中考数学基础考点归纳总结（20大专题）

页中考数学基础考点归纳总结专题01数与式聚焦1实数锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题的形式出现，实数的运算主要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，常以计算或化简题型出现．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力．锁定考点：考点一实数的分类1．按实数的定义分类2．按正负分类实数eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正整数,正分数)),正无理数)),零(既不是正数也不是负数),负实数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负有理数\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(负整数,负分数)),负无理数)))) 考点二实数的有关概念1．数轴实数与数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数是－a，零的相反数是零；(2)a与b互为相反数a＋b＝0.3．倒数(1)实数a的倒数是(a≠0)；(2)a与b互为倒数ab＝1.4．绝对值(1)数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.(2)|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a>0)，,0(a＝0)，,－a(a<0).))考点三平方根、算术平方根、立方根1．平方根(1)定义：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的平方根记作±eq\r(a)(a≥0)．(2)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．算术平方根(1)如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作eq\r(a).零的算术平方根是零，即eq\r(0)＝0.(2)算术平方根都是非负数，即eq\r(a)≥0(a≥0)．(3)(eq\r(a))2＝a(a≥0)，eq\r(a2)＝|a|.(4)eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．3．立方根(1)定义：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立方根记作eq\r(3,a).(2)任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同．考点四科学记数法、近似数、有效数字1．科学记数法把一个数N表示成a×10n(1≤a＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当N≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当N＜1时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．考点五非负数的性质1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，eq\r(a)≥0(a≥0)．2．非负数的性质：(1)非负数有最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0.考点六实数的运算1．基本运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方．2．基本法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则．3．运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律．4．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从左至右的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．5．零指数幂和负整数指数幂(1)零指数幂的意义为：a0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂的意义为：a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0，p为整数)．考点七实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．2．正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．3．取差比较法(1)a－b＞0a＞b；(2)a－b＝0a＝b；(3)a－b＜0a＜B．4．倒数比较法若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，a＞0，b＞0，则a＜B．5．平方法：因为由a＞b＞0，可得eq\r(a)＞eq\r(b)，所以我们可以把eq\r(a)与eq\r(b)的大小问题转化成比较a和b的大小问题．聚焦2整式及因式分解锁定目标：考纲指引备考点睛1.能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2．了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念和有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算．3．会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.整式及因式分解主要考查用代数式表示数量关系，单项式的系数及次数，多项式的项和次数，整式的运算，多项式的因式分解等内容．中考题型以选择题、填空题为主，同时也会设计一些新颖的探索型问题．锁定考点：考点一整式的有关概念1．整式整式是单项式与多项式的统称．2．单项式单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．3．多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．考点二整数指数幂的运算正整数指数幂的运算法则：am·an＝am＋n，(am)n＝amn，(ab)n＝anbn，eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整数)．考点三同类项与合并同类项1．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．2．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．考点四求代数式的值1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值．2．求代数式的值的基本步骤：(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果．考点五整式的运算1．整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项；(2)整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号．2．整式的乘除(1)整式的乘法①单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nB．(2)整式的除法①单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．②多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.3．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.考点六因式分解1．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解．2．因式分解的方法(1)提公因式法公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．(2)运用公式法①运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.聚焦3分式锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分．2．能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和值为零的约束条件．3．会进行简单的分式加、减、乘、除之间的混合运算.中考中重点考查分式有意义、分式的值为零的条件，分式的运算、分式的化简、求值的方法和技巧．命题多以选择题、填空题、计算题或化简求值的形式出现．锁定考点：考点一分式1．分式的概念：形如eq\f(A,B)(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式．2．分式有意义、无意义的条件：因为0不能做除数，所以在分式eq\f(A,B)中，若B≠0，则分式eq\f(A,B)有意义；若B＝0，那么分式eq\f(A,B)没有意义．3．分式值为零的条件：在分式eq\f(A,B)中，当A＝0且B≠0时，分式eq\f(A,B)的值为0.考点二分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：eq\f(A,B)＝eq\f(A×M,B×M)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷M,B÷M)(其中M是不等于0的整式)．考点三分式的约分与通分1．约分分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分．2．通分分式通分：将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分．考点四分式的运算1．分式的加减法同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即eq\f(a,c)±eq\f(b,c)＝eq\f(a±b,c).异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad±bc,bd).2．分式的乘除法分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd).分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc).3．分式的混合运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．

专题02方程与不等式聚焦1一元一次方程和二元一次方程组锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．3．会列方程(组)解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解方程(组)的形式考查方程(组)的解法，结合社会关注的热点，考查列方程(组)解决实际问题的能力．同时还注重对方程思想、转化思想以及分析问题和解决问题能力的考查．锁定考点：考点一等式及方程的有关概念1．等式及其性质(1)用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．(2)等式的性质：等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．2．方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程．(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．考点二一元一次方程1．只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于零的整式方程叫做一元一次方程，其标准形式为ax＋b＝0(a≠0)，其解为x＝.2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的系数化为1.考点三二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程(1)概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．2．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))(a1，a2，b1，b2均不为零)．(3)二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．考点四二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有代入消元法和加减消元法．1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤为：(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．考点五列方程(组)解应用题步骤：(1)设未知数；(2)列出方程(组)；(3)解方程(组)；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义；(5)写出答案(包括单位名称)．聚焦2一元二次方程锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解一元二次方程的概念．2．熟练掌握一元二次方程的解法．3．会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.一元二次方程的解法与一元二次方程的实际应用是中考考查的重点内容，一元二次方程的解法常以选择题、填空题的形式出现，一元二次方程的实际应用多出现在以社会热点为题材的解答题中．锁定考点：考点一一元二次方程的概念1．定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一般形式一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．考点二一元二次方程的解法1．配方法如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(p,2)))2＝－q＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))2.x1＝－eq\f(p,2)＋eq\r(－q＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))2)，x2＝－eq\f(p,2)－eq\r(－q＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))2).二次项系数不为1的，先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1.2．公式法方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，则x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a).3．因式分解法一般步骤：(1)将方程的右边各项移到左边，使右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积的形式；(3)令每个因式为0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．考点三一元二次方程根的情况1．b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．2．b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根．3．b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．考点四一元二次方程的实际应用列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)弄清题意，确定适当的未知数；(2)寻找等量关系；(3)列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同；(4)解方程，检验并写出答案．聚焦3分式方程锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论．3．会列分式方程解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点：(1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程；(2)已知方程有增根，确定未知数的值；(3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点．锁定考点：考点一分式方程1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程．2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使最简公分母为零；(2)增根是分式方程化成的整式方程的根．考点二分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为整式方程；(2)解这个整式方程，求得方程的根；(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根．考点三分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解；(2)检验所求的解是否符合实际．聚焦4不等式与不等式组锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.不等式(组)在中考中的题型以选择、填空、解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且分值高，难度大，综合性强．锁定考点：考点一不等式的有关概念及其性质1．不等式的有关概念(1)不等式：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式．(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．(3)解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2．不等式的基本性质(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即若a＜b，则a＋c＜b＋c(或a－c＜b－c)．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a＜b，且c＞0，则ac＜bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)<\f(b,c))).(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a＜b，且c＜0，则ac＞bceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,c)>\f(b,c))).考点二一元一次不等式(组)的解法1．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式．2．解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．4．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集．5．一元一次不等式组解集的确定方法若a＜b，则有：(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<a，,x<b))的解集是x＜a，即“同小取小”．(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a，,x>b))的解集是x＞b，即“同大取大”．(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>a，,x<b))的解集是a＜x＜b，即“大小小大中间夹”．(4)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<a，,x>b))的解集是空集，即“大大小小无解答”．考点三不等式(组)的应用1．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．

专题03函数聚焦1平面直角坐标系及函数的概念与图象锁定目标：考纲指引备考点睛1.会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平面内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．4．能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.中考题型以选择题、填空题为主，有时也作为函数综合题的一个方面来考查，难度较低．这部分知识常以生活实际为背景，与生活实际应用相联系进行命题，解题时往往要用数形结合、分类讨论等数学方法进行思考．锁定考点：考点一平面直角坐标系与点的坐标特征1．平面直角坐标系如图，在平面内，两条互相竖直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫x轴(或横轴)，竖直的数轴叫y轴(或纵轴)，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．2．各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0.3．坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0.考点二特殊点的坐标特征1．对称点的坐标特征点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同；平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同．3．各象限角平分线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相同，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数．考点三距离与点的坐标的关系1．点与原点、点与坐标轴的距离(1)点P(a，b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值，即|b|；点P(a，b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即|a|.(2)点P(a，b)到原点的距离等于点P的横、纵坐标的平方和的算术平方根，即eq\r(a2＋b2).2．坐标轴上两点间的距离(1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|＝|x1－x2|.(2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|＝|y1－y2|.(3)在x轴上的点P1(x1,0)与y轴上的点Q1(0，y1)之间的距离|P1Q1|＝eq\r(x12＋y12).考点四函数有关的概念及图象1．函数的概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．2．常量和变量在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．3．函数的表示方法函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．4．函数图象的画法(1)列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)描点：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)连线：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点．考点五函数自变量取值范围的确定确定自变量取值范围的方法：1．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．2．当自变量以二次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以三次方根出现时，它的取值范围为全体实数．3．当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的实数．4．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．聚焦2一次函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解一次函数的概念．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．会求一次函数解析式，并能用一次函数解决实际问题.一次函数是中考的重点，主要考查图象的性质及解析式的确定；中考题型有选择题、填空题、解答题以及与方程、不等式相结合的综合应用题．锁定考点：考点一一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．考点二一次函数的图象与性质1．一次函数的图象(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,k)，0))的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．2．一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．考点三一次函数解析式的确定常用待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法的一般步骤是：1．设出函数解析式；2．根据已知条件求出未知的系数；3．具体写出这个解析式．考点四一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．y＝kx＋b与不等式kx＋b＞0从函数值的角度看，不等式kx＋b＞0的解集为使函数值大于零(即kx＋b＞0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y＞0，因此kx＋b＞0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．聚焦3反比例函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式．2．会画反比例函数图象，根据图象和解析式讨论其基本性质．3．能用反比例函数解决某些实际问题.反比例函数是中考命题热点之一，主要考查反比例函数的图象、性质及解析式的确定，考查形式以选择题、填空题为主，也经常与一次函数、二次函数及几何图形等知识综合考查．锁定考点：考点一反比例函数的概念一般地，形如y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．1．反比例函数y＝eq\f(k,x)中的eq\f(k,x)是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象与性质1．图象：反比例函数的图象是双曲线．2．性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．考点三反比例函数的应用1．利用待定系数法确定反比例函数解析式根据两变量之间的反比例关系，设出形如y＝eq\f(k,x)的函数关系式，再由已知条件求出k的值，从而确定函数解析式．2．反比例函数的实际应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．聚焦4二次函数锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解二次函数的有关概念．2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质．3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能掌握二次函数图象的平移．4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题．5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查．锁定考点：考点一二次函数的概念一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．注意：(1)二次项系数a≠0；(2)ax2＋bx＋c必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量x的取值范围是全体实数．考点二二次函数的图象及性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)图象(a＞0)(a＜0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x＝－eq\f(b,2a)直线x＝－eq\f(b,2a)顶点坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))增减性当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大当x＜－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而增大；当x＞－eq\f(b,2a)时，y随x的增大而减小最值当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最小值eq\f(4ac－b2,4a)当x＝－eq\f(b,2a)时，y有最大值eq\f(4ac－b2,4a)考点三二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系考点四二次函数图象的平移抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同．它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数关系式的确定设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．考点六二次函数与一元二次方程的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的横坐标．3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．专题04图形的性质 聚焦1几何初步知识及相交线、平行线锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直线、线段、射线的相关性质以及线段中点和两点间距离的意义．2.理解角的有关概念，熟练进行角的运算．3.掌握相交线与平行线的定义，熟练运用垂线的性质，平行线的性质和判定.中考中，对这部分内容命题的难度较小，主要以选择题、填空题的形式出现，重点考查互为余角、互为补角的性质、平行线的性质与判定的应用．锁定考点：考点一直线、射线、线段1．直线的基本性质(1)两条直线相交，只有一个交点．(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．2．线段的性质所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．3．把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．4．直线、射线、线段的区别与联系：有几个端点向几个方向延伸表示图形直线02两个大写字母或一个小写字母____射线11两个大写字母线段20两个大写字母或一个小写字母考点二角的有关概念及性质1．概念：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线．2．角的单位与换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．3．余角与补角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．4．对顶角：在两相交直线形成的四个角中，如果两个角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角称为对顶角．考点三垂线的性质与判定1．垂线及其性质：垂线：两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)2．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．3．判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定1．概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．聚焦2三角形与全等三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解三角形和全等三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系．2.理解三角形内角和定理及推论．3.理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质．4.掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.中考中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定．全等三角形在中考中常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，考查学生综合运用知识的能力．锁定考点：考点一三角形的概念及性质1．概念：(1)由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．(2)三角形按边可分为：非等腰三角形和等腰三角形；按角可分为：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．2．性质：(1)三角形的内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．(2)三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边．考点二三角形中的重要线段1．三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．特性：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．2．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高．特性：三角形的三条高线相交于一点．3．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．特性：三角形的三条中线交于一点．4．三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半．考点三全等三角形的性质与判定1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等．3．判定：(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL)．考点四定义、命题、定理、公理1．定义：对一个概念的特征、性质的描述叫做这个概念的定义．2．命题：判断一件事情的语句．(1)命题由题设和结论两部分组成．命题通常写成“如果…那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．(2)命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．3．定理：经过证明的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是真命题．所以不是所有的定理都有逆定理．4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理．考点五证明1．证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过逻辑推理，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫做证明．2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，具有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．3．反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的．这种证明的方法叫做反证法．聚焦3等腰三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定．2.了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定．3.掌握线段中垂线的性质及判定．4.掌握角平分线的性质及判定.等腰三角形的概念、性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查．锁定考点：考点一等腰三角形1．等腰三角形的有关概念及分类：有两边相等的三角形叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形．2．等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；(3)等腰三角形是轴对称图形．3．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．考点二等边三角形的性质与判定1．等边三角形的性质：(1)等边三角形的内角相等，且都等于60°；(2)等边三角形的三条边都相等．2．等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．考点三线段的垂直平分线1．概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线．2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．考点四角平分线的性质及判定1．性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合．聚焦4直角三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定．2.掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题.直角三角形是中考考查的热点之一，题型多样，主要考查以下几个方面：(1)由直角三角形的三边关系来求解有关线段的长度；(2)由给定的线段长确定三角形的形状；(3)运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题．锁定考点：考点一直角三角形的性质1．直角三角形的两锐角互余．2．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．4．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．考点二直角三角形的判定1．有一个角等于90°的三角形是直角三角形．2．有两角互余的三角形是直角三角形．3．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形．4．勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．聚焦5多边形与平行四边形锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．2.掌握多边形的内角和定理，并会进行有关的计算与证明．3.掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．4.了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.中考命题多以选择题、填空题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力．锁定考点：考点一多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2．性质：n边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为360°.考点二平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌．2．平面图形的密铺：正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也可以密铺．考点三平行四边形的定义和性质1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)平行四边形是中心对称图形．考点四平行四边形的判定1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4．对角线相互平分的四边形是平行四边形．5．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．聚焦6矩形、菱形、正方形锁定目标：考纲指引备考点睛1.掌握平行四边形与矩形、菱形的关系．2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质．3.灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.特殊的平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现，也常与折叠、平移和旋转问题相结合，出现在探索性、开放性的题目中．锁定考点：考点一矩形的性质与判定1．定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．性质：(1)矩形的四个角都是直角．(2)矩形的对角线相等．(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是对角线的交点．3．判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形．(2)对角线相等的平行四边形是矩形．考点二菱形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．性质：(1)菱形的四条边都相等．(2)菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角．3．判定：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．(2)四条边都相等的四边形是菱形．考点三正方形的性质与判定1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形．2．性质：(1)正方形的四条边都相等，四个角都是直角．(2)正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．(2)一组邻边相等的矩形是正方形．(3)对角线互相垂直的矩形是正方形．(4)有一个角是直角的菱形是正方形．(5)对角线相等的菱形是正方形．聚焦7梯形考纲指引备考点睛1.了解梯形的有关概念与分类，掌握梯形的性质与判定．2.能灵活添加辅助线，把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决.等腰梯形的性质和判定是中考考查的重点，实际问题中往往和特殊三角形、特殊四边形的知识结合在一起综合运用．锁定目标：锁定考点：考点一梯形的有关概念及分类1．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的高．2．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．3．梯形的分类梯形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(一般梯形,特殊梯形\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直角梯形,等腰梯形))))4．梯形的面积等于eq\f(1,2)(上底＋下底)×高．考点二等腰梯形的性质与判定1．性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行．(2)等腰梯形同一底上的两个角相等．(3)等腰梯形的对角线相等．(4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴．2．判定：(1)两腰相等的梯形是等腰梯形．(2)同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．考点三梯形问题的解决方法梯形问题常通过eq\o(→,\s\up7(转化),\s\do5(辅助线))三角形或平行四边形来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形．2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形．3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形．4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形．5．过一腰中点作辅助线．(1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形；(2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．聚焦8圆的有关性质锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．2.了解圆心角与圆周角的关系，掌握垂径定理及推论.中考主要考查圆的有关概念和性质，与垂径定理有关的计算，圆心角与圆周角的关系．题型以选择题、填空题为主．锁定考点：考点一圆的有关概念及其对称性1．圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做圆心，定长叫做半径．2．圆的对称性：(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．考点二垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．考点三圆心角、弧、弦之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．考点四圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质：(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．聚焦9点与圆、直线与圆的位置关系锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解直线和圆的位置关系，并会判断直线和圆的位置关系．2.了解点和圆的位置关系，并会判断点和圆的位置关系．3.了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质．4.掌握三角形内切圆的性质.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．中考考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等结合在一起综合考查．锁定考点：考点一点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外d＞r；点在圆上d＝r；点在圆内d＜r.3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．考点二直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交．2．概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r.考点三切线的判定和性质1．切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．考点四三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．2．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．聚焦10圆与圆的位置关系锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解圆与圆的位置关系，并会判断两圆的位置关系．2.掌握两圆位置关系的相关性质，并能运用这些性质进行证明与计算.圆与圆位置关系的判定是中考考查的热点，一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中．锁定考点：考点圆与圆的位置关系1．概念：①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；②两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两个圆有两个公共点；④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞R＋r；两圆外切d＝R＋r；两圆相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)；两圆内切d＝R－r(R＞r)；两圆内含0≤d＜R－r(R＞r)．聚焦11与圆有关的计算锁定目标：考纲指引备考点睛1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算．2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算．3.会求图中阴影部分的面积.能运用弧长公式、扇形面积公式进行相关的计算，会借助分割与转化的方法探求阴影部分的面积是中考的热点，利用圆的面积公式、周长公式、弧长公式、扇形的面积公式求圆锥的侧面积和全面积是中考考查的重点，常以选择题、填空题的形式出现．锁定考点：考点一弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝eq\f(nπr2,360)或S＝eq\f(1,2)lr.考点二圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝eq\f(1,2)l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.考点三不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．聚焦12尺规作图锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解基本作图的概念．2.掌握五种基本作图的方法，并会按要求作出图形．3.会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言．4.能运用尺规基本作图解决有关的作图简单应用.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主．锁定考点：考点一尺规作图1．定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图．2．步骤：(1)根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；(2)分析作图的方法和过程；(3)用直尺和圆规进行作图；(4)写出作法步骤，即作法．考点二五种基本作图1．作一线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．考点三基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．

专题05图形的变化聚焦1投影与视图锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．2.会判断简单物体的三视图．3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图与折叠.投影与视图是中考的必考内容，主要考查几何体的三视图，立体图形的展开图、投影，由视图到立体图形及由展开图到立体图形．题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现．锁定考点：考点一由立体图形到视图1．视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．2．常见几何体的三种视图：几何体主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆3．三视图的画法：(1)长对正；(2)高平齐；(3)宽相等．考点二由视图到立体图形由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定，由一个视图往往可以想象出多种物体．由视图描述实物时，需了解简单的、常见的、规则物体的视图，能区分类似的物体视图的联系与区别．如主视图是长方形，可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等．俯视图是圆的可以是球、圆柱等．考点三物体的投影1．平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．平行投影与视图之间的关系：当投影线与投影面垂直时，这种投影叫做正投影．物体的正投影称为物体的视图．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．2．中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．聚焦2图形的轴对称与中心对称锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解轴对称和轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质．2.了解中心对称和中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质．3.掌握图形折叠性质.轴对称和中心对称图形的概念以及利用性质进行作图与图案设计是中考考查的重点，考查形式主要以选择题、填空题和动手操作题为主．锁定考点：考点一图形的轴对称1．定义：(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．(2)轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．2．性质：(1)对称点的连线被对称轴垂直平分；(2)对应线段相等，对应角相等；(3)成轴对称的两个图形是全等图形．考点二图形的中心对称1．定义：(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转前后的点叫做对称点．(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．性质：(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．考点三图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．聚焦3图形的平移和旋转锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解平移的概念，掌握平移的性质．2.了解图形旋转的概念，掌握旋转的性质．3.了解图形变换的特征，按要求作出简单图形.平移与旋转在中考中主要是综合其他知识来考查，常通过作图或坐标系中的点、线及图形的平移和旋转考查，题型多以选择题、填空题或在网格中作图的形式为主．锁定考点：考点一图形的平移1．定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称平移．确定一个平移变换的条件是平移的方向和距离．2．性质：(1)平移不改变图形的形状与大小，即平移前后的两个图形是全等图形；(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；(3)对应线段平行(或共线)且相等；(4)对应角相等．考点二图形的旋转1．定义：在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫旋转角．图形的旋转由旋转方向和旋转角所决定．2．性质：(1)图形上的每一点都绕着旋转中心沿着相同的方向旋转了同样大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．考点三简单的平移作图与旋转作图1．平移作图的步骤：(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．2．旋转作图的步骤：(1)找出旋转中心与旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点；(4)顺次连接各对应点．聚焦4图形的相似锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题．2.了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用．3.了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.相似多边形的性质是中考考查的热点，其中以相似多边形的相似比、面积比、周长比的关系考查较多．相似三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明．锁定考点：考点一比例线段1．比例线段的定义：在四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即(或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2．比例线段的性质：(1)基本性质：eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)ad＝bc；(2)合比性质：eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)eq\f(a＋b,b)＝eq\f(c＋d,d)；(3)等比性质：若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)(b＋d＋…＋n≠0)，那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).3．黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,AC)，则线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．考点二相似多边形1．定义：对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为1的两个多边形全等．2．性质：(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似多边形周长的比等于相似比；(3)相似多边形面积的比等于相似比的平方．考点三相似三角形1．定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．2．判定：(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．3．性质：(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比；(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方考点四图形的位似1．定义：如果两个图形仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形．这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比．2．性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．3．画位似图形的步骤(1)确定位似中心点；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形．聚焦5解直角三角形锁定目标：考纲指引备考点睛1.理解锐角三角函数的定义，会运用锐角三角函数解直角三角形．2.掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算．3.了解直角三角形的定义，掌握边角之间的关系，并能进行有关计算．4.利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.中考中主要以锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点．锁定考点：考点一锐角三角函数定义在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．sinA=eq\f(∠A的对边,斜边)=eq\f(a,c)；cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c)；tanA＝eq\f(∠A的对边,邻边)＝eq\f(a,b).考点二特殊角的三角函数值考点三解直角三角形1．直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，C．(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c)，tanA＝eq\f(a,b)，sinB＝eq\f(b,c)，cosB＝eq\f(a,c)，tanB＝eq\f(b,a).2．解直角三角形的几种类型及解法：(1)已知一条直角边和一个锐角(如a，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，c＝eq\f(a,sinA)，b＝eq\f(a,tanA)(或b＝eq\r(c2－a2))；(2)已知斜边和一个锐角(如c，∠A)，其解法为：∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝c·cosA(或b＝eq\r(c2－a2))；(3)已知两直角边a，b，其解法为：c＝eq\r(a2＋b2)，由tanA＝eq\f(a,b)，得∠A，∠B＝90°－∠A；(4)已知斜边和一直角边(如c，a)，其解法为：b＝eq\r(c2－a2)，由sinA＝eq\f(a,c)，求出∠A，∠B＝90°－∠A．考点四解直角三角形的应用1．仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．2．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)，常用i表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡面越陡．

专题06统计与概率聚焦1数据的收集与整理锁定目标：考纲指引备考点睛1.了解总体、个体和样本容量等与统计有关的概念，体会不同的抽样可能得到不同的结果．2.熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计表作出合理的统计推断．3.掌握一些常见的统计方法.扇形、条形、折线统计图