2.1 等式性质与不等式性质（课件）

一元二次函数、方程和不等式第二章2.1等式性质与不等式性质课程标准学科素养1．通过对比，理解等式和不等式的共性与差异．2．梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质.通过对等式性质与不等式性质的学习，提升“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.栏目索引课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结课前自主预习1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b.反过来也对.这个基本事实可以表示为：a＞b⇔__________________；a＝b⇔__________________；a＜b⇔__________________.2．重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有________________________，当且仅当a＝b时，等号成立．正数知识点1比较函数大小0

负数a－b＞0

a－b＝0

a－b＜0

a2＋b2≥2ab

[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？提示：①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a＞b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a＜b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．知识点2等式的基本性质性质1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b⇔____________.性质2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c⇒____________.性质3：如果a＞b，那么____________________；性质4：如果a＞b，c＞0，那么________________；如果a＞b，c＜0，那么________________.性质5：如果a＞b，c＞d，那么____________________.性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________.性质7：如果a＞b＞0，那么________________________.知识点3不等式的性质b＜a

a＞c

a＞c

a＋c＞b＋c

ac＞bc

ac＜bc

a＋c＞b＋d

ac＞bd

an＞

bn(n∈N，n≥2)

[微体验]1．思考辨析(1)若a＞b，则ac＞bc一定成立．(

)(2)a＞b⇔a＋c＞b＋c.(

)(3)若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d.(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．若m＋n＞0，则下列各式中正确的是(

)A．m＞－n

B．m＞n

C．m－n＞0

D．m＜n答案A

解析m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则(

)A．ad＞bc

B．ac＞bcC．a－c＞b－d

D．a＋c＞b＋d答案D

解析a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项．

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．课堂互动探究探究一用不等式(组)表示不等式关系[方法总结]不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤(1)审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量；(2)列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)；(3)列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)．[跟踪训练1]某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，试写出满足上述所有不等关系的不等式．

已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．探究二比较大小问题[方法总结]比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论．提醒：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提.

探究三不等式的性质及应用[方法总结]利用不等式性质解题的策略(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件．(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一个反例．1．比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．作差法比较实数的大小一