2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式说课稿 新人教A版必修第一册VIP

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式说课稿新人教A版必修第一册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课的设计思路以学生为中心，围绕新人教A版必修第一册高中数学第二章“一元二次函数、方程和不等式”的2.3节“二次函数与一元二次方程、不等式”展开。首先通过引导学生回顾一元二次方程和不等式的基本概念，引入二次函数的定义和性质，强调二次函数与一元二次方程、不等式之间的内在联系。接着通过实例分析和数学实验，让学生在实际操作中发现二次函数图像与一元二次方程、不等式的解集之间的关系。最后，通过练习题巩固所学知识，提升学生的解题能力。核心素养目标1.发展学生的逻辑思维能力和数学抽象能力，通过分析二次函数的性质，理解其与一元二次方程、不等式的关联。

2.培养学生的数学建模素养，能够将实际问题抽象为二次函数模型，并运用方程和不等式求解。

3.提升学生的数学运算能力，确保在解决二次函数相关问题时，能够准确、高效地完成数学运算。

4.强化学生的数据分析能力，通过观察二次函数图像，能够分析并得出函数的性质和解集。教学难点与重点1.教学重点

本节课的教学重点是二次函数的概念、图像性质及其与一元二次方程、不等式的联系。

-二次函数的定义与标准形式：例如，通过分析函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的形式，强调a、b、c的系数对函数图像的影响。

-二次函数的图像性质：包括开口方向、对称轴、顶点坐标等，如函数y=x^2的图像开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)。

-二次函数与一元二次方程的关系：例如，通过解方程ax^2+bx+c=0，找出函数y=ax^2+bx+c与x轴的交点。

-二次函数与不等式的联系：如分析不等式ax^2+bx+c>0的解集，理解其在数轴上的表示。

2.教学难点

本节课的教学难点在于理解二次函数图像与一元二次方程、不等式解集之间的内在联系，以及相关的数学运算。

-二次函数图像的动态变化：例如，探究当系数a变化时，函数图像如何从开口向上变为开口向下，以及这对方程解的数量和位置的影响。

-方程解与函数图像交点的关系：学生可能难以理解方程ax^2+bx+c=0的解即为函数y=ax^2+bx+c图像与x轴交点的横坐标。

-不等式解集的数形结合：例如，对于不等式ax^2+bx+c>0，学生可能难以在数轴上表示解集，并理解其与函数图像在x轴上方的部分相对应。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备、交互式电子白板、计算机

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：数学教学软件、在线数学题库、数字化教学资源库

-教学手段：PPT演示、数学建模软件、手工绘图工具、小组讨论教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-利用学生已知的二次方程知识，提出问题：“我们之前学习了如何解一元二次方程，那么一元二次方程与二次函数有何关系呢？”

-通过提问引导学生回顾一元二次方程的解法，并引出二次函数的概念。

2.讲授新知（20分钟）

-介绍二次函数的定义、图像性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。

-通过实际例子，如y=x^2，展示如何绘制二次函数的图像，并讨论其性质。

-讲解二次函数与一元二次方程的关系，例如，方程ax^2+bx+c=0的解即为二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴交点的横坐标。

-分析二次函数与不等式的联系，如如何确定不等式ax^2+bx+c>0的解集。

3.巩固练习（10分钟）

-分发练习题，要求学生应用所学知识解决二次函数与方程、不等式相关的问题。

-在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保学生理解并掌握所学内容。

4.课堂小结（5分钟）

-总结本节课的主要内容，强调二次函数、方程和不等式之间的联系。

-提问学生本节课的重点知识，确保学生已经理解并吸收。

5.作业布置（5分钟）

-布置相关的作业题，包括基础题和提高题，以巩固学生对二次函数、方程和不等式的理解。

-要求学生在下一次课前完成作业，并提醒他们复习本节课的内容。知识点梳理1.二次函数的定义与表达式

-二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c是常数。

-二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

2.二次函数的图像性质

-对称轴：抛物线的对称轴公式为x=-b/(2a)，对称轴将抛物线分为两部分，每部分关于对称轴对称。

-顶点：抛物线的顶点坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))，是抛物线上的最高点或最低点。

-开口宽度：抛物线的开口宽度与系数a的绝对值成反比，|a|越小，开口越宽。

3.二次函数与一元二次方程的关系

-一元二次方程ax^2+bx+c=0的解是二次函数y=ax^2+bx+c图像与x轴交点的横坐标。

-方程的判别式Δ=b^2-4ac决定了解的性质，Δ>0时有两个不相等的实数解，Δ=0时有一个重根，Δ<0时没有实数解。

4.二次函数与不等式的关系

-二次不等式ax^2+bx+c>0的解集是抛物线y=ax^2+bx+c在x轴上方的部分对应的x值的集合。

-解二次不等式需要确定抛物线与x轴的交点，并根据a的正负判断解集的范围。

5.二次函数的性质应用

-最大值与最小值：当a>0时，二次函数在顶点处取得最小值；当a<0时，二次函数在顶点处取得最大值。

-范围问题：确定二次函数在定义域内的取值范围，例如y≥k的形式。

-单调性问题：分析二次函数在定义域内的单调增区间和单调减区间。

6.二次函数的实际应用

-物理问题：如抛物线运动，物体的位移与时间的关系可以用二次函数表示。

-经济问题：如成本、收益的计算，优化生产规模等。

7.二次函数图像的变换

-平移变换：通过改变二次函数表达式中的常数项，实现图像的上下平移。

-缩放变换：通过改变二次函数表达式中x的系数，实现图像的横向缩放。

8.二次函数的解析式求解

-给定顶点坐标或图像特征，求解二次函数的解析式。

-给定几个点，求解二次函数的解析式。

9.二次函数的应用题

-解决实际问题时，将问题抽象为二次函数模型，并运用函数的性质和图像解决问题。

10.二次函数的综合应用

-结合其他数学知识，如三角函数、指数函数等，解决更复杂的数学问题。教学反思与总结这节课关于“二次函数与一元二次方程、不等式”的教学让我有很多收获和思考。在教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握知识，但同时也遇到了一些挑战。

教学反思：

首先，我发现通过导入环节引导学生回顾一元二次方程的知识，有效地激发了他们的学习兴趣，让他们能够顺利地过渡到二次函数的学习中。但在讲授新知环节，我意识到自己在讲解二次函数图像性质时，可能过于注重理论，而没有足够地结合实际例子，导致一些学生难以直观地理解。

其次，我在巩固练习环节中，发现部分学生在解决二次函数与不等式相关问题时，对于数形结合的理解还有所欠缺。这可能是因为我在讲解时没有足够强调图像与不等式解集之间的关系，或者是在练习题的设计上没有充分考虑到学生的实际水平。

此外，在课堂管理方面，我发现虽然大多数学生能够积极参与课堂讨论，但仍有少数学生表现出一定的被动。我需要更多关注这些学生，采取一些措施来提高他们的参与度，比如小组讨论或个性化指导。

教学总结：

从整体来看，学生对二次函数的基本概念和性质有了较好的理解，能够运用二次函数解决一些简单的问题。在情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣有所提升，尤其是在通过实际例子学习时，他们能够更直观地感受到数学的实用性。

然而，我也注意到在教学过程中存在的一些问题。例如，对于二次函数图像与不等式解集关系的理解，学生还需要更多的练习和指导。