举一反三系列高考高中数学同步及复习资料人教A版必修1专题3.8 函数的应用（一）-重难点题型检测（含答案及解析）

专题3.8函数的应用（一）-重难点题型检测【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•惠城区校级期中）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元2．（3分）（2021秋•新乡期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．则灯具商店每月的最大利润为（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元3．（3分）（2022春•衢州期末）随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具．小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同．现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升．我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（）A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定4．（3分）（2022•浙江开学）某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表：高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表：低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.75．（3分）（2022春•上海期末）数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．6006．（3分）（2022•广西模拟）异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y＝kxα，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A．14 B．12 C．23 7．（3分）（2022春•自贡期末）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、三角形、弓形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案28．（3分）（2022•淮南一模）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x∈[120，500]）之间的函数关系可近似表示为y=13xA．120 B．200 C．240 D．400二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022•连云区校级开学）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）A．甲车出发2h时，两车相遇 B．乙车出发1.5h时，两车相距170km C．乙车出发257h时，两车相遇D．甲车到达C地时，两车相距40km10．（4分）（2021秋•黄梅县校级期末）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（）A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y=1D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为y=11．（4分）（2022•连城县校级开学）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元 B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元 C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用 D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km12．（4分）（2021秋•福州期末）边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用．函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数R（x）＝3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）＝500x+4000（单位，元），利润是收入与成本之差，设利润函数为P（x），则以下说法正确的是（）A．P（x）取得最大值时每月产量为63台 B．边际利润函数的表达式为MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值 D．边际利润函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•浦东新区校级期末）要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖长方体蓄水池．已知池底的造价为每平方米1500米，池壁的造价为每平方米1000元．该蓄水池的总造价y（元）关于池底一边的长度x（米）的函数关系为：．14．（4分）（2022•连云区校级开学）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为15．（4分）（2022春•重庆月考）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一驾驶员某次饮酒后体内每100ml血液中的酒精含量y（单位：mg）与时间x（单位：h）的关系是：当0＜x＜113时，y=−27011x2+108011x；当x≥16．（4分）（2022春•慈溪市月考）能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币．又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层厚度h（单位：厘米）满足关系：N(ℎ)=m3ℎ+4(0≤ℎ≤10)，经测算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币．设F（h）为隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和，那么使F（h四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022•衡山县校级开学）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．18．（6分）（2022•衡山县校级开学）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？19．（8分）（2022•洪山区校级开学）某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（其中x∈Z，x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？20．（8分）（2022秋•太原月考）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x＞0），其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．（1）求出y1与y2的解析式；（2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21．（8分）（2022•安化县校级开学）在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出A，B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元．（1）在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需资金分别是多少万元？（2）河西区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万元，河西区财政投入额资金不超过7700万元，其中国家财政投入到A，B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元；①请你计算求出A种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？②设这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式，并求出最少总投入．22．（8分）（2021秋•武城县校级月考）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每年生产x千件，需另投入成本C（x）．当年产量不足50千件时，C(x)=12x2+20x（万元）；年产量不小于50（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？专题3.8函数的应用（一）-重难点题型检测参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•惠城区校级期中）某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数关系如图所示．当月用电量为300度时，应交电费（）A．130元 B．140元 C．150元 D．160元【解题思路】先求出x＞100时函数解析式，然后根据当月用电量为300度时，代入解析式即可求出所求．【解答过程】解：当x＞100时，设y＝kx+b，∵图象过点（100，60），（200，110），∴60=100k+b110=200k+b解得k=12，b∴y=12x∵x＝300＞100，∴y=12×300+10故选：D．2．（3分）（2021秋•新乡期末）某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：y＝﹣10x+500（20＜x≤40且x∈N）．则灯具商店每月的最大利润为（）A．3000元 B．4000元 C．3800元 D．4200元【解题思路】先建立二次函数模型，再由二次函数的性质求解最值．【解答过程】解：设灯具商店每月的利润为z元，则z＝（x﹣10）（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000≤4000，故选：B．3．（3分）（2022春•衢州期末）随着社会的发展，小汽车逐渐成了人们日常的交通工具．小王在某段时间共加92号汽油两次，两次加油单价不同．现在他有两种加油方式：第一种方式是每次加油200元，第二种方式是每次加油30升．我们规定这两次加油哪种加油方式的平均单价低，哪种就更经济，则更经济的加油方式为（）A．第一种 B．第二种 C．两种一样 D．不确定【解题思路】设第一次的油价为x1，第二次的油价为x2，且x1≠x2，计算出两种加油方式的平均油价，比较大小后可得出结论．【解答过程】解：设第一次的油价为x1，第二次的油价为x2，且x1≠x2，第一种加油方式的平均油价为y1=400第二种加油方式的平均油价为y2=30(因为y2﹣y1=x1+x22−2因此，更经济的加油方式为第一种．故选：A．4．（3分）（2022•浙江开学）某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价．高峰时间段用电价格表：高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表：低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费为（）A．200.7 B．207.7 C．190.7 D．197.7【解题思路】根据已知条件，分段求解电费，并求和，即可求解．【解答过程】解：高峰时段电费为50×0.568+150×0.598+50×0.668＝151.5元，低谷时段电费为50×0.288+100×0.318＝46.2，故该家庭本月应付电费为151.5+46.2＝197.7．故选：D．5．（3分）（2022春•上海期末）数学建模，就是根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题．小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？我们理想化地建立这样一个关系，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明，当x∈[20，200]时，车流速度v是车流密度x的一次函数．问：当车流密度多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？（）A．60 B．100 C．200 D．600【解题思路】首先求得函数的解析式，然后分类讨论求解不等式即可确定车流密度的取值．【解答过程】解：当20≤x≤200时，设v＝kx+b，则60=20k+b，0=200k+b，于是v=设车流量为q，则q=v当0≤x≤20时，q＝60x，此时，函数在区间[0，20]上是增函数，恒有q≤1200，等号成立当且仅当x＝20；当20≤x≤200时，q=−13x2+2003x因此恒有q≤100003，等号成立当且仅当x综上所述，当x＝100时，函数取得最大值，即车流量最大，最大值约为3333辆．故选：B．6．（3分）（2022•广西模拟）异速生长规律描述生物的体重与其它生理属性之间的非线性数量关系通常以幂函数形式表示．比如，某类动物的新陈代谢率y与其体重x满足y＝kxα，其中k和α为正常数，该类动物某一个体在生长发育过程中，其体重增长到初始状态的16倍时，其新陈代谢率仅提高到初始状态的8倍，则α为（）A．14 B．12 C．23 【解题思路】设初始状态为（x1，y1），变化后为（x2，y2），根据x1，x2，y1，y2的关系代入后可求解．【解答过程】解：设初始状态为（x1，y1），变化后为（x2，y2），则x2＝16x1，y2＝8y1，又∵y1=kx∴8y∴8＝16α，即α＝log168=log故选：D．7．（3分）（2022春•自贡期末）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、三角形、弓形这三种方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2【解题思路】画出图形，结合二次函数及基本不等式判断方案1、2；利用半圆面积判断方案3．【解答过程】解：方案1：设AD＝x米，则AB＝（8﹣2x）米，则菜园面积S＝x（8﹣2x）＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，当x＝2时，此时菜园最大面积为8m2；方案2：依题意AB+AC＝8，则8＝AB+AC≥2AB⋅所以AB•AC≤16，当且仅当AB＝AC＝4时取等号，所以S△ABC=12AB•AC•sinA≤8sinA≤即（S△ABC）max＝8当且仅当AB＝AC＝4，∠BAC＝90°时取等号；方案3：若弓形为半圆，则半圆的半径为8π此时菜园最大面积π⋅(8π)22=32故选：C．8．（3分）（2022•淮南一模）我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）（x∈[120，500]）之间的函数关系可近似表示为y=13xA．120 B．200 C．240 D．400【解题思路】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分x∈[120，144）和x∈[144，500]讨论求出函数的最小值即可．【解答过程】解：由题意可得二氧化碳每吨的平均处理成本为S=1当x∈[120，144）时，S=13x2﹣80x+5040=13（x﹣120）2+240，当x＝120时，当x∈[144，500]时，S=12x+80000x−200≥2当且仅当12x=80000x，即x＝400时取得等号，此时S综上可得，当每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本的最低为200元．故选：D．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022•连云区校级开学）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（）A．甲车出发2h时，两车相遇 B．乙车出发1.5h时，两车相距170km C．乙车出发257h时，两车相遇D．甲车到达C地时，两车相距40km【解题思路】A观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论A错误；B根据速度＝路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论B正确；C据时间＝路程÷速度和可求出乙车出发257h时，两车相遇，结论C正确；D结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程＝速度×时间，即可得出结论D【解答过程】解：A观察函数图象可知，当t＝2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论A错误；B甲车的速度为240÷4＝60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）＝80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）＝1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论B正确；C∵(240+200−∴乙车出发257ℎD∵80×（4﹣3.5）＝40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论D正确；故选：BCD．10．（4分）（2021秋•黄梅县校级期末）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是（）A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min B．甲从家到公园的时间是30min C．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y=1D．当30≤x≤60时，y与x的关系式为y=【解题思路】根据已知条件，结合图象，以及一次函数的性质，即可求解．【解答过程】解：由图象可知，甲在公园休息的时间是10min，所以只走了50min，故A错误，由题中图象可知，甲从家到公园的时间是30min，故B正确，当0≤x≤30时，设y＝kx（k≠0），则2＝30k，解得k=115，故当30≤x≤60时，设y＝kx+b，直线过点（40，2），（50，3），则40k+b=250k+b=3，解得k=故y与x的关系式为y=110x−2故选：BCD．11．（4分）（2022•连城县校级开学）某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元 B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元 C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用 D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km【解题思路】根据已知条件，依次求出分段函数，再结合分段函数，即可求解．【解答过程】解：当0＜x≤3时，f（x）＝8+1＝9，当3＜x≤8时，f（x）＝8+1+（x﹣3）×2.15＝2.15x+2.55，当x＞8时，f（x）＝8+1+5×2.15+（x﹣8）×2.85＝2.85x﹣3.05，对于A，当x＝4时，f（4）＝11.15，故A错误，对于B，当x＝10时，f（10）＝25.45，故B正确，对于C，当x＝5时，f（5）＝13.3，2f（5）＞f（10），故C正确，对于D，当x＝8时，f（8）＝19.75，所以当某人乘坐一次出租车付费22.6元，则2.85x﹣3.05＝22.6，解得x＝9，故D正确．故选：BCD．12．（4分）（2021秋•福州期末）边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用．函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）＝f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产75台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数R（x）＝3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）＝500x+4000（单位，元），利润是收入与成本之差，设利润函数为P（x），则以下说法正确的是（）A．P（x）取得最大值时每月产量为63台 B．边际利润函数的表达式为MP（x）＝2480﹣40x（x∈N*） C．利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）不具有相同的最大值 D．边际利润函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少【解题思路】求出函数P（x），MP（x）的解析式，即可求解A，B，求出利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）的最大值，即可求解C，结合MP（x）的单调性，即可求解D．【解答过程】解：对于A，P（x）＝R（x）﹣C（x）＝﹣20x2+2500x﹣4000，二次函数P（x）的图象开口向下，对称轴为直线x=2500∵x∈N*，∴P（x）取得最大值时每月产量为63台或62台，故A错误，对于B，MP（x）＝P（x+1）﹣P（x）＝[﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000]﹣（﹣20x2+2500x﹣4000）＝2480﹣40x（x∈N*），故B正确，对于C，P（x）max＝P（62）＝P（63）＝74120，∵函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，则MP（x）max＝MP（1）＝2440，故C正确，对于D，因为函数MP（x）＝2480﹣40x为减函数，说明边际函数MP（x）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少，故D正确．故选：BCD．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2021秋•浦东新区校级期末）要建造一个高为3米，容积为48立方米的无盖长方体蓄水池．已知池底的造价为每平方米1500米，池壁的造价为每平方米1000元．该蓄水池的总造价y（元）关于池底一边的长度x（米）的函数关系为：y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞0【解题思路】根据条件便可得到池底面积为4平方米，底面的另一边长16x，从而便可得到总造价y与x【解答过程】解：根据条件，该蓄水池的总造价y元，池底一边的长度x米，底面另一边长为16x∴长方体的底面积为16，侧面积为3×2（x+16y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞故答案为：y＝6000（x+16x）+1500×16，x＞14．（4分）（2022•连云区校级开学）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为2080【解题思路】设小明原速度为x每分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．设穿行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：11x=(16−11)y(16−11)×(1.25x+y)=138C'，求出x【解答过程】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x，设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：11x=(16−11)y(16−11)×(1.25x+y)=138C，解得：x＝80，y∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米），故答案为：2080．15．（4分）（2022春•重庆月考）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，已知一驾驶员某次饮酒后体内每100ml血液中的酒精含量y（单位：mg）与时间x（单位：h）的关系是：当0＜x＜113时，y=−27011x2+108011x；当x≥【解题思路】根据二次函数的单调性和反比例函数的单调性进行求解即可．【解答过程】解：当0＜x＜当x＝2时，函数有最大值108011所以当0＜x＜113时，饮酒后体内每100ml血液中的酒精含量小于当当x≥113令y=110x=20⇒x=5.5，因此饮酒后5.5小时体内每100ml血液中的酒精含量等于20mg故答案为：5.5．16．（4分）（2022春•慈溪市月考）能源是国家的命脉，降低能源消耗费用是重要抓手之一，为此，某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币．又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30年间的每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层厚度h（单位：厘米）满足关系：N(ℎ)=m3ℎ+4(0≤ℎ≤10)，经测算知道，如果不建隔热层，那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币．设F（h）为隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和，那么使F（h）达到最小值时，隔热层厚度h【解题思路】由已知求得m值，可得N（h），写出隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和F（h），再由基本不等式求最值求解．【解答过程】解：由N（h）=m3ℎ+4，结合题意可得N（0）=m4=10∴N（h）=40隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和F（h）＝30N（h）+9h=12003ℎ+4当且仅当12003ℎ+4=3(3ℎ+4)，即h故答案为：163四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022•衡山县校级开学）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ（1）求R和t之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．【解题思路】（1）分段讨论电阻与温度的解析式即可；（2）把R＝4代入R=415t﹣【解答过程】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴当10≤t≤30时，设关系为R=k将（10，6）代入上式中得：6=k10，解得k＝故当10≤t≤30时，R=60将t＝30℃代入上式中得：R=6030∴温度在30℃时，电阻R＝2（kΩ），∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加415kΩ∴当t≥30时，R＝2+415（t﹣30）=415故R和t之间的关系式为R=60（2）把R＝4代入R=415t﹣6，得t＝把R＝4代入R=60t，得t＝所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．18．（6分）（2022•衡山县校级开学）“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【解题思路】（1）根据题意，列出方程，分别解出购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元即可；（2）根据题意，列出不等式，求得m的最值即可．【解答过程】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：4000x解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．19．（8分）（2022•洪山区校级开学）某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（其中x∈Z，x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？【解题思路】（1）根据已知条件，结合商品调价的金额与销售量的关系，即可直接求解．（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，分类讨论，求出分段函数的最大值，通过比较大小，即可求解．【解答过程】解：（1）由题意可得，y=300−10x(0≤x≤30)（2）设月利润为W，当0≤x≤30时，则W＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，当x＝5时，W取得最大值6250．当﹣20≤x≤0时，y＝（20+x）（300﹣20x）＝﹣20x2﹣100x+6000=−当x＝﹣2或﹣3时，W取得最大值6120，∵6125＞6120，∴当销售价格是65元/件时，才能使月利润最大，求最大月利润为6250元．20．（8分）（2022秋•太原月考）物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境（家庭、办公、工厂）等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费y1（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，x＞0），其中y1与x+1成反比，每月库存货物费y2（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元．（1）求出y1与y2的解析