公路曲线要素

第八章公路(gōnglù)中线测量共四十三页§8-1概述

公路工程一般由路线、桥涵、隧道及各种附属设施等构成。兴建公路之前，为了选择一条既经济又合理的路线，必须对沿线进行勘测。一般地讲，路线以平、直最为理想。但实际上，由于受到地物、地貌、水文、地质及其它等因素(yīnsù)的限制，路线的平面线型必然有转折，即路线前进的方向发生改变。为保证行车舒适、安全，并使路线具有合理的线型，在直线转向处必须用曲线连接起来，这种曲线称为平曲线。平曲线包括圆曲线和缓和曲线两种。共四十三页§8-2路线(lùxiàn)交点和转点的测设

一、交点的测设公路路线(lùxiàn)的转折点称为交点，用JD表示。对于一般低等级的公路，通常采用一次定测的方法直接放线，在现场标定交点位置。对于高等级的公路或地形复杂的地段，需在带状地形图上进行纸上定线，然后把纸上定好的路线放到路面上，一般采用穿线交点法和拨角放线法标定交点位置。共四十三页二、转点的测设

在相邻交点间距离较远或不通视的情况下，需在其连线上测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点，这样的点称为转点，其测设方法(fāngfǎ)如下。如图8-10所示，JD1、JD2为相邻不通视的交点，ZD′为初定转点，现欲在不移动交点的条件下精确定出转点ZD，具体方法是这样的：将经纬仪安置于ZD′，后视JD1，用正倒镜分中法得JD2′，用视距法测定前后交点与ZD′的视距分别为D1、D2。如果JD2′与JD2的偏差为f，则ZD′应横移的距离e可用下式计算：共四十三页

按计算值e移动ZD′定出ZD，然后将仪器移至ZD，检查ZD是否位于两交点之连线上，如果偏差在容许范围(fànwéi)内，则ZD可作为JD5与JD6间的转点。

共四十三页§8-3路线转角的测定(cèdìng)和里程桩的设置一、路线转角的测定

1．

路线右角的观测按路线的前进方向，以路线为界，在路线右侧的水平角称为右角，如图8-11中所示的β1β2。在中线测量中，一般是采用(cǎiyòng)测回法测定。上、下两个半测回所测角值的不符值视公路等级而定：高速公路、一级公路为±20″；二级及二级以下的公路为±60″。如在容许范围内，可取两个半测回的平均值作为最后结果。

共四十三页2．转角的计算当右角β测定以后，根据(gēnjù)β值计算路线交点处的转角α。当β＜180°时为右转角（路线向右转）。当＞180°时为左转角（路线向左转），左转角和右转角按下式计算：

α右=180°—ββ＜180°α左=β—180°β＞180°共四十三页3．分角线方向的标定由于测设平曲线的需要，测角组同时要在路线设置曲线的一侧把分角线的方向标定出来，在右角测定后，如图所示，测定β后，仪器(yíqì)处于盘右，瞄准前视ZD的状态，设此时水平盘的读数为，则分角线方向值（即瞄准分角线方向时水平度盘读数）应为：

共四十三页4．测定后视方向的视距在中线测量中，为防止丈量距离时的错误，要求测角组还要用视距测量的方法(fāngfǎ)（或测距仪、全站仪）测定两交点（转点）间的距离，作为中桩组量距时校核用。5．磁方位角的观测与推算为了保证测角的精度，测角组还需进行路线角度闭合差的校核，当路线导线与高级控制点连接时，可按附合导线的计算方法计算角度闭合差，如在限差内，则可进行闭合差的调整。当路线无法与高级控制点联测时，一般来说应每天作业开始与收工时，测磁方位角至少一次，以便与推算的磁方位角核对（按式8-4）其误差不得超过2°，超过限差，要查明原因及时纠正，若符合要求，则可继续测下去。

Ai=A0+∑α右—∑α左

式中：A0———起始导线边的磁方位角；∑α右———计算导线边以前所有右转角之和；∑α左———计算导线边以前所有左转角之和；

共四十三页二、里程(lǐchéng)桩的设置

为了确定(quèdìng)路线中线的位置和路线的长度，满足纵、横断面测量的需要以及为以后路线施工放样打下基础，必须由路线的起点开始每隔一段距离钉设木桩标志，称为里程桩。里程桩亦称中桩，桩点表示路线中线的具体位置。

里程桩分为整桩和加桩两种。1．

整桩在直线上和曲线上，其桩距按规定的要求而设。它的里程桩号均为整数，且为要求桩距的整倍数。当量距每至百米及千米时，要钉设百米桩及公里桩。

2．加桩加桩又分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩、地质加桩、断链加桩和行政区域加桩等。共四十三页桩位标志(biāozhì)示意图

共四十三页§8-4圆曲线(qūxiàn)测设

圆曲线又称单曲线，是由一定半径的圆弧构成，它是路线弯道中最基本的平曲线形式(xíngshì)。

一、圆曲线的主点测设设在交点JD处相邻两直线边与半径为R的圆曲线相切，其切点ZY和YZ称为曲线的起点和终点；分角线与曲线相交的交点QZ称为曲线中点，如图所示，它们统称为圆曲线主点，其位置是根据曲线要素确定的。

共四十三页共四十三页1．圆曲线要素单圆曲线有下列六个要素：

a---偏角（又称转折角）是用经纬仪在交点处测得；R---圆曲线半径(bànjìng)，是根据工程要求结合地形条件选定的。a与R确定曲线形状的基本要素，根据它们可计算以下四个要素，由图可以看出：切线长曲线长共四十三页外矩切曲差D=2T-L

2.主点里计算交点(jiāodiǎn)JD的里程已由中线丈量时获得。由于中线并不经过交点，故曲线中点QZ和终点YZ的里程，必须由起点ZY的里程沿曲线长度推算，其算式如下：起点ZY桩号=交点JD桩号—切线长终点YZ桩号=起点ZY桩号+曲线长中点QZ桩号=终点YZ桩号—曲线长交点JD桩号=中点QZ桩号+切曲差（校核）共四十三页3．主点(zhǔdiǎn)测设从交点沿后视方向，量取切线长T，可得曲线起点ZY。沿前视方向量取切线长T，可得曲线终点YZ。最后沿分角线方向量最取外距E，即得曲线中点QZ。主点上控制桩，在测设时应进行校核，并保证一定的精度。

共四十三页例1：设某交点JD里程为K2+968.43，圆曲线半径R=200m，测得其偏角α为34°12′，计算(jìsuàn)各要素和各主点桩号。1.计算各曲线要素。T=200×tg17°06′=61.53(m)119.38(m)E=200(sec17°06′-1)=9.25(m)D=2×61.53-119.38=3.68(m)

共四十三页2．计算(jìsuàn)各主点的桩号。

JDK2+968.43—）T61.53ZYK2+906.90

+)L119.38YZK3+026.28

—)L/259.69QZK2+966.59

+)D/21.84JDK2+968.43（计算无误）共四十三页二、圆曲线(qūxiàn)的详细测设

圆曲线的详细测设方法很多，可根据地形情况。工程要求，测设精度等灵活采用。下面介绍切线支距法和偏角法。

1．切线支距法这种方法是以曲线起点(qǐdiǎn)YZ或终点ZY为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，根据曲线上各点的坐标（X，Y）进行测设，故又称直角坐标法。如图所示，设P1、P2……为曲线上的待测点，为它们的桩距（弧长），其所对的圆心角为，由图可以看出：共四十三页共四十三页测设时，为了避免支距y过大，一般由曲线两端(liǎnɡduān)向中间设置，其步骤如下：首先沿切线方向，由ZY或YZ开始用卷尺量取x值，得到垂足点；在各垂足点作垂线方向，量取y值，即可定出曲线点P。垂线方向可用方向架或经纬仪定出，当y值小于1m时，可目估确定。在测设时，可量所定各点向弦长进行校核。

共四十三页2．偏角法

是以曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一点Pi的弦线与切线T之间的弦切角（这里称为偏角）Δi和弦长ci来确定Pi点的位置。如图所示，根据几何原理(yuánlǐ)，偏角Δi等于相应弧长所对的圆心角φi的一半，即Δi=。

共四十三页偏角法：共四十三页§8-5虚交虚交是指路线(lùxiàn)的交点（JD）处不能设桩，更无法安置仪器（如交点落于河中、深谷下，峭壁上或建筑物上等），此时测角、量距无法直接按前述方法进行。有是交点虽设桩和安置仪器，但因转角较大，交点远离曲线，也可做虚交处理。

共四十三页虚交图共四十三页如图8-18可知：在由辅助点A、B和虚交点JD构成的三角形中，应用边角(biānjiǎo)关系及正弦定理可得：α=αA+αB根据转角α和选定的半径R，即可算得切线长T和曲线长L，再由a、b、T，计算辅助点A、B至曲线ZY点和YZ点的距离t1和

t2:：t1=T—a、t2=T—b共四十三页如果计算出的t1、t2出现负值，说明曲线的ZY点、YZ点位于辅助点与虚交点之间。根据t1、t2即可定出曲线的ZY点和YZ点。A点的里程(lǐchéng)量出后，曲线主点的里程(lǐchéng)亦可算出。曲中点QZ的测设，可采用以下方法：如上图所示，设MN为QZ点的切线，则：

T’=Rtan测设时由ZY和YZ点分别沿切线量出T’得M点和N点，再由M点或N点沿MN或NM方向量出T’即得QZ点。曲线主点定出后，即可用切线支距法或偏角法进行曲线详细测设。

共四十三页例：如图8-18，测得αA=15°18′，αB=18°22′，AB=54.68m，选定半径(bànjìng)R=300m，A点的里程桩号为K9+048.53。试计算测设主点的数据及主点的里程桩号。解：由αA=15°18′=15.3°，αB=18°22′=18.367°得：α=αA+αB=15°18′+18°22′=33°40′=33.667°

根据α=33°40′，R=300m，计算T和L：

共四十三页T==300×tan=90.77mL=Rα=300×33.667°×=176.28m共四十三页因此：t1=T-a=90.77-31.08=59.69mt2=T-b=90.77-26.03=64.74m为测设QZ点，计算(jìsuàn)T’如下：T’=Rtan=300×tan=44.39m共四十三页计算主点里程(lǐchéng)如下：A点

K9+048.53—）t159.69ZYK8+988.84

+)L176.28YZK9+165.12

—)L/288.14QZK9+076.98共四十三页§8-6缓和(huǎnhé)曲线的测设车辆在曲线上行驶，会产生离心力。由于离心力的作用，车辆将向曲线外侧倾倒，影响车辆的安全行驶和顺适。为了减少离心力的影响，路面必须在曲线外侧加高，称为超高。在直线上超高为0，在圆曲线上超高为h，这就需要在直线与圆曲线之间插入一段曲率(qūlǜ)半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径R的曲线，使超高由零逐渐增加到h，同时实现曲率半径的过渡，这段曲线称为缓和曲线。缓和曲线可采用回旋线（亦称为辐射螺旋线），三次抛物线、双纽线等线型。目前我国公路系统中，均采用回旋线作为缓和曲线。共四十三页一、圆曲线(qūxiàn)带有缓和曲线(qūxiàn)的主点测设

1．内移值p与切线增值q如图所示，在直线与圆曲线之间插入缓和曲线时，必须将原有的圆曲线向内移动距离p，才能使缓和曲线的起点位于直线方向上，这时切线增长q。公路上一般采用圆心不动的平行(píngxíng)移动方法，即未设缓和曲线时的圆曲线为FG，其半径为（R+P）；插入两段缓和曲线AC和BD后，圆曲线向内移，其保留部分为CMD，半径为R，所对的圆心角为（α—2β0）。由图可知：

共四十三页缓和(huǎnhé)曲线图：共四十三页

p=q=将上式中cosβ0、sinβ0展开为级数(jíshù)，略去高次项，可得：p=

q=

共四十三页2．曲线(qūxiàn)测设元素当测得转角α，圆曲线半径(bànjìng)R和缓和曲线s确定后，即可按下列公式计算曲线测设元素。

切线长TH=（R+P）tg+q曲线长LH=R（=

共四十三页其中圆曲线长Ly=R（

外距EH=（R+p）sec-R

切曲差

DH=2TH-LH

3．主点测设根据交