江苏省宿迁市洋河新区教学共同体2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023~2024学年度第一学期第二次学情调研试卷七年级数学（满分150分时间120分钟）答题注意事项1．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色量水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，填写清楚．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．）1.如果收入15元记作元，那么支出20元记作（）元A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果收入15元记作元，那么支出20元记作元，故选：D．【点睛】本题考查了正数和负数—相反意义量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2.3的相反数是（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数是解题的关键；因此此题可根据相反数的定义进行求解．【详解】解：3的相反数是；故选B．3.将中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查有理数加减混合运算，把减法统一到加法上后，省略加号即可．详解】，故选：C4.单项式与是同类项，则的值是（）A.1 B.3 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．当m=2，n=3时，．故选：D．【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．5.若a、b互为相反数，x、y互为倒数，则的值是（）A.3 B.2 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，，则原式，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．6.在下列各数，，0，，1.010010001，－3.14，（每两个2之间依次增加一个数6）中，无理数的个数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数与有理数是整数与分数的统称的定义先区分有理数与无理数，再确定无理数的个数即可．【详解】解：是循环小数，是有理数，是无理数，0是有理数，是分数是有理数，1.010010001是有限小数是有理数，－3.14是有理数，是无限不循环小数，是无理数，∴无理数有2个为，．故选择C．【点睛】本题考查有理数与无理数的识别，掌握有理数与无理数的定义是解题关键．7.若，则x是（）A.正数 B.负数 C.0 D.正数或0【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数是绝对值是它的相反数，据此解答即可．【详解】解：∵，∴，∴，即x是正数或0．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．8.下面的四个说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中，正确的是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，逐项判断即可．【详解】解：∵若a＋b＝0，则|a|＝|b|，

∴选项①符合题意；

∵若|a|＝−a，则a≤0，

∴选项②不符合题意；

∵若|a|＝|b|，则a＝b或a＝−b，

∴选项③不符合题意；

∵若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，

∴选项④符合题意，

∴正确的是：①④．

故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的性质和应用，熟练掌握知识点是解题关键．二、填空题：本大题共10个小题，每题3分，共30分．9.马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为______．【答案】4.2×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将42000用科学记数法表示为4.2×10.故答案是：4.2×104【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.10.比较大小：﹣2_____﹣1（填“＞或＜或＝”）．【答案】＜【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点睛】此题考查有理数大小比较，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11.已知有理数和满足，则__________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：、是有理数，且，，，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、求代数式的值，熟练掌握几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0是解题的关键．12.绝对值小于2的所有整数的和是_______．【答案】0【解析】【分析】找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可．【详解】解：绝对值小于2的所有整数有，0，1，之和为．故答案为：0．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为_______．【答案】-5或3##3或-5【解析】【分析】由点A对应有理数为﹣1，另一点与A距离为4，即列式或再计算即可.【详解】解：点A对应有理数为﹣1，与A点相距4个单位长度的点所对应的数为：或故答案为：3或-5【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加减运算，解题的关键是熟悉数轴上与一个点的距离相等的点有两个，距离为0除外.14.定义一种新运算：，则计算___________．【答案】【解析】【分析】根据新运算的定义代入直接计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查了新运算和有理数的混合运算，理解新运算的定义是解题的关键．15.已知代数式，当时，代数式的值为7，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】把代入代数式可得，再变形即可得到答案.【详解】解：∵代数式，当时，代数式的值为7，∴，∴，∴，故答案：.【点睛】本题考查的是求解代数式的值,等式的基本性质，掌握“整体法求解代数式的值”是解本题的关键.16.若，则的值为_________．【答案】或【解析】【分析】根据可得同号，进而分情况讨论即可求解．【详解】解：∵∴或，当时，，当时，，故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数的乘法、绝对值的意义，根据题意分类讨论是解题的关键．17.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．【答案】【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．18.有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是______．【答案】1【解析】【分析】根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，求得第2022次输出的结果即可．【详解】解：由题意可得，第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，第三次输出的结果是8，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是6，…，由上可得，输出结果依次以6，3，8，4，2，1循环出现，∵，∴第2022次输出的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的加法及乘法，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．三、解答题：本大题共10小题，共96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据加减法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．20.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的加减，去括号，合并同类项．（1）去括号后合并同类项即可解答；（2）逐层去括号后合并同类项即可解答．【小问1详解】；【小问2详解】．21.先化简，再求值，其中a＝3，b＝﹣2．【答案】a2b﹣ab2，-60【解析】【分析】根据合并同类项法则把原式化简，把a、b的值代入计算即可．【详解】解：原式，当a＝3，b＝﹣2时，原式．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22.把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”连接．，，，0，【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题考查的是化简绝对值，有理数的乘方运算，在数轴上表示各有理数，利用数轴比较有理数的大小，本题先化简，计算，再在数轴上表示各数，结合右边的数大于左边的数比较大小即可．【详解】解：，将各数在数轴上表示出来如下：∴．23.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米【解析】【分析】（1）计算的值，判断是否为零即可；（2）计算即可求解；（3）将所有数据取绝对值相加即可．【小问1详解】解：

答：守门员最后回到了球门线的位置小问2详解】解：（米）.答：在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米；【小问3详解】解：（米）答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米．【点睛】本题考查了有理数的加减运算在实际生活中的运用．注意计算的准确性．24.已知|m|＝2，|n|＝4，解答下列各题：（1）若m＞n，求m﹣n的值；（2）若n＞0，求mn×（m+n）的值．【答案】（1）2或6；（2）32或96【解析】【分析】（1）首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再根据m＞n代入计算即可．（2）首先利用绝对值的性质确定m、n的值，然后再根据n＞0代入计算即可．【详解】解：∵|m|=2，|n|=4，

∴m=±2，n=±4，

（1）∵m＞n，∴n只能取-4，

当m=2，n=-4时，m-n=6，

当m=-2，n=-4时，m-n=2，

∴m-n=6或2；

（2）∵n＞0，∴n只能取4，

当m=2，n=4时，mn×（m+n）=16×6=96，

当m=-2，n=4时，mn×（m+n）=16×2=32．∴mn×（m+n）=96或32．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，关键是掌握有理数的混合运算的计算顺序．25.民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为120元/千克，批发价各不相同．A家规定：当批发数量不超过100千克时，所购蟹均按零售价的92%优惠；当批发数量超过100千克但不超过200千克时，所购蟹均按零售价的90%优惠；当批发量超过200千克时，所购蟹均按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～50部分(含50)50以上～150部分（含150，不含50）150以上～250部分（含250，不含150）250以上部分（不含250）价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元(用含x的代数式表示)；（3）现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）8832；8760（2）108x，90x＋2400（3）选择在B家批发更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了．（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了．（3）当x=180分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以．【详解】解：（1）由题意，得：A:80×120×92%=8832元，B:50×120×95%+30×120×85%=8760元．故答案为：8832；8760（2）由题意，得A:120×90%x=108x，B:50×120×95%+100×120×85%+(x−150)×120×75%=90x+2400.故答案为：108x，90x＋2400（3）选择在B家批发更优惠理由：A:108×180=19440B:90×180+2400=1860019440>18600∴选择在B家批发更优惠．【点睛】本题考查代数式问题，关键是根据列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题解答.26.阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？小颖同学提出了一种解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：（1）如果a+b＝2，则a+b+1＝；（2）已知a﹣b＝﹣2，求3（a﹣b）﹣2a+2b+5的值；（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．【答案】（1）3；（2）3；（3）－4【解析】【分析】（1）将a+b+1变形为（a+b）+1，然后将a+b＝2代入计算；（2）将3（a﹣b）﹣2a+2b+5变形为3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，再将a﹣b＝﹣2的值代入即可；（3）将4a2+7ab+b2变形为4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），再将a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4代入计算．【详解】解：（1）∵a+b+1＝（a+b）+1，∴当a+b＝2时，原式＝2+1＝3，故答案为：3；（2）∵3（a﹣b）﹣2a+2b+5＝3（a﹣b）﹣2（a﹣b）+5，∴当a﹣b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+5＝﹣6+4+5＝3；（3）∵4a2+7ab+b2＝（4a2+8ab）+（﹣ab+b2）＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2），∴当a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4时，原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．【点睛】此题考查了运用整体思想求代数式的值的能力，关键是能将原代数式准确变形为能整体代入求值的形式．27.下面是一组有规律的图案：（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由______个基础图形组成，…，第10个图案由______个基础图形组成．（2）第n个图案由______个基础图形组成（用含n的代数式表示）．（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2023个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．【答案】（1）7；31；（2）（3）能，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了根据图形变换通过归纳总结得规律，关键在于找到其中的规律，写出表达式．（1）根据图（1）、图（2）、图（3）的基础图形个数进行归纳总结，寻找规律，即可；（2）找