新疆和田地区2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

新疆2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合M={x|x2<4}，N={x|A．{x|−2<x<3} B．{x|0<x<4}C．{x|−2<x<2} D．{x|0<x<2}2．已知集合A={x|x2+x−2<0}，A．{x|x>−2} C．{x|x<1} 3．命题“∃x>0，2xA．∀x>0，2x2≠5x−1 B．C．∃x>0，2x2≠5x−1 D．4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)是奇函数，f(x−1)是偶函数，且f(0)A．-1 B．0 C．1 D．25．已知a>1，b>1，记M＝1a+1A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定6．设集合A={x|x1−x≥0}，B=，那么“m∈A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知函数y=1A．函数的单调递减区间为(−∞,1)，(1,+∞)B．函数的单调递减区间为(−∞,1)∪(1,+∞)C．函数的单调递增区间为(−∞,1)，(1,+∞)D．函数的单调递增区间为(−∞,1)∪(1,+∞)8．函数y＝x−2x−1A． B．C． D．二、多选题9．满足集合M⊆{a，b，c，A．{a，b} C．{a，b，10．下列命题中为真命题的是（）A．不等式x+1(x−1)2B．函数f(x)=2x+1x−1的图象关于点C．函数f(x)=x4−1D．已知a、b、c>0，则a+b+c≥11．下列命题是真命题的（）A．∀x∈(0B．f(x)C．a∈P∪Q是a∈P的必要不充分条件D．p：x>60°，q：sin12．若6a=2，A．ba>1 C．a2+b三、填空题13．已知全集U=R，集合M={x|y=14．(2a−315．若关于x的不等式ax2+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是16．已知函数f(x)=x2+2x+a−1， −3≤x≤0−x2+2x−a， 0<x≤3四、解答题17．化简或求值．（1）ba（2）(2118．集合A={x|x+32−x（1）求集合A和B；（2）若A⊊B，求实数a的取值范围.19．已知函数f(x)（1）当a=12时，判断并证明（2）当a=−1时，求函数f(x)的最小值．20．在①f(x+1)=f(x)+2x−1，②f(x+1)=f(1−x)，且f(0)=3，③f(x)≥2恒成立，且f(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.问题：已知二次函数f(x)的图像经过点（1，2），____.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在[−1，21．（1）已知A=a2−2b+π2（2）设集合P={(x，y)|x2+y222．已知函数f(x)（1）判断函数f(（2）若a=1，存在x∈(−2，2)使得方程f(

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为M={x|x2<4}={x|−2<x<2}所以M∩N={x|0<x<2}．故答案为：D．

【分析】先求出集合M，N，然后进行交集的运算即可.2．【答案】D【解析】【解答】由A={x|x2+x−2<0}，得{x|−2<x<1}，故3．【答案】A【解析】【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x>0，2x2=5x−1”的否定是：∀x>0故答案为：A.

【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵f(x+1)是奇函数，f(x−1)是偶函数，∴f(x+1)=−f(−x+1)，f(x−1)=f(−x−1)，令x=3，由f(x+1)=−f(−x+1)，得：f(4)=f(3+1)=−f(−3+1)=−f(−2)，令x=−1，由f(x−1)=f(−x−1)，得：f(−2)=f(−1−1)=f(−(−1)−1)=f(0)=1，∴f(4)=−f(−2)=−1，令x=0，由f(x+1)=−f(−x+1)f(1)=−f(1)，即2f(1)=0，解得：f(1)=0，∴f(故答案为：A.

【分析】根据题意得到f(x+1)=−f(−x+1)，f(x−1)=f(−x−1)，再对x赋值，即可求得f(5．【答案】A【解析】【解答】因为a>1，M=1a+而2ab故答案为：A．

【分析】作差利用不等式的性质即可得解.6．【答案】A【解析】【解答】A={因为[0，1)[0故答案为：A

【分析】A={x|x1−x7．【答案】A【解析】【解答】函数y=1x−1可看作是由∵y=1x在(−∞,0)和∴y=1x−1在(−∞,1)和∴函数y=1x−1的单调递减区间为(−∞,1)和故答案为：A.【分析】函数y=1x−1是y=18．【答案】B【解析】【解答】方法一：代入选项验证即可．x=2，y=0，所以舍去A，C，D.方法二：y＝x−2x−1＝－1故答案为：B．

【分析】法一：特殊值法代入验证即可。

法二：首先整理函数的解析式再结合图象的平移左加右减即可得到结果。9．【答案】A,C【解析】【解答】因为M∩{a，b，c}={a，b}，所以又M⊆{a，所以M={a，b}或故答案为：AC.

【分析】由题意得a∈M，b∈M，c∉M，元素d可能属于M也可能不属于M，即可得到答案.10．【答案】B,D【解析】【解答】对于A选项，由x+1(x−1)2>1可得x≠1(x−1)2<x+1，即对于B选项，f(2−x)+f(x)=2(2−x)+1所以，函数f(x)=2x+1x−1的图象关于点对于C选项，函数f(x)=x4−1x2−1的定义域为则函数f(x)=x4−1对于D选项，由于a、b、c均为正数，由基本不等式可得a+b2上述不等式全加得a+b+c≥ab+bc故答案为：BD.

【分析】直接利用不等式的性质和基本不等式的的应用判断A、B、C、D的结论.11．【答案】B,C【解析】【解答】解：对于A：命题∀x∈(0，对于B：令x2−2x>0，解得x>2或x<0，所以函数的定义域为又y=x2−2x在(2，+∞)所以f(x)=ln(对于C：由a∈P∪Q推不出a∈P，故充分性不成立，由a∈P推得出a∈P∪Q，故必要性成立，故a∈P∪Q是a∈P的必要不充分条件，即C符合题意；对于D：由x>60°推不出sinx>12，如x=180°>60°由sinx>12也推不出x>60°，如x=−270°时sinx>1故答案为：BC

【分析】由全称命题的否定为特称命题可判断A；根据对数函数的单调性可判断B；由充分必要条件的定义可判断C、D.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】由6a=2，6b=3，得对于A，ba对于B，因为a=log62>0，b=lo对于C，因为a2+b2≥2ab，所以a对于D，因为a=ln所以1a由于ln6ln2>ln4ln所以1a所以1a故答案为：ABD

【分析】利用指对数的互化及对数的运算性质，结合基本不等式性质逐项进行判断，可得答案。13．【答案】(【解析】【解答】由函数y=2−x，可得2−x≥0，解得x≤2，即∃又由U=R，所以∁U故答案为(2

【分析】先求出集合M，然后由补集的定义求解即可.14．【答案】−【解析】【解答】(2故答案为：-3215．【答案】[0，34【解析】【解答】解：当a=0，﹣3≤0不成立，符合要求；当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+4ax++3≤0的解集为ϕ，即所对应图象均在x轴上方，故须解得0＜a＜34综上满足要求的实数a的取值范围是[0，34故答案为：[0，34【分析】先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为ϕ转化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．16．【答案】−3；[【解析】【解答】(1)当a=0时，f−3≤x≤0时，f(x)=(0<x≤3时，f(x)=−(∴当a=0时，f((2)定义域内的任意x，f(①−3≤x≤0时，有x2+2x+a−1≤−x，即：令g(x在−3≤x≤0时，g(x∴a≤1②0<x≤3时，有−x2+2x−a≤x令h在0<x≤3时，g(x∴a≥实数a的取值范围是[故答案为：−3；[

【分析】求得a=0时f(x)的解析式，分段结合二次函数的最值求法，可得最小值；讨论x17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得解；

（2）利用指数幂的运算性质即可得解.18．【答案】（1）解：由x+32−x≥1，可得2x+1∴−1∴A=[−1由x−a可得(x−a∵a2∴a∴x<a或x>∴B=（2）解：∵A⊊B∴a≥2或a2∴a≥2.【解析】【分析】（1）移项，利用二次不等式的解法，求出A=[−12，2)，利用真数大于0，求出B=(19．【答案】（1）解：当a=12时，设x1，x2是[1，则f(=(=(x∵，∴x1−x2<0∴f(x1)−f(∴函数f(x)在[1（2）解：当a=−1时，f(∵函数y1=x和y2∴f(x)当x=1时，f(x)取得最小值f(即函数f(x)的最小值为2．【解析】【分析】（1）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可；

（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可.20．【答案】（1）解：选条件①.设f(x)=ax则f(x+1)=a(x+1)因为f(x+1)=f(x)+2x−1，所以ax所以2a=2a+b=−1，解得a=1b=−2.因为函数所以f(1)=a+b+c=1−2+c=2，得c=3.故f(x)=x选条件②.设f(x)=ax则函数f(x)图像的对称轴为直线x=−b由题意可得−b2a=1f(0)=c=3f(1)=a+b+c=2选条件③设f(x)=ax因为f(0)=3，所以c=3.因为f(x)≥2=f(1)恒成立，所以f(1)=a+b+3=2−b2a故f(x)=x（2）解：由（1）可知f(x)=x2−2x+3=(x−1)2所以(x−1)2+2≥2.所以f(x)在[−1，【解析】【分析】（1）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，选条件①，结合题意化简得2a=2a+b=−1，解得a=1b=−2.因为函数f(x)的图像经过点（1，2），f(1)=a+b+c=1−2+c=2，得c=3，故f(x)=x2−2x+3；选条件②，由题意可得−b2a=1f(0)=c=3f(1)=a+b+c=2，解得a=1b=−2c=3.故f(x)=21．【答案】（1）解：（反证法）假设A、B、C中没有正数，则A+B+C=（a−1这与三个数没有正数矛盾，故假设错误，原命题正确.（2）解：集合P={(x，y)|x2+显然集合P内的点都在集合Q内，即P⊆Q.【解析】【分析】（1）反证法，假设没有正数，可推出矛盾（2）根据集合内点对应图形即可证明.22．【答案】（1）解：因为f(设x1，x2为则f(因为x1