六年级数学下册第5单元数学广角-鸽巢问题第3课时鸽巢问题3教案新人教版

第3课时鸽巢问题（3）教学内容教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。教学目标1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思维，驾驭“抽屉原理”的反向求法。2.经验运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验视察猜想、实践操作的学习方法。3.培育学生自己动手、动脑思索的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。教学重点引导学生把详细问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。教学难点理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。教学打算课件。教学过程一、创设生活情境，导入新课课件出示好玩的生活情境。【学情预设】学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……师：同学们通过思索，都有了自己比较满足的答案，但正确的答案只有一个，只要仔细学习今日的学问，信任你确定能找到正确的答案。下面就让我们一起来接着探讨“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］教学笔记【设计意图】好玩的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，刚好集中学生的留意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充溢了期盼。二、合作探究，学习新知1.呈现问题，引出探究。课件出示教科书P70例3。师：大家来揣测一下答案是什么？【学情预设】学生可能揣测出的答案有2个、3个、5个。师：同学们对答案进行了揣测，你们有什么方法能验证自己的揣测是否正确？想一想，可以在小组内合作探讨。学生汇报沟通，验证答案，课件协作出示。【学情预设】预设1：至少摸2个球就能保证是同色的。验证：球的颜色共有2种，假如只摸出2个球，会出现以上三种状况，假如摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。预设2：摸出5个球，确定有2个是同色的。教学笔记验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。预设3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。师：通过大家的揣测和验证，我们知道了只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有2个球同色。为什么摸出2个和5个都不是正确答案呢？请大家再和同桌相互说一说。【设计意图】数学学习须要有大胆揣测与充分验证的思维过程，本环节正是建立在这种数学思维过程中，让学生主动参与学问的形成过程，有效激发学生思维的敏捷性。2.分析推理，把实际问题转化为“抽屉问题”。师：同学们用自己的方法验证了自己的揣测，假如我们用“鸽巢原理”来对上题进行分析,你会怎样想?学生思索并汇报沟通。【学情预设】引导学生说出：可以把颜色数看作“抽屉”数，要保证一个“抽屉”里至少有2个球，要分的物体数必需比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应当为2+1=3（个），所以至少摸出3个球，就能保证有2个球同色。师：同学们能依据“抽屉原理”探讨出反向解决问题的方法，谁能用自己的语言总结一下这种方法?师小结：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数比抽屉个数多1，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。师：你能用这种方法解决小红取袜子的问题吗？说说自己怎么想的?【学情预设】引导学生分析并说出，把两种颜色看作2个“抽教学笔记【教学提示】本环节是本节课的重点，让学生猜一猜答案后，老师可提出让学生自己用画一画、写一写等方法来说明理由。结合学生的特性化表达，老师进行展示，通过分析逐步消退学生的各种错误相识，让学生形成对这类问题中“抽屉”的模型结构的初步感知。屉”，要保证一个“抽屉”里至少有2只袜子，要分的物体数必需比“抽屉”数多1，所以当颜色数为2时，分的物体就应当为2+1=3（个），所以至少摸出3只袜子，就能保证有一双相同颜色的袜子。（老师板书算式：2+1=3）【设计意图】用分析推理的方法让学生得出正确的规律与结论是学生学习数学的重要途径之一，主动引导学生去思索、去表达、去总结，全面提升其学习实力。3.拓展思维。师：同学们总结了“鸽巢原理”反向解决问题的方法，试一试，下面这个问题你能解决吗?课件出示习题。小组探讨后汇报沟通。【学情预设】学生说出：把3种颜色看作3个“抽屉”，要使至少一个“抽屉”里有2个球，所分的球应为3+1=4（个），所以至少要摸出4个球，就能保证至少有2个球同色。（老师板书算式：3+1=4）师小结：我们在用“抽屉原理”反向解决问题时，最重要的就是确定“抽屉”数，要保证至少一个“抽屉”放2个物体，所分的物体数就应是“抽屉”数+1。（板书）【设计意图】引导学生将实际问题转化为“抽屉问题”，解决问题时要思索可以把什么看作“抽屉”，“抽屉”有几个，怎么用“抽屉原理”的思索方法去解决，并且以“抽屉”数增加的问题，引导学生进行深度学习，使学生真正驾驭方法，提升学习实力。三、巩固运用，促进内化1.完成教科书P70“做一做”第1、2题。学生独立思索后，汇报沟通。【学情预设】第1题：“六年级里至少有两人的生日是同一天”教学笔记的说法是正确的。因为假如一年当中每天都有1名学生过生日（闰年366天），则366名学生的生日都不在同一天,还剩下1名学生，剩下的1名学生的生日在哪一天，那一天就有两人过生日，所以六年级的367名学生里至少有两人的生日是同一天。用算式表示为367÷366=1……1，1+1=2。“六（2）班中至少有5人的生日在同一个月”这个说法是正确的。一年有12个月，49÷12=4……1,假如平均每个月都有4人诞生，还剩下1人。剩下的1人在哪个月诞生，那个月就有4+1=5（人）诞生，所以六（2）班中至少有5人的生日在同一个月。第2题：思路一：把四种颜色的球看作4个“抽屉”，要保证1个“抽屉”里有2个同色的球，取出球的个数要比“抽屉”数多1；思路二：从最不利的状况去考虑，假设我们每种颜色的都拿一个，须要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的须要再拿1个球，所以至少取4+1=5（个）球。2.小组内完成教科书P71“练习十三”第4、5题。完成后集体订正，老师留意收集错例进行展示。【学情预设】第4题：这道题是带有梯度的一道逆向应用题，第一问学生比较轻松，每次最少拿出4根才能保证确定有2根同色的筷子。其次问学生可能会觉得困难，老师留意指导学生思索：可以在第一问的基础上再深化思索，假设已经拿到一双同色的筷子，最少是4根，如2红、1蓝、1黄，接下去，最不利的状况是再拿1根红色的，接下去不管拿到什么颜色，都能保证有2双筷子了，所以每次最少要拿出6根筷子。第5题：引导学生这样思索：设有一个奇数抽屉，一个偶数抽屉，现在三个自然数放进两个抽屉里，确定有一个抽屉里至少有两个偶数或者两个奇数，那么它们的和就是偶数。也可采纳直观排列的方式：三个自然数，只有“奇奇奇、奇奇偶、奇偶偶、偶偶偶”四种状况，因为奇+奇=偶，偶+偶=偶，不管哪种状况，确定有两个数的和是偶数。教学笔记【教学提示】这两道题分别是顺向思索和逆向思索的问题，在解决问题中，引导学生说出详细问题中谁是“抽屉”，“抽屉”有多少个，待分的物体是已知的还是要求的，学会敏捷解决“抽屉问题”。【设计意图】在解决类似问题时，留意提示学生须要考虑最不利的状况，有时解决问题还可以用直观排列的方法，在合作沟通中提升实力。四、课堂小结师：通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决“鸽巢问题”要留意什么？【学情预设】引导学生小结：解决这一类问题，确定什么是“抽屉”，“抽屉”有几个是关键。板书设计教学反思本课以解决生活中的实际问题“取袜子”引入新课，让学生真实感受到问题的存在与好玩。其次，以教材供应的情境，让学生经验系统性的探究过程，从揣测验证到分析推理，再到拓展提升等活动，让学生操作、探讨、运用、总结，引导学生学以致用,解决生活中的实际问题,让学生实现学问的内化，提升学生对“鸽巢原理”的系统性相识与运用实力。少数学生在将实际问题转化为“抽屉问题”中还存在困难，特殊是反向思索的时候，题目中有些多余信息给学生造成干扰，须要抓住学生错误的缘由进行分析。作业设计2.我会选。（1）有9个山地自行车代表队参与竞赛，每个代表队有6人，至少抽（）人，才能保证有2人来自同一代表队。A.7 B.10 C.19（2）有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿出的珠子有5教学笔记个颜色相同，至少要拿出（）个珠子。A.9 B.13 C.164.箱子里有黑、白两种颜色