2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变形 2 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变形22.1两角差的余弦函数2.2两角和与差的正弦、余弦函数（教师用书）说课稿北师大版必修4授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版必修4第3章《三角恒等变形》中的2.1节“两角差的余弦函数”和2.2节“两角和与差的正弦、余弦函数”。我们将详细讲解两角差的余弦公式，以及两角和与差的正弦、余弦公式的推导和应用。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在：学生在之前已经学习了三角函数的基本概念和性质，以及特殊角的三角函数值，为本节课的学习奠定了基础。通过本节课的学习，学生将能够运用所学的三角恒等变形公式解决实际问题，提高解决三角函数问题的能力。核心素养目标1.让学生通过探索两角和与差的三角函数公式，培养逻辑思维能力和数学抽象素养。

2.通过解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展数学建模素养。

3.在推导和运用三角恒等变形公式过程中，培养学生的数学运算素养和数学严谨性。

4.培养学生主动探究、合作学习的意识，提高学生的自主学习能力和团队合作素养。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括特殊角的三角函数值、三角函数的基本性质以及简单的三角恒等变换。此外，学生在本学期前几章的学习中，已经接触了正弦、余弦、正切函数的定义和图像，为深入学习三角恒等变形打下了基础。

2.学生在学习本节课内容时，通常对三角函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是在解决实际问题中运用三角函数解决问题时。学生的学习能力方面，高中阶段的学生已经具备了一定的逻辑推理和数学抽象能力，能够跟随老师的引导进行公式推导和证明。在学习风格上，学生偏好通过实例和练习来巩固知识，喜欢通过小组讨论和合作学习来加深理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：

-对两角和与差公式的推导过程理解不深，难以灵活运用到解题中。

-在应用公式解题时，容易混淆公式中角度的处理和符号的变化。

-在解决复杂问题时，可能因为缺乏解题策略而感到困惑。

-在证明题中，可能难以发现和应用三角恒等变形公式，导致解题效率低下。教学资源-北师大版必修4教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-数学教学软件（如几何画板）

-学生练习册

-教师备课笔记

-数学建模案例材料

-小组讨论引导卡片

-教学PPT演示文稿教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对两角和与差的三角函数公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们在之前的学习中已经接触了三角函数，那么你们知道两角和与差的三角函数公式吗？它在我们的生活中有什么应用？”

-展示一些涉及两角和与差公式的实际应用场景，如工程计算、物理运动等，让学生初步感受三角恒等变形的魅力和实际意义。

-简短介绍两角和与差的三角函数公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.两角和与差的三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解两角和与差的三角函数公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解两角和与差的三角函数公式的定义，包括公式的形式和适用范围。

-详细介绍两角和与差的三角函数公式的组成部分或功能，使用板书或PPT展示公式推导过程，帮助学生理解。

-通过具体例题，让学生更好地理解两角和与差的三角函数公式的实际应用或作用。

3.两角和与差的三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解两角和与差的三角函数公式的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的两角和与差的三角函数案例进行分析，如利用公式解决物理中的振动问题、工程中的角度计算问题等。

-详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解两角和与差的三角函数公式的多样性或复杂性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用两角和与差的三角函数公式解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论两角和与差的三角函数公式的未来应用或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与两角和与差的三角函数公式相关的实际问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的现状、挑战以及可能的解决方案，鼓励学生运用所学公式进行推导和验证。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对两角和与差的三角函数公式的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的现状、挑战及解决方案，以及公式的应用过程。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调两角和与差的三角函数公式的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括两角和与差的三角函数公式的推导过程、案例分析等。

-强调两角和与差的三角函数公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些公式。

-布置课后作业：让学生撰写一篇关于两角和与差的三角函数公式的应用案例分析报告，以巩固学习效果。学生学习效果学生学习效果体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解并记忆两角和与差的余弦函数和正弦函数的定义和公式。

-学生能够熟练运用两角和与差的三角函数公式解决实际问题，如计算复合角度的三角函数值。

-学生能够通过公式推导，理解两角和与差的三角函数公式的内在联系，从而提高解题的准确性。

-学生能够掌握两角和与差的三角函数公式的应用范围，了解其在物理、工程等领域的实际应用。

2.技能提升方面：

-学生通过课堂练习和小组讨论，提高了数学运算能力和逻辑推理能力。

-学生在解决实际问题时，能够灵活选择合适的三角函数公式，提高了问题解决能力。

-学生通过课堂展示，锻炼了表达和沟通能力，能够清晰、准确地表达自己的数学思考过程。

3.思维发展方面：

-学生在学习两角和与差的三角函数公式时，培养了数学抽象思维，能够从具体的数学问题中抽象出一般规律。

-学生在小组讨论中，学会了从不同角度分析问题，培养了批判性思维和创造性思维。

-学生在应用两角和与差的三角函数公式解决复杂问题时，学会了策略性思考，提高了问题解决策略的选择和应用能力。

4.情感态度方面：

-学生在学习过程中，对三角函数的应用产生了兴趣，增强了学习数学的积极性和主动性。

-学生在解决实际问题时，体会到了数学知识在生活中的重要性，提高了学习数学的成就感和自信心。

-学生通过课堂展示和点评，学会了接受反馈和批评，培养了自我反思和不断进步的态度。

5.综合素养方面：

-学生在学习两角和与差的三角函数公式时，培养了独立思考和合作学习的习惯，提高了自主学习能力。

-学生在解决实际问题时，学会了将理论知识与实际情境相结合，提高了数学建模素养。

-学生在完成课后作业时，学会了如何将数学知识应用于实际问题，提高了社会实践素养。教学反思与改进在完成了关于两角和与差的三角函数公式的教学后，我进行了以下反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我观察了学生在课堂上的参与度和反应。我发现大部分学生在导入环节表现出浓厚的兴趣，但在基础知识讲解部分，部分学生显得有些迷茫。这可能是因为我在讲解过程中没有足够地联系实际例子，使得抽象的公式难以被学生直观理解。

此外，我在小组讨论环节听到了学生的讨论内容，发现有些小组在讨论时偏离了主题，没有围绕两角和与差的三角函数公式进行深入探讨。这可能是因为我没有为小组讨论设定清晰的目标和引导问题。

基于以上反思，我制定了以下改进措施：

1.在导入环节，我将增加更多与生活实际相关的例子，如利用两角和与差的三角函数公式解决工程问题或物理问题，以此来增强学生的直观感受和兴趣。

2.在基础知识讲解部分，我将使用更多的图形和动画来展示公式的推导过程，帮助学生更好地理解公式背后的数学逻辑。

3.对于小组讨论，我将提前准备一系列引导问题，确保学生能够围绕两角和与差的三角函数公式进行有针对性的讨论。同时，我会在讨论过程中进行巡视，及时提供必要的指导。

4.在课堂展示环节，我将鼓励学生不仅展示结果，还要分享他们的思考和解决问题的过程，以此来提高学生的表达能力和逻辑思维。

5.课后，我会根据学生的作业和课堂表现，及时给予反馈，并针对学生的薄弱环节提供额外的辅导材料和学习资源。

在未来的教学中，我将实施以下计划：

-定期进行教学效果的评估，通过学生的作业、测试和课堂表现来衡量教学效果。

-根据评估结果调整教学策略，确保教学内容和方法能够满足学生的学习需求。

-加强与学生的互动，鼓励学生提出问题，及时解答他们的疑惑，帮助他们克服学习中的困难。

-通过定期的教学反思会议，与同事分享教学经验和改进措施，共同提高教学质量。板书设计①两角差的余弦函数

-公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-特点：涉及两角差的余弦函数，通过角度的减法得到新的角度的余弦值。

②两角和与差的正弦函数

-公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-特点：涉及两角和与差的正弦函数，通过角度的加法或减法得到新的角度的正弦值。

③两角和与差的余弦函数

-公式：cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

-特点：涉及两角和与差的余弦函数，通过角度的加法或减法得到新的角度的余弦值。

④公式推导步骤

-第一步：设定角度α和β，并确定它们之间的关系（和或差）。

-第二步：根据公式，将角度