2ax+2，若f对于D，fx=ax+2x+2=a+2−2ax+2，则当a>110.[2024·襄阳模拟]（多选题）记函数fx与gx的定义域的交集为I.若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式[fxA.fx=lnx，gxC.fx=x3，gx[解析]由题意得，存在x0∈I,∀x∈I,当x>x0时，对于A，fx=lnx在0,+∞上单调递增，gx=1x在0,+∞上单调递减，所以fx对于B，满足fx≥g对于C，因为在−∞,1上，fx<gx，在1,+∞上，f对于D，Fx=fx−gx11.[2024·洛阳摸底]已知函数fx=−3x+3[解析]根据题目所给的函数解析式，可知函数fx在−∞,+∞上单调递减，由fa>f3a−412.（双空题）（改编）已知函数fx=1x−2x，则f12>f1（填“>”或“[解析]因为fx=1x−2所以f1因为函数gx=x+又gx=x−a+3+a+2x−a+3=1+a+2x−a+3，且函数应用情境练13.[2024·北京模拟]（双空题）设函数fx=x,x≥a,−x2+2x,x<a.当[解析]当a=2时，fx=x,x≥由图象可得函数fx的单调递增区间为(−∞,1]若∃x∈R且x≠0，使得f1+x=f1−x成立，即fx的图象上存在两点关于直线x=14.已知函数fx的定义域为D，若存在[a,b]⊆D，使得函数fx在[a,b]上是单调函数，且f①fx=③fx=[解析]①函数fx=x2x≥0为增函数，若函数fx=x2x≥0存在“倍值区间”[a,b]，则fa②函数fx=3xx∈R为增函数，若函数fx=3作出ℎx=3x与由图可知，两函数图象无交点，即3x=2x无解，故②不存在③当x=0时，fx=0；当x>0时，fx=4x+1x，因为对勾函数y若函数fx=4x1+x2在[0,1]上存在所以函数fx=4x1+x2存在“倍值区间”[④因为函数fx=∣x∣=x,x≥0,−x,若fx在[0,+∞)上存在“倍值区间则fa=a=2a,fb=b若fx在(−∞,0]上存在“倍值区间则fa=−a=2b,fb=−b故④不存在“倍值区间”.创新拓展练15.[2024·云南模拟]（双空题）已知函数fx=x2+4x+1axa>0.当a=2时，fx在[解析]当a=2时，函数设1≤x1<因为x1−x2<所以fx1<fx2，所以f由当x∈(0,1]时，fx是减函数知，设0<x1<x2≤1，则fx1−由当x∈[1,+∞)时，fx是增函数知，设1≤x1<x2，则fx1−fx2=16.[2024·辽宁模拟]布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数fx，存在一个点x0，使得fx0=x0，那么我们称该函数为“不动点函数”，而称x0为该函数的一个“不动点”.现新定义：若（1）判断函数fx（2）已知函数gx=12x+1（3）若函数ℎx=log12[解析]（1）