山东省泰安市高三一轮复习质量检测数学（理）试卷

山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|-2<x≤0A.{-2,-1}【答案】C【解析】【分析】直接利用交集概念求解即可。【详解】∵集合A表示−2到0集合B表示5个整数的集合，∴A故选：C．【点睛】本题主要考查了交集运算，属于基础题．2.若复数(2-iA.3 B.13 C.-1【答案】D【解析】【分析】利用复数乘法的运算法则化简复数(2-i)(【详解】因为(2且复数(2所以，2a解得a=-3【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-A.2 B.-2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，结合平均数与中位数的概念，求出x、y的值．【详解】解：根据茎叶图中的数据，得；甲班5名同学成绩的平均数为15×(又乙班5名同学的中位数为73，则y=x-故选：D．【点睛】本题考查了平均数与中位数的概念与应用问题，是基础题．4.从抛物线y2=4x在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且|PA.33 B.32 C.3【答案】C【解析】【分析】先设出P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用斜率公式求得答案．【详解】解：设P(依题意可知抛物线准线x=∴x0=∴P(3,2∴直线PF的斜率为k=故选：C．【点睛】本题主要考查了抛物线的应用、直线斜率解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是A.9≤a<10 B.9【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出S=46，详解：输入n=第一次循环S=第二次循环S=第三次循环S=第四次循环S=输出S=46故a的取值范围是9<点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.已知实数x,y满足约束条件x≥A.0 B.1 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，直接利用线性规划知识求解即可。【详解】作出不等式组对应的平面区域，如下图：由z=x+平移直线y=当直线y=−1直线y=−1由3x+y此时z的最大值为z=故选：D．【点睛】本题考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.(1−2A.120 B.-120 C.100 D.100【答案】B【解析】试题分析：x3的系数,由(1−2x)5的3次项乘以2,和(1−2x考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样x3就可以分解成x3乘以常数和x2乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如(x2+x+18.函数f(x)=AA.向右平移π3个单位 B.向右平移πC.向左平移π3个单位 D.向左平移π【答案】B【解析】试题分析：由图象知A=1，T4=7π12−π3⇒T=π，2πω=考点：三角函数图象.9.已知函数f(A.2 B.log26【答案】A【解析】【分析】利用已知推导出f(【详解】解：∵函数f(∴f故选：A．【点睛】本题考查函数值值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.在△ABC中，三边长分别为a,aA.1543 B.154 C.【答案】A【解析】【分析】设最小角为α，故α对应的边长为a，然后利用余弦定理化简求解即可得a的值，再由三角形面积公式求解即可．【详解】设最小角为α，故α对应的边长为a，则cosα=(a+∵最小角α的余弦值为1314∴si∴S△故选：A．【点睛】本题考查余弦定理，考查三角形面积公式的应用，是基础题．11.在直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=A.110 B.22 C.2【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系后写出点的坐标和向量的坐标，再利用空间向量的夹角公式即可求解．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系：则A(1,0，0)，B(0,1，0)∴AN=(-12cos<AN，故选：D．【点睛】本题考查了异面直线及其所成的角，考查了利用空间向量求异面直线的夹角，属于中档题．12.已知函数f(x)=|x2-2x-1|A.(8,45] B.(8,6【答案】A【解析】【分析】作出y=x2−2x−1的图象，利用x2−2x−1=【详解】由fx=x作出y=要使fx有四个不同的零点，则0同时x1，x4，是方程x2，x3，是方程则x1x4=−1−则x4x3则2x设hth't由h't>0得2平方得42+t>12−t得由h't<0得6故当t=65时，hh0=62，即ht的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查了函数与方程的应用，还考查了韦达定理得应用，利用数形结合，转化为关于t的函数关系，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.【答案】3【解析】试题分析：由条件知M是ΔABC的重心，设D是BC边的中点，则AB考点：平面向量.【此处有视频，请去附件查看】14.如图是某几何体的三视图，该几何体的体积为______．【答案】12【解析】【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，用垂直于侧棱的平面截三棱柱所得截面图形是侧视图，根据侧棱长即可求出该三棱柱的体积．【详解】由三视图知，该几何体是一个三棱柱，如图所示；用垂直于侧棱的平面截三棱柱，所得截面图形是侧视图，又侧棱长为3，则该三棱柱的体积为V=S截故答案为：12．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体的体积应用问题，考查空间思维能力，是基础题．15.若2cos2α=sin【答案】−【解析】【分析】由2cos2α=【详解】由2cos即：4sinπ解得：cosπ所以sin2【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，考查计算能力及观察能力，属于基础题。16.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A,B，分别是C的左、右顶点，P为C上一点，且【答案】3【解析】【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|O【详解】解：因为PF⊥x则A(-aAE的斜率k=则AE的方程为y=ta-c即E(BN的斜率为-ta+c，则令x=0，则y=因为|OE|即2(c-a)故答案为：3．【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出直线方程和点N，E的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{an}(1)求数列(2)数列{bn}中，b1=1，b2=2，从数列{an【答案】（1）an=2【解析】【分析】1对n赋值为1,2，可得：a1+a2分别求得c1，c2，可得公比，由等差数列和等比数列的通项公式可求得【详解】1差数列an满足a可得a1+a设等差数列的公差为d，可得2a1+解得a1=1则an2由题意可得c1=a可得数列cn的公比为3，c由cn可得bnbn的前n项和=1【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义和通项公式、分组求和公式的运用，考查了赋值法及方程思想，还考查化简运算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面AB(1)证明：(2)求平面PA【答案】（1）证明见解析；（2）45∘【解析】【分析】1取AD的中点E，连结PE，BE，BD，推导出AD⊥BE，AD⊥PE，从而AD⊥2EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E-xyz，求出各点的坐标，再求出平面PBC的一个法向量n=(0,1【详解】证明：1取AD的中点E，连结PE，BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD∴△ABD是等边三角形，同理，得AD⊥又PE∩BE=E，PE⊂平面PBE∴AD⊥平面又PB⊂平面PBE，∴2∵平面PAD⊥平面由1可知EA，EB，EP两两垂直，以E为坐标原点建立空间直角坐标系E-由题意得PD=则E(0,0，0)，B0,3,∴EB=0,3设平面PBC的一个法向量n=(x,由n⋅PB=3y-3z由1得EB是平面PAD的一个法向量，∴cos<EB，n∴平面PAD与平面PBC所成二面角的大小为45∘【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.已知椭圆C：x2a2(1)求椭圆(2)过点P(-2,0)且不与x轴重合的直线与椭圆C交于不同的两点A(x1,y1)，B(x2【答案】（1）x22【解析】【分析】(1)由题意可得ca=2(2)设直线l的斜率为k，A(x1,y2)，B【详解】解：(1)由题意可得ca=2则椭圆方程为x2(2)设直线l的斜率为k，A(x1则AF=(由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，由AF=α则α=当AM与x轴不垂直时，直线AM的方程为y=y1代入曲线C的方程又x22+∴y∴α当AM与x轴垂直时，A点横坐标为x1=1，α∴α=3设直线l的方程为y=k(x+消去y整理得(2由△=(8又x1∴α即α+β的取值范围是【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键依据向量关系找出坐标之间的关系.20.某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：(1)把学生甲的成绩按[30,40)，[40,50)，[50,60)，(2)规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为P1(以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为P2，若P【答案】（1）直方图见解析；（2）是.【解析】【分析】1根据题意列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；2由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，再计算数学期望值，求出P2以及P【详解】1根据成绩分组，列出频率分布表如下，分组频数累计频数频率频率/组距3030.10.014030.10.015090.30.036060.20.027060.20.028030.10.01合计301画出频率分布直方图如图所示；2由1知P1=0.1，随机变量X的所有可能取值分别为0，1当X=0时，当X=1时，当X=2时，所以X的分布列为；X012P0.90.80.1所以X的数学期望为EX解得P2所以P2所以学生甲与学生乙适合结为“对子”．【点睛】本题考查了频率分布直方图与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．21.已知m>0，函数f((1)讨论(2)若函数f(x)的图象与直线l:y=−【答案】（1）当0<m<e2时，f(x)无交点；m【解析】【分析】1根据函数与方程的关系，设gx=e2构造函数φx，求函数的导数，结合fx与【详解】1由題意，令gx=

则g'x令g'x>所以gx在lnm令g'x<0，解得x<则当x=g(①当m2−lnm>0，即0②当m2−lnm=0，即m③当m2−lnm<0，即m综上所述，当0<m<e2时，fx的图象与直线l无交点;m=e2时,f2证明：令φx=φ'x∵e∴φ'x≥0，即∴φ∴x>0又0<∴lnm∴g

即g2又g∴g∵2lnm−

y=gx∴x2<∵e∴e∵e∴m即x1−1∴x即x1即1x【点睛】本题考查了函数与方程的关系，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，考查转化能力及计算能力，难度较大．22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为x=2+32ty=23(1)求直线的普通方程与曲线(2)直线m：x-y+23-【答案】（1）直线l的普通方程为x-3y+（2）Sm【解析】【分析】(1)用代入法消去t可得直线l的普通方程；利用x=ρc(2)先求得A(【详解】解：(1)由x=2+32∴直线l的普通方程为x-又y=ρs∴ρ∴曲线C的极坐标方程为ρ=(2)由x-y+设B(ρ,