2025届广东省阳春市高一上数学期末教学质量检测试题含解析

2025届广东省阳春市高一上数学期末教学质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.2．函数（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，）的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.3．已知函数f(x)＝设f(0)＝a，则f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.04．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.15．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）A.（） B.（）C.（） D.（）6．已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）A. B.C.3 D.7．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.8．已知，，则的值为（）A. B.C. D.9．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能10．已知向量，，若与共线，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.12．若，则_________13．若函数满足，则______14．函数的定义域是__________，值域是__________.15．求值：__________.16．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为S(x)=11+e-x，则此函数在R上________（填“单调递增”“单调递减”或三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值18．已知二次函数满足（1）求的最小值；（2）若在上有两个不同的零点，求的取值范围19．如图，平行四边形中，，分别是，的中点，为与的交点，若,，试以，为基底表示、、20．已知函数为奇函数，，其中（1）若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；（2）若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于3的实数，使得成立，求实数m的取值范围21．如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF.记∠AOC=θ，求当角θ为何值时，矩形CDEF的面积S最大?并求出这个最大的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题2、B【解析】根据函数图像易得，，求得，再将点代入即可求得得值.【详解】解：由图可知，，则，所以，所以，将代入得，所以，又，所以.故选：B.3、A【解析】根据条件先求出的值，然后代入函数求【详解】，即，故选：A4、C【解析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.5、B【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，而函数的周期为10，即，则，又当时，，则，而，解得，所以.故选：B6、B【解析】直接由斜率公式计算可得.【详解】由题意可得直线l的斜率.故选：B.7、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.8、C【解析】分析可知，由可求得的值.【详解】因为，则，因为，所以，，因此，.故选：C.9、B【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则10、A【解析】先求出，，再根据向量共线求解即可.【详解】由题得，因为与共线，.故选：A.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由条件得到函数的对称性，从而得到结果【详解】∵f＝f，∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．∴f＝±2.【点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性，注意对称轴必过最高点或最低点，属于基础题.12、【解析】先求得，然后求得.【详解】，.故答案为：13、【解析】根据题意，令，结合指数幂的运算，即可求解.【详解】由题意，函数满足，令，可得.故答案为：.14、①.②.【解析】解不等式可得出原函数的定义域，利用二次函数的基本性质可得出原函数的值域.详解】对于函数，有，即，解得，且.因此，函数的定义域为，值域为.故答案为：；.15、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.16、①.单调递增②.0,1【解析】由题可得S(x)=1-1e【详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为：单调递增；0,1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题18、（1）（2）【解析】（1）根据函数的对称性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根据零点的分布列出不等式组求解即可.【小问1详解】因为满足，所以化简得因为对任意恒成立，所以，即，当且仅当时，等号成立所以当时，取得最小值为【小问2详解】由（1）知．对称轴方程为，因为在上有两个不同的零点，所以解得所以ab的取值范围是19、【解析】分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.详解：由题意，如图，，连接，则是的重心，连接交于点，则是的中点，∴点在上，∴，故答案为；；∴点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）20、（1）（2）单调递增，证明见解析（3）【解析】（1）运用奇函数的定义可得，再由图象经过点，解方程可得；（2）在，递增．运用单调性的定义，结合因式分解和指数函数的单调性，即可得证；（3）求得当时，；当时，;分别讨论，，，运用基本不等式和函数的单调性，求得的范围【小问1详解】函数为奇函数，可得，即，则，由的图象过，可得（1），即，解得，故；【小问2详解】，可得，，在上递增证明：设，则，由，可得，，，则，即，可得，递增；【小问3详解】当时，；当时，①时，时，；时，不满足条件，舍去；②当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，即；综上可得；③当时，时，，，时，，，，由题意可得，，，可得，可令，则在上递减，，故由，可得，即，综上可得，所以的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查分类讨论思想方法和化简整