人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》同步测试题附答案

第第页人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》同步测试题附答案一、单选题1．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=52°，连结OB，OC，则A．26° B．70° C．104° D．128°2．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，在下面四种情形中，可判断工件是半圆环形的（

）A． B．C． D．3．如图，⊙O的直径AB为10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D点，交AB于E点，则DE的长为（）A．72 B．2472 C．2574．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=77°，则∠B的大小是（

）．

A．33° B．37° C．43° D．47°5．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦ABA．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°6．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110° B．115° C．120° D．125°7．如图，在半圆O中，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（）A．70° B．140° C．110° D．130°8．如图，⊙O中，OC⊥AB，∠BOC=50°，则∠ADC的度数是（

）

A．20° B．24° C．25° D．30°9．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，点P是△ABC内一点，且∠BAP−∠CBP=30°，连接CP，则CP的最小值为（

）

A．12 B．32 C．2−3二、填空题10．如图，点A、B、C、D、E均在⊙O上，连接AB、BC、CD、AE，且∠A+∠C=155°，则弧DE所对圆心角的度数为．11．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB，已知∠OBA=20°，则∠ACB=．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在AD的延长线上，∠ABC=135°，AC=4．（1）∠CDE的度数为；（2）⊙O的半径为．13．如图，点C、D在以AB为直径的半圆上，∠BCD=120°，若AB=2，则弦BD的长为.14．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，OC=3，则EC的长为．15．如图，△ABC内接于⊙O．若⊙O的半径为3，∠C=45°，则弦AB的长为．16．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是BE⏜上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE的度数是17．如图，四边形ABCD的对角线AC是⊙O的直径，AB=AD，∠AOD=110°，则∠BCD=°三、解答题18．如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB=CD．求证：DE=BE．19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=36°，求∠BOD的度数．

20．如图所示，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB=AF，BF和AD相交于E，求证：BE=AE．21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APB=∠CPB=60°．(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论．(2)证明：PA+PC=PB．22．（1）【问题情境】A是⊙O外一点，P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA=5，则点P到点A的最短距离为．（2）【直接运用】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是（3）【构造运用】如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿边BC，CD向终点C，D运动，连接AM和BN交于点P，求点P到点C的距离最小值．（4）【灵活运用】如图3，⊙O的半径为4，弦AB=4，C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM面积的最大值是．参考答案：1．C2．B3．C4．B5．D6．D7．C8．C9．D10．50°11．70°12．135°213．3．14．215．316．80°17．11018．证明：∵AB=CD，∴AB=∴AB−∴AD=∴AD=BC，又∵∠A=∠C，∴△ADE≌△CBE，∴DE=BE．19．∵AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=36°，∴∠AOD=2∠ACD=72°，∴∠BOD=180°−∠AOD=108°．20．证明：延长AD交⊙O于H，如图，∵AB=AF，∴AB=∵AD⊥BC，∴AB=∴BH=∴∠BAH=∠ABF，∴AE=BE．21．（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：由圆周角定理得，∠BCA=∠APB=60°，∠BAC=∠CPB=60°，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）证明：在PB上截取PH=PA，∵∠APB=60°，∴△APH为等边三角形，∴AP=AH，∠PAH=60°，∴∠BAH+∠CAH=∠PAC+∠CAH，即∠BAH=∠PAC，在△AHB和△APC中，AB=AC∠BAH=∠PAC∴△AHB≌△APC（AAS）,∴BH=PC，∴PB=PH+BH=PA+PC．22．解：（1）当点P是OA与⊙O的交点时，PA为最短，AP=AO−OP=5−2=3，（2）如图，连接AO，当A、P、O在同一直线上时，点P到点A的最短，∵AC=BC=2，∴r=12BC=1∴AO=2∴AP的最小值为AO−r=5故答案为：5−1（3）∵AB=BC,∠ABM=∠BCN，BM=CN∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠CBN+∠ABP=90°，∴∠BAM+∠ABP=90°，∴AM⊥BN，故点P点在以AB为直径的圆上运动，连接OC，与⊙O的交点，此交点P即为PC最小时的位置；∵AB=6，∴OC=3∴PC的最小值为35（4）连接OA,OB∵OA=OB=4=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=6