山东省济宁市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

山东省济宁市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．“x>2且y>3”是“x+y>5”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件2．已知全集U=R，集合A={y|y=x2+3A．[−2，3] B．(−2，3) C．3．幂函数y=f(x)的图象经过点(2，2)，则A．是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增B．是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减C．是奇函数，且在(0，+∞)上单调递减D．既不是奇函数，也不是偶函数，在(0，+∞)上单调递增4．函数fxA． B．C． D．5．已知x>2，y>1，A．1 B．4 C．7 D．3+6．已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x−3A．(−3，0)∪(0，C．(−3，0)∪(3，7．已知a>b>c，若1a−bA．3 B．4 C．8 D．98．我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：y=f(x)的图像关于(a，b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)−b为奇函数，若f(x)=x3−3A．−8086 B．−8084 C．8084 D．8086二、多选题9．下列说法中正确的是（）A．若a>b，则aB．若-2<a<3，1<b<2，则-3<a-b<1C．若a>b>0，m>0，则mD．若a>b，c>d，则ac>bd10．以下从M到N的对应关系表示函数的是（）A．M=RB．M={xC．M={xD．M=R11．已知函数f(x)=x2+2ax+5A．−2 B．−1 C．0 D．112．已知函数f(x)=x−1，g(x)=2x．记max{aA．当x∈(0，2)B．函数F(x)的最小值为−2C．函数F(x)在(−1，D．若关于x的方程F(x)=m恰有两个不相等的实数根，则−2<m<−1或m>1三、填空题13．函数f(x)=14．已知a>0，b>0，1a+215．定义在R上的偶函数f(x)满足：在[0，+∞)上单调递减，则满足f(2x−1)>f(1)的解集16．设f（x）＝2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（1，5），则f（x）=；若对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，则实数t的取值范围为.四、解答题17．集合A={x|3≤x<10}，B={x|1<3x−5<16}．（1）求A∪B；（2）求(∁18．已知命题p：实数x满足2x+1x−2≥1，命题q：实数x满足（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.19．已知f(x)是二次函数，f(x（1）求函数f(x)的解析式；并求当x∈（2）令g(x)=(20．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）用定义证明函数f(x)21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且R=10（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.22．已知函数f(x)（1）求函数f(（2）若方程f(x)=m在（3）令h(x)=x2+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】若x>2且y>3，则x+y>5，一定成立，即x>2且y>3⇒x+y>5，当x=1，y=6满足x+y>5，但不满足x>2且y>3成立，∴“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件。故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而推出“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件。2．【答案】B【解析】【解答】y=x2+3≥3图象表示集合为(∁∁UA=(−∞，故答案为：B

【分析】利用已知条件结合二次函数的图象求值域的方法对称集合A，再利用韦恩图表示阴影部分的方法，再结合交集和补集的运算法则，进而得出集合(∁3．【答案】D【解析】【解答】设幂函数的解析式为：y=xα，将(2，2)代入解析式得：所以幂函数y=x12(x≥0)且12>0，所以在故答案为：D.【分析】设幂函数方程y=xα，将点坐标代入，可求得4．【答案】C【解析】【解答】当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C.【分析】对x进行讨论将函数fx5．【答案】C【解析】【解答】∵x>2，∴x+y=(x−2)故答案为：C

【分析】利用已知条件结合均值不等式求最值的方法，进而得出x+y的最小值。6．【答案】B【解析】【解答】设x<0，则−x>0，故f(−x)=x而f(x)=−f(−x)=−x2−2x+3故f(x)=−又f(x)<0等价于−x2−2x+3<0x<0或故x<−3或0<x<3。故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义得出分段函数的解析式，再利用分类讨论的方法结合一元二次不等式求解方法和交集与并集的运算法则，进而得出不等式f(x)<0的解集。7．【答案】D【解析】【解答】由a>b>c，知a−b>0，b−c>0，a−c>0，由1a−b+4又∵a−c=a−b+b−c，∴=5+4(a−b即b−c=2(a−b)∴m⩽9，∴m的最大值为9。故答案为：D．

【分析】利用已知条件结合不等式恒成立问题求解方法，再结合均值不等式求最值的方法，进而得出实数m的取值范围，从而得出实数m的最大值。8．【答案】A【解析】【解答】令g(x)=f(x+1)+2，则g(x)=则g(−x)=−x所以g(x)=f(x+1)+2为奇函数，所以y=f(x)的图象关于(1，所以f(x)+f(−x+2)=−4，故f(2022)+f(−2020)=f(2021)+f(−2019)=⋯=f(2)+f(0)=−4，且f(1)=−2，所以f(2022)+f(2021)+f(2020)+⋯+f(1)+f(0)+f(−1)+⋯+f(−2018)+(−2019)+f(−2020)=2021×(−4)−2=−8086。故答案为：A

【分析】利用已知条件结合奇函数的定义和函数图象的对称性，进而得出f(x)+f(−x+2)=−4，再利用f(x)+f(−x+2)=−4得出f(2022)+f(2021)+f(2020)+⋯+f(1)+f(0)+f(−1)+⋯+f(−2018)+(−2019)+f(−2020)的值。9．【答案】A,C【解析】【解答】对于A，因c2+1>0，于是有1c2+1对于B，因为1<b<2，所以-2<-b<-1，同向不等式相加得-4<a-b<2，B不符合题意；对于C，因为a>b>0，所以1a<1对于D，−1>−2且−2>−3，而(−1故答案为：AC

【分析】利用已知条件结合不等式的基本性质，进而得出说法正确的选项。10．【答案】A,B【解析】【解答】A中，M=R，N={y|B中，M={x|x≥2，x∈M中任一元素，在N中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义；C中，M={xM中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义；D中，M=R，M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义；故答案为：AB．

【分析】利用已知条件结合函数的定义，进而得出从M到N的对应关系表示函数的函数。11．【答案】A,B【解析】【解答】由题意可得−a≥1a<01+2a+5≥−a，解得∴整数a的取值为-2或-1。故答案为：AB

【分析】利用已知条件结合分段函数的解析式画出分段函数的图象，再利用分段函数的图象判断出分段函数的单调性，再结合分段函数的单调性，从而得出实数a的取值范围，进而得出整数a可以的取值。12．【答案】A,B,D【解析】【解答】由题意得：F(x)=x−1由图象知：当x∈(0，2)时，函数F(x)的最小值为−2，故正确；函数F(x)在(−1，方程F(x)=m恰有两个不相等的实数根，则−2<m<−1或m>1，故正确；故答案为：ABD

【分析】利用max{a，b}=a，a≥bb，a<b得出分段函数F(x)=max{f(x)，g(x)}(x≠0)13．【答案】[3【解析】【解答】要使函数有意义，则x−3≥0|x+1|−5≠0，解得x≥3且x≠4故答案为：[3，

【分析】利用已知条件结合偶次根式函数的定义域求解方法和分式函数的定义域求解方法，再结合交集的运算法则，进而得出函数f(x)的定义域。14．【答案】9【解析】【解答】a+2b=1当且仅当2ba=2a故答案为：92

【分析】利用已知条件结合均值不等式变形求最值的方法，进而得出a+2b的最小值。15．【答案】(0【解析】【解答】因为f(x)为定义在R上的偶函数，且在[0，所以f(2x−1)>f(1)⇔f(|2x−1|)>f(1)，所以|2x−1|<1⇔−1<2x−1<1，即0<x<1。故答案为：(0，

【分析】利用已知条件结合偶函数的定义和函数的单调性，进而结合绝对值不等式求解方法，从而得出满足f(2x−1)>f(1)的解集。16．【答案】2x2【解析】【解答】因为不等式f（x）＜0的解集是（1，5），所以1和5是方程2x所以1+5=−b21×5=所以f(因为对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，所以2+t≥f因为f(x)所以f(x)所以f(所以2+t≥−6，得t≥−8，所以实数t的取值范围为[−8故答案为：2x2−12x+10

【分析】利用不等式f（x）＜0的解集是（1，5）结合一元二次不等式求解方法，所以1和5是方程2x2+bx+c=0的根，再利用韦达定理得出b，c的值，从而得出二次函数f(x)的解析式；对于x∈[1，2]，不等式f（x）≤2+t有解，所以2+t≥f(x17．【答案】（1）解：∵集合A={x|3≤x<10}，B={x|1<3x−5<16}={x|2<x<7}，∴A∪B={x|2<x<10}（2）解：∁RA={x|x<3或∴(【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，结合并集求解即可；

（2）根据补集与交集运算求解即可.18．【答案】（1）解：由命题p为真命题，知2x+1x−2≥1，可化为解得x≤−3或x>2，所以实数x的取值范围是{x|x≤−3或x>2}；（2）解：命题q：由x2得[(x−(m+1)](x−m设A={x|x≤−3或x>2}，因为q是p必要不充分条件，所以ABm≥−3m+1≤2，解得−3≤m≤1实数m的取值范围为[−3，【解析】【分析】（1）利用已知条件结合命题真假性判断方法，从而结合分式不等式求解方法，进而得出实数x的取值范围。

（2）利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而得出实数m的取值范围。19．【答案】（1）解：f(x)是二次函数，f(x所以设f(x)=a(x+3)(x−5)(f(x∈[−1，4]，f（2）解：g(x)因为g(x)在区间[0，2]所以m的取值范围是(−【解析】【分析】（1）利用已知条件结合一元二次不等式求解方法和韦达定理以及函数的值，进而结合代入法得出二次函数的解析式；再利用二次函数中x的取值范围和二次函数的图象求最值的方法，进而得出当x∈[−1，4]20．【答案】（1）解：由f用1x代替x可得，f(f(x)（2）证明：任取x1，xf(x=因为x1，x2∈(0故f(x1)−f(所以f(x)【解析】【分析】（1）利用已知条件结合转化法和解方程组的方法，进而得出函数f(x)的解析式。

（2）利用已知条件结合减函数的定义，进而证出函数f(x)21．【答案】（1）解：由题意知，当x=10时，R(x)=10×10当0≤x<40时，W=900x−(10x当x≥40时，W=900x−901所以W=−10（2）解：当0≤x<40时，W=−10(x−30)2+8740当x≥40时，W=−(x+10000当且仅当x=10000因为8740<8990，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件结合成本、利润和资金的关系式，再结合函数建模的方法得出2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式。

（2）利用已知条件结合分段函数的模型和分类讨论的方法，再结合一元二次函数的图象求最值的方法和均值不等式求最值的方法，进而结合比较法得出当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元。22．【答案】（1）∵f(−1)=−2，又f2−a+b=−22a+b=2，∴解得经验证，函数满足定义域{x|x≠0}，所以f(x)