模糊控制的基本原理和方法(MATLAB)四

模糊控制的基本原理和方法

•模糊逻辑控制器的基本结构

•模糊控制系统的设计

•PID控制器模糊增益调节

•利用MATLAB设计模糊控制器

•模糊系统的稳定性分析

•模糊逻辑控制器的基本结构

在采样时刻k,误差和误差的变化定义为:

e

k=丹-yk

。=ek-ek_x

▲模糊化部件

▲知识库

▲决策逻辑一模糊控制系统的核心

▲去模糊化部件

模糊控制中，模糊系统行为按专家知识，以语言规则描述:

多输入多输出（MIMO）转化为多输入单输出（MISO）。

一般规则表示如下：

用:ifx是N；，x?是N：,.....，x是N：,thenj是

JLJy.JLf»•，4X

:ifx,是是N；,.....，x“是N；,then/是

R〃；ifx、茂^N；',x2是N；',.....,x〃是4'then〃是C〃

项和y的论域分别为Oz.和匕用模糊隐含表示：

Rici或%，-U44（巧）一〃B,（y）

jJ

•模糊控制系统的设计

1.模糊化的策略

▲采用单点模糊化

▲选择合适的模糊函数

☆对应于输入测量（确定的）的范围，语言变量域中

应取多少元素，即片中，i取何值？一般5〜30。

☆模糊变量术语集合的数目选取。在细分和粗分之间进

行折中。一般为2〜10。

2.模糊规则的合理调整

按照系统的动态行为可以合理地选择和确定模糊规则:

根据e和△e的方向和大小，选择控制量的增量△u的

大小和方向。

有四种情况：

1.e>0Ae<0(相当于i、v、ix区);

2.e<0Ae<0(相当于ii、vi、x区)；

3.e<0Ae>0(相当于iii、vii、xi区)；

4.e>0Ae>0(相当于iv、viii、xii区);

有交叉点和峰、谷点。

交叉点：1.e>0-e<0,Ae<0(b.f.j)

2.e<0-e>0,Ae>0

峰点：△?=(),e<0(c.g.k)

谷点：Ae=0,e>0(e.i.m)

控制元规则：

lo如果e和二者都为零，△u=0,保持现状。

2O如果e以满意的速率趋向零，△u=0,保持现状。

3o如果e不是自校正，△口不为零，取决于e和△e的符号和大小。

•对交叉点，△u符号和△e符号一样。

对b,f,j,A"<0

对d>0

•对峰、谷点，△；!符号和e符号一样。

对gg.k,At/<0

对e,i)m,Aw>06

•对i、v、ix区，当e大时，要缩短上升时间，△〃>();

当接近设定值时，A”=0或恐Oo

•对ii、vi、x区，应防止超调，Aw<0

•对iii、vii、xi区，当e大时，要缩短上升时间，Aw<0;

当接近设定值时，△〃=0或〉Oo

•对iv、viii、xii区，应防止超调，减小谷点的峰值，Aw>0o

根据以上规则，我们可以选择和设计模糊控制器

的规则表

6

规则号e△eAu参考点

1PBZEPBa

2PMZEPMe

•

3PSZEPS1

4ZENBNBb

5ZENMNMf

*

6ZENSNSJ

7NBZENBc

8NSZENMg

9ZEZENSk

10ZEPBPBd

11ZEPMPMh

*

12ZEPSPS1

13ZEZEZE设置点

关于语言相平面方法调整规则

R]:/吴差e是4•和误差导数Ae是与.then控制规则为G.可以写成：

K3[u(k)]=尸[O,K2\e{k}\

厂表示模糊关系，可以是线性或非线性。

调节K/fK2,K3可以修正规则。

什么叫语言相平面？

按误差e(£)和误差变化/£)语言值和相应的规则，构成语言

相平面£xAE,rm

什么叫语言轨迹？

在相平面中，隶属函数为最大的点的连线，

改变K"(改变相应语言轨迹，就可调节系统的动

态行为(品质)。

举例:

4AE△E

K1合适，A：2太小K1太大，长2合适K］合适，犬2合适

S是由K.K2决定的，增加模糊输出语言值，就

应增加K3。

举例：一阶系统的调节。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNMNSZEZEZE

NBNS国图Z£ZEPS

NMNS国Z£PSPS

NSZE\ZE\ZEPS[PS\[PB

ZEZE\ZEWPF\^MWPM\PB

ZEZEZEPSPMPMPB

上升时间慢，超调量大。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNMNMZEZEZE

NBNMNSZEZEZEPM

NBNM^S]ZEPSPMS-^

NMZE0ZEPSPM国

ZEZE阳网网网PB

ZEZEZEPSPMPMPB

少了一个州减少超调。尸M与前图相同。

△E

△E

NBNMNMNSZEZEZE

NBNMNBNBZEZEZE

NBNBNBZEPSPMPB

E

NBNMNSZEPSPM^B]

NMZE\NsfzE\pS以

ZEZEIZFIIPFIFFIIPMIPB

ZEZEZEPSPMPMPB

3.模糊规则的完整性、一致性和交换性

•对过程的每一状态，都能推导出一个合适的控制规则,

——控制规则的完整性。

•子集的并，应该以一定程度8覆盖有关论域——控制

规则的8完整性。£>0.5.

•规则之间不存在矛盾.

模糊控制器应用的模式

•PID控制器模糊增益调节

匕i

•模糊PID调节器

精确量

匕

•模糊控制在MATLAB中的实现

假定被控对象的传递函数为：

G=_______.

2（5+0.5）卜2+1.64s+8.456）

•设计一模糊控制器使其超调量不超过1%,输出的上升时间＜0.3。

•步骤

1.确定e,de和u的论域

2.e,de和u语言变量的选取

3.规则的制定

4,推理方法的确定

利用MATLAB的Toolbox工具

•1.根据系统实际情况，选择e,de和u的论域

erange:[-11]

derange:[-0.10.1]

urange:[02]

•2.e,de和u语言变量的选取

e8个:NB,NM，NS,NZ,PZ，PS,PM，PB

de7个：NB,NM，NS，Z,PS,PM,PB

U7个：NB，NM,NSZPS,PM，PB

3.模糊规则确定

e

UNBNMNSNZPZPSPMPB

PBPLPMNMNMNMNLNLNB

PMPLPMNMNMNMNSNSNB

PSPLPMNSNSNSNSNMNB

dezPLPMPSZZNSNMNB

NSPLPMPSPSPSPSNMNB

NMPLPLPSPSPMPMNMNB

NBPLPLPLPMPMPMNMNB

4,隐含和推理方法的制定

•隐含采用'mamdani'方法：'max-min'

•推理方法，即'min，方法

•去模糊方法：面积中心法。

•选择隶属函数的形式：三角型

MATLAB

Membershipfunctionplotspoints:

inputvariaole"inputl

Membershipfunctionplots30tpoints:

NMdePMdePBde

-0.8

1.If(inputlisNBe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

2.If(inputlisNBe)and(input2isNMde)then(outputlisPBu)(1)

3.If(inputlisb4Bc)ond(input2isNSde)then(outputlisPBu)(1)

4.If(inputlisNBejand(input2isZde)then(outputlisPBu)(1)

5.If(inputlisNBe)and(input2isPSde)then(outputlisPBu)(1)

6.If(inputlisNBejand(input2isPMde)then(outputlisPBu)(1)

7.If(inputlisNBejand(input2isPBde)then(outputlisPBu)(1)

8.If(inputlisNMe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

a.It(inputlisNMejand[input"isNMdeJthen(outputlrsHBuJ(1J

10.If(inputlisNMe)and(input2isNSde)then(oulputlisPMu)(1)

11IfImDutlisNMeland(inDut2isZdelthen(outDutlisPMul(11

12.If(inpudisNMe)and(input2isPSde)then(outputlisPMuj(1)

13.If(inputlisNMe)and(input2isPMde)then(outputlisPMu)(1)

14,If(inputlisNMe)and(input2isPBde)then(outputlisPMu)(1)

15.If(inputlisNSe)and(input2isNBde)then(outputlisPBu)(1)

16,If(inputlisNSe)and(input2isNMde)then[outputlisPSu)(1)

17.If(inputlisNSe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)⑴

18.If[inputlisNSe)and(input2isZde)then(outputlisPSu)(1)

19.If(inputlisNSe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

20.If(inputlisNSe)and(input2isPMde)then(outputlisNMu)(1)

21.If(inputlisNSe)and(input2isPBde)then(outputlisNMu)(1)

22.If(inDutlisNZelandfinDut2isNBde)thenfoutoutlisPMulH1

23.If(inputlisNZe)and(input2isNMde)then(outputlisPSuJ(1)

24.If(inputlisNZe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)(1)

25.If(inpuUisNZe)and(input2isZde)then(outputlisZu)(1)

26.If(inputlisNZe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

27.If(inputlisNZe)and(input2isPMde)then(outputlisNMu)(1)

28.If(inputlisNZe)and(input2isPBde)then(outputlisNMu)(1)

29.If(inputlisPSe)and(input2isNBde)then(outputlisPMu)⑴

30.If(inputlisPSe)and(input2isNMde)then(outputlisPMu)(1)

31.If(inputlisPSe)and(input2isNSde)then(outputlisPSu)(1)

32.If(inputlisPSe)arid(input2isZde)then(outputlisNSu)(1)

33IffinoutlisPSelandfinout2isPSdelthenfoutoutlisNSu)(11

34.If(inputlisPSe)and(input2isPMde)then(output!isNSu)(1)

35.If(inputlisPSe)and(input2isPBde)^hen(outputlisNBu)(1)

36.If(inputlisPMe)and(input2isNBde)then(outpuUisNMu)(1)

37.If(inputlisPMe)and(input2isNMde)then(outputlisNMu)(1)

38.If(inputlisPMe)and(input2isNSde)then(outputisNMu)(1)

39.If(inputlisPMe)and(input2isZde)then(outputlisNMu)(1)

40.If(inputlisPMe)and(input2isPSde)then(outputlisNMu)(1)

41If(inputlisPMe)and(input2isPMde)then(outpuUisNSu)(1)

42.If(inputlisPMe)and(input2isPBde)then(outputlisNBu)(1)

43.If(inputlisPBe)and(input2isNBde)then(outputlisNBu](1)

44IffinoutlisPBelandfinout2isNMdelthenfoutoutlisNBu)(11

45.If(inpudisPBe)and(input2isNSde)then(outpudisNBu)(1)

46.If(inputlisPBe)and(input2isZde)then(outputlisNBu)(1)

47.If(inputlisPBe)and(input2isPSde]then(outputlisNBu)(1)

48.If(inputlisPBe)and(input2isPMde)then(outputlisNBu)(1)

49.If(inputlisPBe)and(input2isPBde)then(output!isNBu)(1)

50.If(inputli$PZe)and(input2isNBde]then(outputlisPMu)(1)

51.If(inputlisPZe)arid(input2isNMde)then(outpudisPMu)(1)

52.If(inputlisPZe)and(input2isNSde)then(outpudi$PSu)(1)

53.If(inputlisFZejand(input2isZde)then(outputlisZu)(1)

54.If(inputlisPZe)and(input2isPSde)then(outputlisNSu)(1)

55.IffinoutlisFZelandiinoutZisPMdelthenfoutDUtlisNMu)H]

26,H(tubn(jpbS©)9uq"ub叫5\zbBAe)9gb屋n网可⑴

mputl=0mput2=0outputl=0.999

1

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30

石洛图落区陶自雷印导石S百耳程5y名导S诟晶匾点次出

05

e

OA

Scope1Scope2

Scope3

・模糊系统的稳定性分析

为了分析模糊系统的稳定性，把常用的一阶模糊系统改写:

Ri：Ifx是^4'>X混_/；)•…x堤_4；)

x

Theny=p'。+P\x+…+k

i=192；,__77.

这是Takagi—Sugeno一阶模型。改写为：

R1：Ifx(左)是4',x(k-1)是4，…，x(k—H+1)是4：,

Thenx(k+1)=a；x(k)+...+a：x(k)

i=1,2,…/.

进一步，写成矩阵形式：

x(k+l)=A1x(k)

xQk)号R”,4wR"xR

xQk+1)=[),xQk—1),--xQk—n+1)]

a[a24〃

1ooO

o1oo

oooo

oooo

oo1o

寸隹理彳寻至u的才莫小胡输出：

x(k+1)=Zw'A.x{k}/Z”

7=1i=\

/是模糊隐含的数目，

n

M/=F(N；[x(A_p+l)]

〃=1

x{k+1）=Zw'4x（，）/Zw'

Z=1i=l

这是一个模糊系统，可以看成是一个离散系统，它由许多

子系统组成。

这系统在什么条件下能够稳定呢？

根据Lyapunov稳定理论，只要存在一个公共的正定矩阵£使:

T

AIAI-P<0

则该系统必定全局渐近稳定。

可以证明，此结论是正确的。证明见书本。

举例：

考虑一个过程的模糊模型：

R\ifx(A)是H,thenx\k+1)=2.178x(A)-0.588x(k-1)+0.603"(A)

R2:ifx(k)是A'thenx\k+l)=2.256x(A)-0.361-1)+1.120

模型的输

x(k+1)=[“上(/+1)+w%?(，+1)]/(信+>v2)

”和W2是权值。

模糊控制器为：

2?1.ifx(A)是]，务的〃1(左)=-2.109x(k)+0.475x(k-1)

R2.ifx(k)是A2,thenu\k)=-1.205x(k)+0.053x(k-1)

合成的模糊控制器为：，

«(A)=[>v1M1(Zr)+>v2i/2(A)]/(>v1+>v2)

合成的总系统

x/+l）={[0.906（IV1）2x（/l）-0.302（IV1）2x（/l-l）]

+[1.345O%2）X（A）—o385（＞V%2）X（A—1）]

+{[0.906"）2*（△）—（）302"）2*（4—（]}

12

/[（IV）+2枕％2+（步2）2]

对照下式：

x（k+1）=Zw'4・X（A）/Zw'

i=\i=l

合成的总系统可以分解如下:

1111

7?:ifx(A)是(R和卬)，thenx(k+1)=Anx{k}

=0.906於)-0