江苏省扬州市江都区邵樊片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

八年级数学期中试卷试卷满分150分，时间120分钟一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列实数0，，，π，其中，无理数共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的概念可判断出无理数的个数．【详解】解：无理数有：，.故选B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4，5，6 B.2，3，4 C.5，12，13 D.6，7，8【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故符合题意；D、62+72≠82，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4.对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（）A.0.08 B.0.081 C.0.0805 D.0.080【答案】D【解析】【分析】根据近似数和四舍五入法的性质计算，即可得出结果．【详解】解：对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是0.080．故选：D【点睛】本题考查了近似数，解本题的关键在熟练掌握近似数和四舍五入法的性质．5.到的三条边距离相等的点是的（）A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点【答案】D【解析】【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【详解】解：到的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质，熟练掌握此性质定理是解题的关键．6.已知实数,满足，则等于（）A.3 B.-3 C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴x−2＝0，y＋1＝0，解得x＝2，y＝−1，所以，x+y＝2−1＝1．故选C．【点睛】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．7.等腰三角形的一个角是80°，则它底角的度数是（）A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°【答案】C【解析】【分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②设该等腰三角形的底角是x，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；综上，该等腰三角形的底角的度数是50°或80°．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和定理，列出方程求解是正确解答本题的关键．8.如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则△的面积为（）A.6 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，通过平行线的性质和折叠的性质证明，得到，设，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，则．【详解】解：由折叠的性质可得，，∴，∴，∴，设，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.4的算术平方根是____．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．【详解】解：4的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键．10.比较大小：4______（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【解析】【分析】先把4写成，再进行比较．【详解】故填：＞【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．11.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．【答案】10【解析】【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长，故答案为：10．【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．12.直角三角形斜边上的中线长为，则斜边为______________．【答案】##8厘米【解析】【分析】本题考查直角三角形斜边上中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结果．【详解】解：∵直角三角形斜边上中线长为，∴斜边长为．故答案是：．13.已知图中的两个三角形全等，则的度数是______．【答案】##50度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：如图：，，∵两个三角形全等，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题关键．14.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．【答案】4【解析】【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．15.如图，在中，，点D为的中点，，则______度．【答案】【解析】【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【详解】解：，D为中点，∴是的平分线，，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16.如图，直线m//n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点C，B，连接AB，BC．若∠1=40°，则∠ABC的度数为__________．【答案】70°【解析】【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数．【详解】解：∵直线m∥n，

∴∠BAC=∠1=40°，

由题意可知AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-40°）=70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是_________________．【答案】【解析】【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=AC×BH=BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=；故答案为．【点睛】本题主要轴对称-最短路线问题及角平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及角平分线的性质定理是解题的关键．18.如图，，平分，连接，．则线段的长为________．【答案】##【解析】【分析】如图所示，过点C作于E，延长交于F，先根据角平分线的定义和平行线的性质推出得到，再由三线合一定理得到，证明得到，过点A作于H，则，利用勾股定理求出，则，即可得到，则，设，则，由勾股定理得到，则由完全平方公式的变形得到，，再证明，得到，则①，②，联立得，则．【详解】解：如图所示，过点C作于E，延长交于F，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，过点A作于H，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴①，②，∴联立得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，完全平方公式的变形求值等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）（2）【答案】19.120.3【解析】【分析】本题考查了实数的运算．（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可；（2）根据乘方、算术平方根的性质化简，再计算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法进行求解即可．

（1）根据得到，据此解方程即可；（2）根据得到据此解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，解得．21.如图，已知点，，，一条直线上，，，，求证：；【答案】证明过程见详解【解析】【分析】根据可求，再结合，，由边角边证明即可．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．22.已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值．【答案】，38【解析】【分析】本题考查平方根，立方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；关键是掌握平方根，立方根的定义．【详解】解的平方根是，，，的立方根是4，，，，，的值分别是，38．23.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【答案】见解析（2）∠EBC=25°【解析】【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．24.已知：如图，中，，现要在边上确定一点D，使点D到的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若，则，（直接写出结果）．【答案】（1）见解析（2）6，【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出的平分线即可；（2）利用角平分线的性质求得，再利用面积法求解即可．【小问1详解】解：如图，点D即为所求．；【小问2详解】解：如图，过点D作于点E．∵平分，，，∴，在中，由勾股定理得，∵，，∴，即，解得，故答案为：6，．25.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，且满足它是轴对称图形；（3）在图3中，画一个直角三角形，是它的三边长都是无理数．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据网格的特点，画出一个两条直角边分别为3和4的直角三角形，此时斜边长为5；（2）根据网格的特点画出一个等腰三角形即可；（3）根据网格的特点画出一个两条直角边分别为和的直角三角形，此时斜边长为．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，轴对称图形的定义，有理数和无理数的定义，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．26.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC．在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．∴BE=CE．（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠EAF+∠C=90°．∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°．∴∠EAF=∠CBF．在△AEF和△BCF中，∵，∴△AEF≌△BCF（ASA）．27.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．【答案】（1）；（2）C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，最小值为13；（3）10【解析】【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=8，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形和直角三角形的性质可知AE的值就是代数式的最小值．【详解】（1）在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=3，DE=2，BD=12，CD=x，则BC=，AC+CE=；（2）如图1所示：C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=3，AF=BD=12，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=；（3）如图2所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，连接AE交BD于点C．设CD=x，则BC=，∵AE=CE+AC=，∴AE的长即为代数式的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延