北师大版数学八年级下册 6.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理（1）学案

6.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理（1）1．掌握“对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法．2．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．3．平行四边形判定定理的综合应用．自学指导：阅读教材P140～142，完成下列问题．知识探究1．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．自学反馈1．在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(D)A．AB∥CD，AD∥BCB．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，AB＝CDD．AB∥CD，AD＝BC2．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件AD＝BC(只需填一个条件即可)．3．▱ABCD中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝6时，四边形ABCD是平行四边形．活动1小组讨论例1如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB＝DC，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．例2已知：如图，在▱ABCD的边BC，AD上分别取一个点E，F，使得BE＝eq\f(1,3)BC，FD＝eq\f(1,3)AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵BE＝eq\f(1,3)BC，FD＝eq\f(1,3)AD，∴BE＝FD.∴四边形BEDF是平行四边形．活动2跟踪训练1．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是(D)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为(C)A．1B．2C．3D．43．已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)．∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接BF，DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAC＝∠DCA.∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DFC＝∠BEA，,∠FCD＝∠EAB，,AB＝CD，))∴△ABE≌△CDF(AAS)．(2)四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB.∴∠DAC＝∠BCA.在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠DAE＝∠BCF，,AE＝FC，))∴△ADE≌△CBF.∴DE＝BF.∴四