人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》同步测试题附答案_第1页
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第第页人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》同步测试题附答案一、单选题1.如图,点A,B,C在⊙O上,∠BAC=52°,连结OB,OC,则A.26° B.70° C.104° D.128°2.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,在下面四种情形中,可判断工件是半圆环形的(

)A. B.C. D.3.如图,⊙O的直径AB为10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D点,交AB于E点,则DE的长为()A.72 B.2472 C.2574.如图,⊙O中,弦AB,CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=77°,则∠B的大小是(

).

A.33° B.37° C.43° D.47°5.如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=3,则弦ABA.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°6.如图,已知点A、B、C、D都在⊙O上,且∠BOD=110°,则∠BCD为()A.110° B.115° C.120° D.125°7.如图,在半圆O中,若∠ABC=70°,则∠ADC的度数为()A.70° B.140° C.110° D.130°8.如图,⊙O中,OC⊥AB,∠BOC=50°,则∠ADC的度数是(

A.20° B.24° C.25° D.30°9.如图,△ABC是等边三角形,AB=2,点P是△ABC内一点,且∠BAP−∠CBP=30°,连接CP,则CP的最小值为(

A.12 B.32 C.2−3二、填空题10.如图,点A、B、C、D、E均在⊙O上,连接AB、BC、CD、AE,且∠A+∠C=155°,则弧DE所对圆心角的度数为.11.如图,△ABC内接于⊙O,连接OB,已知∠OBA=20°,则∠ACB=.12.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在AD的延长线上,∠ABC=135°,AC=4.(1)∠CDE的度数为;(2)⊙O的半径为.13.如图,点C、D在以AB为直径的半圆上,∠BCD=120°,若AB=2,则弦BD的长为.14.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,OC=3,则EC的长为.15.如图,△ABC内接于⊙O.若⊙O的半径为3,∠C=45°,则弦AB的长为.16.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是BE⏜上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE的度数是17.如图,四边形ABCD的对角线AC是⊙O的直径,AB=AD,∠AOD=110°,则∠BCD=°三、解答题18.如图,在⊙O中,弦AB、CD交于点E,且AB=CD.求证:DE=BE.19.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=36°,求∠BOD的度数.

20.如图所示,BC是⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD相交于E,求证:BE=AE.21.如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APB=∠CPB=60°.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论.(2)证明:PA+PC=PB.22.(1)【问题情境】A是⊙O外一点,P是⊙O上一动点.若⊙O的半径为2,且OA=5,则点P到点A的最短距离为.(2)【直接运用】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是弧CD上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是(3)【构造运用】如图2,已知正方形ABCD的边长为6,点M,N分别从点B,C同时出发,以相同的速度沿边BC,CD向终点C,D运动,连接AM和BN交于点P,求点P到点C的距离最小值.(4)【灵活运用】如图3,⊙O的半径为4,弦AB=4,C为优弧AB上一动点,AM⊥AC交直线CB于点M,则△ABM面积的最大值是.参考答案:1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.D10.50°11.70°12.135°213.3.14.215.316.80°17.11018.证明:∵AB=CD,∴AB=∴AB−∴AD=∴AD=BC,又∵∠A=∠C,∴△ADE≌△CBE,∴DE=BE.19.∵AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=36°,∴∠AOD=2∠ACD=72°,∴∠BOD=180°−∠AOD=108°.20.证明:延长AD交⊙O于H,如图,∵AB=AF,∴AB=∵AD⊥BC,∴AB=∴BH=∴∠BAH=∠ABF,∴AE=BE.21.(1)解:△ABC是等边三角形,理由如下:由圆周角定理得,∠BCA=∠APB=60°,∠BAC=∠CPB=60°,∴∠ABC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形;(2)证明:在PB上截取PH=PA,∵∠APB=60°,∴△APH为等边三角形,∴AP=AH,∠PAH=60°,∴∠BAH+∠CAH=∠PAC+∠CAH,即∠BAH=∠PAC,在△AHB和△APC中,AB=AC∠BAH=∠PAC∴△AHB≌△APC(AAS),∴BH=PC,∴PB=PH+BH=PA+PC.22.解:(1)当点P是OA与⊙O的交点时,PA为最短,AP=AO−OP=5−2=3,(2)如图,连接AO,当A、P、O在同一直线上时,点P到点A的最短,∵AC=BC=2,∴r=12BC=1∴AO=2∴AP的最小值为AO−r=5故答案为:5−1(3)∵AB=BC,∠ABM=∠BCN,BM=CN∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∴∠CBN+∠ABP=90°,∴∠BAM+∠ABP=90°,∴AM⊥BN,故点P点在以AB为直径的圆上运动,连接OC,与⊙O的交点,此交点P即为PC最小时的位置;∵AB=6,∴OC=3∴PC的最小值为35(4)连接OA,OB∵OA=OB=4=AB,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=6

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