青海师大二附中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

师大二附中20172018学年第二学期第一次月考测试卷高二年级数学（理）（满分：150分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.下列四个命题中假命题的个数是()①两条直线都和同一个平面没有交点，则这两条直线平行；②两条直线没有公共点，则这两条直线平行；③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4B．3C．2D．12.如果z=m(m+1)+(m21)i为纯虚数,则实数m的值为()A.1 B.0 C.1 D.1或13.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为1+2i,若点A关于直线y=x的对称点为B,则向量对应的复数为()A.2i B.2+iC.1+2i D.1+2i5.如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是()A.1 B.2C.3 D.π6.函数的导数为()7.下列函数存在极值的是()8.函数f(x)=x33x(|x|<1)()A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值9.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．10.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．()现有下列四种说法：①前四年该产品产量增长速度越来越快；②前四年该产品产量增长速度越来越慢；③第四年后该产品停止生产；④第四年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的有()A．①④ B．②④ C．①③ D．②③11.若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（）12.函数的图象大致是（）．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b∈R,i为虚数单位,若ai=2+bi,则a+b=________.14.已知在R上不是单调函数，则b的取值范围是.15.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则的值为__________．16.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为__________．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分).实数m取什么值时,复数z=2m+(4m2)i在复平面内对应的点:(1)位于虚轴上.(2)位于第一、三象限.18.（12分）求抛物线y=x2在x=2处的切线与抛物线以及x轴所围成的曲边图形的面积.（要求作图）19.（12分）.(1)求的单调区间；(2)求函数在上的最值.20.(12分)一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x万元，且每万件国家给予补助万元.(e为自然对数的底数，e是一个常数)(1)写出月利润f(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式.(2)当月产量在［1，2e］万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元)及此时的月生产量值x(万件).(注：月利润=月销售收入+月国家补助月总成本)21.（12分）已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a).(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求