2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二)（原卷版+解析版）

2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二)本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.2.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A.热 B.爱 C.中 D.国3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B. C. D.5.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C D.6.下列说法中正确的是（）A.“若a是实数，则”是必然事件B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件C.“武汉市明天降雨的概率为0.6”，表示武汉市明天一定降雨D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次7.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步8.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，，垂足分别为M，N，点G，H分别在，边上，．若，则的值为（）A.12 B.8 C. D.109.如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（）A. B. C. D.10.如图是二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.若点，为函数图象上的两点，则二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.一个一次函数过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式______12.在，，，这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是______．13.一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．14.化简：______．15.如图，在菱形中，，，点E、F分别在、上，且，连接、交于点G，则的度数为______，四边形面积的最大值为______．三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解不等式组：17.如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形．18.桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．课题古代典籍数学文化探究工具计算器、纸、笔等示意图说明图2是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．参考数据计算求点A位于最高点时到地面距离．（结果精确到0.1）过程

19.巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a9八年级8b（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数图象上．（1）求k与m的值；（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．21.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）求的长．22.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.23.旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图，和均为等腰直角三角形，，为的中点，绕点旋转，连接，．（1）【观察猜想】在旋转过程中，与的数量关系为；（2）【实践发现】如图，当点，在内且，，三点共线时，求证：；（3）【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且，，三点共线时，直接写出的长．24.已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值；（3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值．

2025年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二)本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列四个数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选：D．2.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A.热 B.爱 C.中 D.国【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，去括号，单项式乘以多项式，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，原选项计算错误；B、，原选项计算正确；C、，原选项计算错误；D、，原选项计算错误；故选B．4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选B．5.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，则的取值范围在数轴上表示正确的是：故选：A．6.下列说法中正确的是（）A.“若a是实数，则”是必然事件B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件C.“武汉市明天降雨的概率为0.6”，表示武汉市明天一定降雨D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次【答案】A【解析】【分析】根据事件的分类和概率的意义进行解答即可，此题考查了事件的分类、概率的意义，熟练掌握事件的分类、概率的意义是解题的关键．【详解】解：A．“若a是实数，则”是必然事件，故选项符合题意；B．成语“刻舟求剑”所描述的事件，是不可能事件，故选项不符合题意；C．“武汉市明天降雨的概率为”，武汉市明天不一定降雨，故选项不符合题意；D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故选项不符合题意．故选：A．7.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为（）A.平方步 B.平方步 C.120平方步 D.240平方步【答案】C【解析】【分析】先求出扇形所在圆的半径，再根据扇形的面积公式求出答案即可．【详解】解：∵扇形所在圆的直径是16步，∴扇形所在圆的半径是8步，∵弧长是30步，∴扇形的面积是×8×30=120（平方步），即这块田面积为120平方步，故选：C．【点睛】本题考查了扇形的面积计算和弧长计算，注意：扇形的面积=×弧长×半径．8.如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，，垂足分别为M，N，点G，H分别在，边上，．若，则的值为（）A.12 B.8 C. D.10【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，再证明，可得，然后由求解即可．【详解】解：根据题意，可知平分，∵，，∴，∴又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D．9.如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与平移，先求出菱形绕其对角线的交点为，旋转得到点的对应点为，再根据点的平移：左减右加，上加下减即可得出结果．【详解】解：由图和题意可知，，设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点，∴，∴设旋转后点的对应点为，则：，∴，将再向右平移3个单位，得到，即：；故选C．10.如图是二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.若点，为函数图象上的两点，则【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系．根据抛物线与轴的交点情况判断A，根据对称轴，增减性判断B，D，根据抛物线上点的坐标特点判断C．【详解】解：抛物线与轴有两个交点，，即，选项A不正确；抛物线的对称轴是直线，∴，，选项B不正确；点，对称轴为直线，抛物线的对称轴是直线，∴，∵∴，选项C不正确；关于直线的对称点坐标为，当时，随的增大而减小，，，选项D正确；故选：D．二、填空题(共5题，每题3分，共15分)11.一个一次函数过点，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的一次函数解析式______【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题主要考查一次函数性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为，∴，解得：，∴一次函数为：（答案不唯一）；故答案为：（答案不唯一）．12.在，，，这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，无理数的定义，根据无理数的定义得出在4个数中，无理数有π，一共2个，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：在4个数中，无理数有，一共2个，∴这4个数中随机选择1个数，是无理数的概率是：，故答案为：13.一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．【答案】0.68【解析】【分析】直接利用已知设，进而代入已知数据得出答案；【详解】解：设，当V＝20m3时，kg/m3，∴，解得：，∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3），故答案为：0.68．【点睛】此题主要考查了反比例函数应用，正确得出函数关系式是解题关键．14.化简：______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是分式的除法运算，把除法化为乘法运算，再约分即可．【详解】解：；故答案为：15.如图，在菱形中，，，点E、F分别在、上，且，连接、交于点G，则的度数为______，四边形面积的最大值为______．【答案】①.##度②.【解析】【分析】如图，连接，证明．可得．，证明点B，C，D，G四点共圆．如图，连接交于，过作于，过作于，可得当经过圆心O时，取得最大值，取得最大值，四边形面积取得最大值，再进一步求解即可．【详解】解：如图，连接．∵四边形是菱形，，∴为等边三角形，，∴，．∵，∴，∴．∵，，∴．∵，∴．∴，∴点B，C，D，G四点共圆．如图，连接交于，过作于，过作于，∴四边形面积，∵，，∴当经过圆心O时，取得最大值，取得最大值，∴四边形面积取得最大值，此时，∵为直径，∴，∵，∴，∴的最大值为4．∴四边形面积取得最大值为；故答案为：，．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，圆周角定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得，所以原不等式组的解集是．17.如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形．【答案】证明见解析．【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，由四边形是平行四边形，得到，再证明，得到，证明四边形是平行四边形，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵O是的中点，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．18.桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1所示，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，下面为某学习小组制定的项目式学习表．课题古代典籍数学文化探究工具计算器、纸、笔等示意图说明图2是桔槔的示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．参考数据计算求点A位于最高点时到地面的距离．（结果精确到0.1）过程

【答案】米【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质等知识点，作出辅助线、构造直角三角形成为解题的关键．如图：过A作底面的垂线，过O作，两垂线相交于C；根据角的和差和解直角三角形可得，再说明四边形是矩形可得米，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：如图：过A作底面的垂线，过O作，两垂线相交于C,∵米，，∴,∵，∴，∴米，∵是垂直于水平地面，，∴四边形矩形，∴米，∴点A位于最高点时到地面的距离米．19.巴川中学STEAM创新教育学部为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级a9八年级8b（1）根据以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）若STEAM创新教育学部七、八年级共有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【答案】（1）9，10，补全图形见解析（2）七年级更好，见解析（3）约480人【解析】【分析】本题考查了统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，熟练掌握统计图，三数的计算公式是解题关键．（1）用（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，在B组中，可以确定a值，根据所占百分比最大的数据是众数，计算b；后完成统计图的补充即可．（2）根据方差越小，越稳定解答．（3）用总人数乘以优秀率即可得到人数．【小问1详解】根据题意，得C组的人数为：（人），根据中位数的定义第13个数据是中位数，恰好在B组中，故（分）；∵A组所占的百分比最大，∴众数A组中，故（分），补充统计图如下：故答案：9,10．【小问2详解】七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．．【小问3详解】解：（人），答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有480人．20.如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．（1）求k与m的值；（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．【答案】（1），（2）【解析】【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键．（1）根据题意将点代入反比例函数即可求解；（2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解．【小问1详解】解：两点在反比例函数的图象上．∴，∴，将点代入得：，解得：；【小问2详解】∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，∴，∵，设直线所在直线的解析式为，代入得：，解得：，∴．21.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．（1）求证：是的切线；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据垂径定理得到，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：连接，，，，，，，，，，，是的半径，是的切线；【小问2详解】解：是直径，是弦，且，，，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得．【详解】（1）设，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得，∴，∵蜜柚销售不会亏本，∴，又，∴，∴，∴；（2）设利润为元，则==，∴当时，最大为1210，∴定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3)当时，，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键．23.旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形