2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）说课稿 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过引入分类加法计数原理与分步乘法计数原理，帮助学生掌握解决计数问题的基本方法，提高学生的逻辑思维能力和数学应用能力。结合新人教A版选择性必修第三册高中数学教材，本节课设计注重理论与实践相结合，引导学生通过实例分析、合作探究，深入理解计数原理的基本概念及其在实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维与创新意识。通过探究分类加法计数原理与分步乘法计数原理，学生将提升数学抽象与数学建模的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学语言进行表达。同时，通过解决具体计数问题，锻炼学生的数据分析与数学运算技能，增强其数学应用意识，为未来解决复杂问题奠定坚实的数学基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中，已经了解了基本的计数方法，如排列组合的基础知识，以及简单的加法和乘法原理。他们还具备了一定的数学逻辑推理能力和基础代数运算技能。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题有较高的兴趣，他们喜欢通过实例来理解抽象概念。在能力上，学生具备一定的分析问题和解决问题的能力，但需要进一步的引导和锻炼。学生的学习风格多样，有的学生擅长逻辑推理，有的学生则更倾向于通过实践操作来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理时，可能会遇到以下困难和挑战：

-对于复杂问题的分类和分步处理不够清晰，容易混淆。

-在实际应用中，难以准确识别哪些是分类问题，哪些是分步问题。

-在运用计数原理时，可能由于逻辑思维不严密导致计算错误。

-对于一些特殊情况的计数问题，可能缺乏解决策略和技巧。教学资源-高中数学新人教A版选择性必修第三册教材

-教师用书及配套习题集

-多媒体投影仪

-电子白板

-教学PPT

-计数问题实例素材

-在线数学教学平台

-数学软件工具（如GeoGebra）

-数学建模相关资源

-实践操作活动材料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

以一个简单的计数问题开始，比如：“一个班级有10名学生，从中选出3名学生参加比赛，有多少种选法？”让学生尝试解答，并引导他们发现问题的分类特性，从而自然引入分类加法计数原理的概念。

2.讲授新知（20分钟）

首先介绍分类加法计数原理的定义和适用条件，通过几个简单的例子解释如何将问题分类，并计算各类情况的总数。接着讲解分步乘法计数原理，强调每一步的选择对最终结果的影响，并通过实例演示如何分步计算总数。在讲解过程中，引导学生思考原理的实际意义，并注意比较两者之间的区别和联系。

在讲授过程中，通过以下步骤进行：

-引入概念，解释分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

-通过具体例题，展示原理的应用。

-引导学生参与讨论，分析例题中的分类和分步。

-概括总结原理的使用条件和计算方法。

3.巩固练习（10分钟）

给出几个练习题，让学生独立完成，旨在巩固他们对新知识的理解和应用。练习题应涵盖不同难度的分类和分步问题，以及一些需要学生自行判断使用哪种原理的题目。

4.课堂小结（5分钟）

回顾本节课的主要内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的使用场景和方法。同时，让学生分享在练习中的体会和遇到的问题，进行现场解答和指导。

5.作业布置（5分钟）

布置一些与课堂内容相关的家庭作业，包括基础题和拓展题，要求学生在规定时间内完成。基础题旨在巩固学生对原理的理解，拓展题则鼓励学生将原理应用于解决更复杂的问题，提高他们的数学思维能力。作业内容如下：

-完成教材上的练习题。

-选择一个实际问题，尝试运用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决。

-总结原理在解决实际问题时的作用和限制。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《离散数学及其应用》中关于组合计数的相关章节。

-《高中数学竞赛专题辅导》中的计数问题精选。

-《数学通讯》杂志上的相关文章，探讨计数原理在实际问题中的应用。

-《概率论与数理统计》中关于排列组合的基础理论部分。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索分类加法计数原理和分步乘法计数原理在生活中的应用实例，如彩票组合、社交网络分析等。

-研究计数原理在计算机科学中的应用，如算法设计、数据结构分析等。

-分析不同类型的计数问题，总结分类和分步方法的适用范围和限制条件。

-尝试解决一些复杂的计数问题，如多重集合的计数、限制条件的计数等。

-参与数学建模竞赛，运用所学的计数原理解决实际问题。

-阅读数学史相关资料，了解计数原理的发展历程和数学家的贡献。

-利用在线数学资源，如数学论坛、在线教育平台等，与其他同学交流计数问题的解决策略和心得体会。

-定期进行小组讨论，分享各自在学习计数原理过程中的发现和疑问，共同进步。

-尝试编写计数问题的程序，通过编程实践加深对计数原理的理解和应用。内容逻辑关系①重点知识点：

-分类加法计数原理的定义及适用条件

-分步乘法计数原理的定义及适用条件

-分类与分步的区别和联系

②重点词汇：

-分类

-分步

-计数

-原理

-适用条件

③重点句子：

-“分类加法计数原理适用于将一个复杂问题划分为若干个互斥的类别，每类内部有若干种可能的选择方式。”

-“分步乘法计数原理适用于将一个复杂问题分解为若干个有序的步骤，每个步骤有若干种可能的选择方式。”

-“在应用计数原理时，首先要识别问题是分类还是分步，然后按照相应的原理进行计算。”教学反思与总结在教学分类加法计数原理与分步乘法计数原理这节课时，我深感数学教学的挑战与乐趣。以下是我对本次教学的一些反思与总结。

教学反思：

在设计课程时，我力求将理论与实践相结合，让学生在理解计数原理的同时，能够将其应用于实际问题中。我认为这一点做得还不错，但在实际教学过程中，我也发现了一些不足之处。

在导入新课时，我通过一个简单的计数问题来吸引学生的注意力，这个设计初衷是好的，但我在提问时没有充分考虑学生的实际水平，导致部分学生感到困惑。我应该更加细致地了解学生的知识背景，设计更加符合他们实际水平的问题。

在讲授新知时，我注意到有些学生对于分类和分步的理解不够深刻，这可能与我在讲解时的表达不够清晰有关。我应该在讲解时更加注重概念的澄清和举例说明，以便学生能够更好地理解。

在巩固练习环节，我发现部分学生在解决复杂问题时，仍然存在分类和分步混淆的情况。这提醒我，在今后的教学中，我需要增加一些针对性的练习，帮助学生巩固知识点。

教学总结：

从学生的反馈来看，他们在本节课中对于分类加法计数原理与分步乘法计数原理有了基本的理解，能够解决一些简单的计数问题。在知识方面，学生掌握了计数原理的基本概念和计算方法；在技能方面，学生的逻辑思维能力和数学建模能力得到了一定的锻炼；在情感态度方面，学生对数学产生了更浓厚的兴趣。

然而，我也发现了一些问题。例如，部分学生在面对复杂问题时，仍然感到困惑和无从下手。这提示我，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个别差异，提供个性化的指导。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

-在导入环节，更加细致地