《梯形的面积》教学设计

《梯形的面积》教学设计第九小学何永莲2018.11.27《梯形的面积》教学设计【教学时间】2018年11月27日【教学内容】人教版义务教育课程标准教科书数学，五年级上册95页《梯形的面积》【教材分析】本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式,初步理解了平移、旋转的思想,具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验,对梯形面积公式的推导,有一定的启发。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式;二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积,解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。【教学目标】1、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重难点】重点:理解并运用梯形的面积计算公式。难点:梯形面积公式的多种推导过程。【教学关键】怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式,找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。【教学过程】一、复习引入1.师:这一单元我们学习了平行四边形和三角形的面积计算，还记得吗？下面两题请带公式口算面积。2.我们能很快计算出平行四边形和三角形的面积得益于推导出了它们的计算公式。我们是如何推导的？谁能上台给大家演示一遍。（利用希沃白板，生亲自操作讲解推导过程。）生说清用什么方法，转化为什么图形，图形间的联系，面积公式是什么。3.师小结：大家看，我们在推导三角形和平行四边形的面积时，都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算公式。二．动手操作，自主探究。1.创设情境，引出梯形面积计算。师：生活中除了这些图形外还有很多图形也需要计算它们的面积。同学们知道我国的长江三峡吗？它是世界上最大的水利枢纽工程。其中三峡大坝也十分壮观，大家看（出示视频）三峡大坝是一个实心体，为了稳固和节省用料，它的横截面做成了梯形状。什么是横截面呢？大家看这是一个萝卜，我切后产生截面是近似的圆形，这就是萝卜的横截面。而我们说的长江三峡大坝的横截面的一部分就是梯形，这里的35米是梯形的（上底），120米是梯形的（下底），135米是梯形的（高）。这是一个什么样的梯形？对了直角梯形，梯形有直角梯形，等腰梯形和任意梯形。这个梯形的面积是多少？这节课我们就一起来探究梯形的面积（板书课题：梯形的面积）2.自主探究，推导公式师：怎样求出梯形的面积？能不能用我们学过的转化的方法来推导梯形的面积公式？同桌有一份学具，请两人合作用学具拼一拼、画一画或剪一剪推导梯形的面积公式。推导出后完成学案第一题，最后将你们的方法和小组内同学说一说。汇报交流：方法1：拼合法任意梯形拼合：学生亲自在希沃白板上操作并讲解推导过程，把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底是梯形的上底和下底的和，平行四边形的高是梯形的高。平行四边形面积相当于2个梯形的面积，求1个梯形的面积需要除以2，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。直角梯形的拼合：生拼合并讲解推导过程。等腰梯形的拼合：生拼合并讲解推导过程。小结：通过刚才的汇报，我们发现只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形，其实长方形也是特殊的平行四边形。平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积是两个完全一样的梯形面积之和，平行四边形的底相当于梯形的上底+下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高。（出示板书2个完全一样的梯形的面积（上底+下底）高，1个梯形的面积需除以2，所以梯形的面积=（上底+下底）底×高÷2。我们用拼合法把梯形的面积转化为了平行四边形面积推导出了计算公式。（板书：转化）方法2：割补法师：刚才老师发现有的同学用一个梯形推导出了梯形的面积公式，一起看一看。指名汇报，教师相机辅导学生完成推导过程。预设：把一个梯形分割成两个三角形把一个梯形分割成两个三角形和一个长方形把一个梯形分割成一个平行四边形和一个三角形沿腰的中点分割成两个梯形，再拼成一个平行四边形把一个直角梯形分割成一个三角形和一个长方形把一个等腰梯形沿高剪下，拼合成一个长方形。3.小结梯形面积公式。师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式，我们一起说一说。如果字母表示为S=(a+b)h÷2师：计算梯形面积必须知道哪些条件？上底、下底和高。4.解决例3：前面求三峡大坝的横截面积，你会算了吗？完成学案第2题。指名板演，集体订正。三．巩固练习1.计算下面梯形的面积（只列式不计算）2.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形，它们的面积分别是多少？生独立完成，集体订正，强调“分别”一词。3.拓展练习：仔细观察，上面三个梯形的面积一样吗？面积和高不变，上底和下底还可以是多少？引出上底和下底之和是9就可以了。如果上底和下底都是4.5，就是一个平行四边形，上底为0，下底为9时，是一个三角形，这些图形面积相等，形状不同。四、课堂总结：这节课你有什么收获？师：数学上“转化”是一个非常好的方法，今天它帮助我们推导出了梯形的面积公式，今后我们在学习新知识时，就可以把新的知识转化为我们学过的旧知识，找到它