清单03根与系数的关系十二大经典题型（12种题型解读（42题））（原卷版）

清单03根与系数的关系十二大经典题型（12种题型解读（42题））【知识导图】【知识清单】【考试题型1】由根与系数的关系直接求代数式的值1．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）已知a、b是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则a2A．-1 B．-6 C．-5 D．62．（2023上·江西抚州·九年级校考阶段练习）已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2-5x+2=0的两个根，那么这个矩形的周长是3．（2023上·江西宜春·九年级宜春市第三中学校联考期中）已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+3x+m=0的两个实数根，且【考试题型2】由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值4．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）已知a，b是方程x2-3x-1=0的两根，则2a5．（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m26．（2023上·四川成都·九年级统考期中）若α，β是方程x2-4x-2=0的两根，则α7．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习）已知α，β是一元二次方程x2-2023x-2024=0的两个根，则α28．（2022上·九年级单元测试）若m，n是方程x2－x－2022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值为（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20209．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）已知m，n是方程x2-3x-8=0的两根，则m【考试题型3】由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值10．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若a，b为一元二次方程x2-7x-1=0的两个实数根，则a3A．－52 B．－46 C．60 D．6611．（2020上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，则代数式p312．（2021·全国·九年级专题练习）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．（1）求a的取值范围；（2）求使代数式（x1+1）（x2+1）值为负整数的实数a的整数值；（3）如果实数a，b满足b＝a-5+10-2a+50，试求代数式x13+10x22+5x2﹣【考试题型4】由一元二次方程两根满足关系求字母的值13．（2023下·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）若方程x2+2px-3p-2=0的两个不相等的实数根x1、x2满足A．0 B．-34 C．-1 D14．（2023上·四川巴中·九年级校考期中）已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1αA．3 B．1 C．3或-1 D．-3或115．（2023上·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m=0有两个实数根x1，A．-1和2 B．2 C．-1 D．1和2【考试题型5】由一元二次方程两根满足不等关系求字母的取值范围16．（2023上·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考期中）若x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且xA．16≤m<53 B．m<5317．（2020下·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两根x1，x2，满足x1A．k>-2 B．k>2 C．-2<k≤0 D．0≤k<218．（2022下·安徽宣城·九年级统考自主招生）若关于x的一元二次方程ax2-2ax+1=0（a≠0）的两根为x1，x2，其中x119．（2023·山东烟台·统考一模）关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的两个实数根是x1，x2，满足x1【考试题型6】由一元二次方程两根满足关系求代数式的值20．（2023上·山西阳泉·九年级校考阶段练习）已知关于x的方程x2+mx-n=0的两根分别为x1，x2，且满足x1+xA．1 B．-4 C．4 D．-121．（2023·浙江·模拟预测）若a，b满足3a2+2011a+8=0，8b2+2011b+3=0，且A．83 B．-83 C．322．（2023上·重庆·九年级巴南中学校校联考阶段练习）关于x的一元二次方程x2-mx+2=0的两个根是x1，x2，若x1A．2 B．4 C．8 D．16【考试题型7】构造一元二次方程求代数式的值23．（2023上·安徽合肥·九年级统考阶段练习）若a，b是两个不相等的实数，且满足a2-2a=5，b2A．2023 B．2024 C．2025 D．202624．（2020上·四川乐山·九年级校考期中）实数m,n分别满足方程19m2+99m+1=0和19+99n+n2=0，且A．-5 B．5 C．-10319 D25．（2019上·九年级课时练习）若实数a≠b，且a,b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0，则代数式A．-20 B．2 C．2或-20 D【考试题型8】已知方程的一个根利用根与系数关系求另一个根26．（2023上·江苏扬州·九年级统考期中）已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是（A．-1 B．-5 C．1 D．527．（2023上·安徽黄山·九年级统考期中）若关于x的一元二次方程x2-k+1x-6=0的一个根是2，则此方程的另一根和A．3和2 B．3和-2 C．-3和2 D．-3和-228．（2023上·江西赣州·九年级统考期中）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．2，2【考试题型9】由根与系数快速判断一元二次方程根的正负情况29．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）不解方程，3x2-5x-9=0A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定30．（2018上·九年级课时练习）方程ax2＋bx－c＝0(a＞0，b＞0，c＞0)的两个根的符号为()A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定31．（2011·广东汕头·九年级专题练习）已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+c4=0的根的情况是()A．没有实数根 B．有两个不相等的正实数根 C．有两个不相等的负实数根 D．有两个异号实数根【考试题型10】根与系数的关系和根的判别式综合应用32．（2023上·四川眉山·九年级校联考期中）关于x的方程x(1)当k到何值时方程有实数根．(2)若方程的两实数根为x1，x2且满足x133．（2023上·广西来宾·九年级校考期中）已知关于x的一元二次方程x2(1)如果此方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足1x34．（2023上·四川成都·九年级成都市青羊实验中学校考期中）若关于x的方程x2(1)求k的取值范围；(2)设方程的两根分别是x1、x2，且满足x2【考试题型11】利用根与系数的关系解决新定义问题35．（2023上·江苏连云港·九年级统考期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（1）当a>0,c<0时，方程一定有实数根；（2）当c=0时，方程至少有一个根为0；（3）当a>0,b=0,c<0，方程的两根一定互为相反数；（4）当abc<0时，方程的两个根同号，当abc>0时，方程的两个根异号A．1个 B．2个 C．3个 D．4个36．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）对于代数式M、N定义一种新运算：M&N=M①若x=1，则1&5x②若x1,x2是一元二次方程③y=x-1&1的函数图象与直线y=x+b（b为常数）有三个交点时，则b的值为5-5以上结论正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个37．（2023上·重庆九龙坡·九年级统考开学考试）对于代数式A、B，定义新运算A☆B=A2-AB-①若x☆y=y2，则2x-yx-y的值为3或32；②若方程x2+3x+1=0的解为a、b，则a☆b的值为35-1；A．0 B．1 C．2 D．3【考试题型12】利用根与系数的关系解决多结论问题38．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）对于代数式A、B，定义新运算A♣B=A2-AB-①若2x♣1=1，则x=-12或②若x♣y=y2，则2x-yx-y的值为3③若方程x2+3x+1=0的解为a、b，则a♣b的值为④若关于x的方程|2♣(x-1)|=x+b有两个不相等的实数解，则-5A．1 B．2 C．3 D．439．（2022上·湖南永州·九年级校考期中）已知一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个40．（2023上·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）对于任意实数a，b，定义：a◆b=a2+3ab+2b2．若方程x◆41．（2023上·江苏扬州·九年级校联考阶段练习）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美好”