全国小学数学优质课一等奖《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计教学目标：1.理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索、合作交流，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，体会解题策略的多样化，渗透化繁为简的思想。3.了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、学习单、圆圈、火柴棒教学过程：一、猜谜激趣，导入新课.出示谜语，引出鸡和兔两个小动物。顶上红冠戴， 红红眼睛白白毛，身披五彩衣， 长长耳朵短尾巴，能测天亮时， 身披一件白皮袄，呼得众人醒。 走起路来轻轻跳。 （打一动物）.引导学生用数学的眼光观察图片，找找相同点和不同点。（1）鸡有两只脚，兔子有四只脚。（2）鸡和兔子都只有一个头。.引出课题（出示课件并板书：鸡兔同笼）.小小资料袋，介绍鸡兔同笼历史背景。二、探究新知（一）感受化繁为简的必要性。.课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?.译古题生用自己的语言描述一下这道数学题。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?（课件出示译题。）.从题中得到哪些数学信息?已知：鸡兔共35个头，鸡兔共有96只脚。隐藏条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。所求：鸡和兔各有多少只。.化繁为简，修改例题。（二）探究解法，学习列表法.呈现例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?指生读。.分析已知数学信息。题目已知的条件是（1）鸡和兔共8只。（2）鸡和兔共有26只脚。（3）鸡有2只脚。（4）兔有4只脚。.寻找方法从鸡和兔共有8只这个条件出发，大胆猜一猜鸡可能有几只?兔可能有几只?（让学生充分发言）.探究列表法。可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种猜测是对的呢?（指生回答）使用什么方法来验证哪种猜测是正确的呢？（鸡的只数X鸡的脚数+兔的只数X兔的脚数=总脚数和实际脚数对比，判断是否正确。）请同学们拿出学习单，完成材料一。列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出脚数，看看能否找到问题的答案。学生填写下表：鸡的只数兔的只数总脚数5.学生上台展示讲解填表内容。师：你们同意吗?大声地告诉我这道题的答案是多少。刚才有谁猜对了呢?(鸡有3只，兔有5只。)6.像这样，列出表格来分析思考、寻找答案的方法，我们称它为“列表法”。.出示完整列表，观察表格上的数据，发现规律。让学生充分发言，师及时总结(出示课件).列表法的缺点指生交流，师小结。缺点：麻烦不实用三、自主合作，探究假设法.探究假设法。找出两组比较特殊的数据。(1)假设全是鸡的情况。表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(2)假设全是兔的情况。表格中右起的第一列，0和8是什么意思?(肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。).小组合作(1)假设全是鸡的情况摆一摆，摆后和实际总脚数比较，你能发现什么?(用圆圈表示头；用火柴棒表示脚。)小组展示汇报。 (师拍照投屏)假设全是鸡，发现：和实际的26只脚相比，少了10只脚。(2)假设全是鸡，为什么会少了10只脚?(主要引导学生说出4只脚的兔子都看成了2只脚的鸡。每只鸡比兔少2只脚。10里面有几个2)怎么调整能求出鸡和兔的只数呢?学生在讨论的过程中，教师巡视学生，对于有困难的小组给予指导。指生汇报，讲解假设全是鸡，如何摆出鸡和兔的只数；(3)假设全是兔，又会出现什么问题呢?指生汇报，假设全是兔，如何摆出鸡和兔的只数。(4)列式表示能否将刚才的过程，选一种情况，用更为简洁的方式表示出来。拿出学习单，完成材料二。师巡视，适当给予指导。 （请完成的小组上台板书）假设全是鸡（列式）假设全是兔（列式）引导学生指出列式是否存在问题，及时作出调整。引导学生理解总脚数差、一只鸡和一只兔的脚差列式。.发现规律：设鸡时，先求出的是兔的只数。设兔求出的是鸡的只数。.教师小结。师：刚才我们从假设全是鸡或者全是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）四、知识运用，巩固提高.解决“鸡兔同笼”数学趣题。运用假设法解决《孙子算经》中的原题。学生独立解答后，完成学习单拓展提高1（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?）指名上台投屏展示结果，并说说是怎么想的。.变式性练习。“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用，如超市购物、篮球比赛、租大船小船问题等。全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条?（大船6人，小船4人）（1）生独立解答，完成学习单拓展提高2,教师巡视，准备投屏展示学生的答案。（2）学生上台展示，并说说理由。五、课堂小结，情感升华今天我们研究了什么问题?你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”问题的方法?送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。中国作为数学的发源地之一，不同时期有不同的数学问题，不同的数学解法，这些数学文化值得我们去学习。好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。五、板书设计列表法假设法假设全是鸡8×2=16（只脚）26-16=10（只脚）4-2=2（只脚）兔：10÷2=5（只）鸡：8-5=3（只）答：鸡有3只，兔有5只。鸡兔同笼假设全是兔8×4=32（只脚）32-26=6（只脚）4-2=2（只脚）鸡：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。《鸡兔同笼》教学反思各位领导，各位同仁们，大家好，我是XX小学XXX。鸡兔同笼是四年级数学下册“数学广角”的内容，它不仅仅是一道我国民间广为流传的数学趣题，而且还是生活中常见的一类典型问题。研究这类题，不仅使学生学习到一种数学思想，而且还能有效培养学生的逻辑推理能力。课初，我出示谜语让学生猜出鸡和兔，再通过用数学的眼光去观察鸡和兔，初步感知鸡和兔脚的只数的不同，了解脚差。而后抓住资料袋上的材料激发起学生学习古代数学趣题的热情。以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历猜测、列表法、假设法等多种解题方法，并通过学具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。用假设法解答“鸡兔同笼”问题时，我先引导学生找出列表中最为特殊的两组数据，根据数据知道两种假设：假设全是鸡和假设全是兔的情况。然后通过学生动手实际操作摆一摆的过程，让学生自己去发现问题，如：假设全是鸡的情况，就会少10只脚。然后学生就会小组合作，引导学生知道少的10只脚是兔子的脚数，一只鸡比一只兔子少了2只脚，10里面有5个2,所以应该有5只兔子，从而求出兔和鸡的只数。当学生都通过小组讨论、动手操作对两种假设情况都理解时，适机点拨、引导学生理出解题思路，写出解题步骤，教学重、难点顺势突破。在学生理解和掌握解题思路后，我话锋一转，告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指鸡和兔的问题，该类问题在我们的生活中经常遇到，如超市购物、篮球比赛、租大船小船问题等。知道其在生活中的应用，体现数学的生活味和应用价值。“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题。这样的学习拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标。但是还是存在