第2章 拓展2：不规则容器的液体压强

2压力压强2.6拓展2：不规则容器的液体压强类型一：盛水容器倒置后的压力压强变化【解题方法】1、在计算压力和压强时，固体往往先计算压力，再计算压强；液体往往先计算压强，再计算压力；2、液体压强公式p=ρgℎ,其中h指某位置到自由液面的高度，如图：计算点A位置受到的液体压强时，h=20cm；3、一个容器倒置之后，重力不变，因此对水平面的压力大小不变；但是倒置之后受力面积可能会变化，因此根据公式即可判断压强的变化情况。4、出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】将一未装满水的密闭矿泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如图所示，则倒立时水对瓶盖的压强是；正立时水对瓶底的压力为，倒立时水对瓶盖的压力为，则（选填＞、＝或＜）。【答案】

1.2×103

＞【解析】矿泉水瓶倒立时水对瓶盖的压强是；正立时水对瓶底的压力为等于水的重力G，倒立时有部分水的重力作用在瓶子的侧壁上，所以水对瓶盖的压力为小于水的重力G，故＞。【例题】如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（

）A．水对容器底的压力减小 B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小 D．容器对桌面的压力减小【答案】A【解析】A．正立时，水对容器底部的压力大于水的重力，倒立时，水对容器底部的压力小于水的重力，故A正确为答案。B．由题，如图放置时的底面积为S大，倒置过来后底面积为S小，因为水的体积一定，倒置过来后水的深度增大了，根据液体压强公式P=ρgh可知，水对容器底的压强变大，故B错误。CD．容器放在水平面上，对桌面的压力等于容器和水的总重力，把它倒置过来，重力不变，对桌面的压力不变，受力面积变小，由可知，容器对桌面的压强增大，故CD错误。类型二：非圆柱行容器的液体压力和压强当容器的形状不是规则柱体时，液体对容器底的压力不一定等于重力。解释一：水对容器底的压强：P=ρgℎ，水对容器底的压力：F=ps=ρgℎsSh相当于以S为底面积高为h的柱体的体积，如下图红色区域这部分水的压力，则可得到结果。解释二：甲图中水对侧壁有压力，根据力的作用是相互的，容器侧壁也给水一个向下的压力，所以水对容器底的压力大于它自身的重力；乙图水对容器底的压力等于它自身的重力；丙图，侧壁承担了一部分水的压力，底部受到的压力小于水的重力。【例题】如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙C．p甲=p乙 D．条件不足，无法判断【答案】B【解析】因为液体的质量相同，并且V甲＞V乙，则由可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式可知，p甲＜p乙。故选B。【例题】如图，甲、乙、丙是三个质量和底面积都相等的容器，若在容器中装入质量相等的水，则三个容器底部受到水的压强（）A．甲最大 B．乙最大C．丙最大 D．一样大【答案】C【解析】如图三个容器装入相同质量的水，容器的底面积相同，甲容器下窄上宽，丙容器下宽上窄，则三个容器内水的深度大小关系为h甲＜h乙＜h丙；根据可知，三个容器底部受到水的压强大小关系为p甲＜p乙＜p丙；故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。类型三：液体或容器不同表压强或压力【例题】如图所示，水平桌面上有甲、乙两个质量相同的薄壁容器。两个容器开口大小相同、底面积相同，分别装有质量相同的a、b两种液体，两个容器中的液面高度不同。下列说法正确的是（）A．两种液体密度的大小关系是B．桌面对两个容器支持力的大小关系是F甲>F乙C．两种液体对容器底压强的大小关系是pa<pbD．两个容器对桌面压强的大小关系是p甲<p乙【答案】C【解析】A．因为甲乙两个容器中液体的质量相等，但甲中液体的体积大于乙中液体的体积，所以由密度公式可知，甲中液体的密度小于乙中液体的密度，即ρa<ρb，故A错误；B．因为两个容器放在水平桌面上，所以容器对桌面的压力大小等于容器的重力与液体的重力之和，而两个容器的质量和容器内液体的质量均相等，所以由重力公式G=mg可知，两个容器对桌面的压力大小相等，再根据力的作用的相互性可知，桌面对两个容器支持力的大小也相等，故B错误；C．由图可知，甲为柱形容器，液体对容器底的压力与液体的重力相等；乙装液体部分为口小底大的锥形容器，液体对容器底的压力大于液体的重力，由于两容器中液体的质量相等，则甲中液体对容器底部的压力小于乙中液体对容器底部的压力，由压强公式可知，在容器底面积相同时，甲中液体对容器底部的压强小于乙中液体对容器底部的压强，即pa<pb，故C正确；D．因为两个容器对桌面的压力大小相等，且容器的底面积也相等，所以由压强公式可知，两个容器对桌面压强的大小相等，故D错误。故选C。【例题】如图所示，两个底面积相同且质量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分别注入两种不同的液体，已知距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，则两容器底部所受液体压强p甲p乙，所受液体的压力F甲F乙（均选填“>”“=”或“<”）。【答案】>

>【解析】由题意可知，距容器底部等高的A、B两点所受液体的压强相等，即pA=pB，由图可知，A、B两点的深度不同，且hA<hB，根据p=ρgh可得ρA>ρB；设A、B两点到容器底部的距离为h，根据p=ρgh可得容器底部受到的液体压强为p甲=ρAg（hA+h）=pA+ρAgh；p乙=ρBg（hB+h）=pB+ρBgh；因为pA=pB，ρA>ρB，所以可得p甲>p乙。因为p甲>p乙，且两容器底面积相等，所以根据压强的变形公式F=pS可得，F甲>F乙。类型四：固体压强和液体压强的对比计算出现“液体对容器底的”，是计算液体对容器的压强或压力；出现“容器对桌面的”，是利用固体压强的相关公式进行计算，压力等于总重力。【例题】小强将一只质量为1kg的平底水桶放在水平地面上，如图所示。已知该水桶的底面积为5×10-2m2，桶内装有50cm深的水，水对桶底的压力比桶对地面的压力小40N，g取10N/kg。下列判断中不正确的是（）A．水对桶底的压强为5×105Pa B．水对桶底的压力为250NC．桶对地面的压力为290N D．桶内水的质量为28kg【答案】A【详解】A．水对桶底的压强为p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa故A错误；B．水对桶底的压力为F=pS=5000Pa×5×10-2m2=