2024-2025学年新教材高中数学 第七章 复数 7.2.2 复数的乘、除运算（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第七章复数7.2.2复数的乘、除运算（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：高中数学第七章复数7.2.2复数的乘、除运算

2.教学年级和班级：新高二（10）班

3.授课时间：2024年9月10日

4.教学时数：1课时核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。通过学习复数的乘、除运算，学生能够理解复数的基本概念，掌握复数的运算法则，提高运算准确性。同时，通过解决实际问题，培养学生的数学应用意识和创新思维，使学生在解决问题的过程中，能够灵活运用所学知识，发展数学抽象和数学建模能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了复数的基本概念，包括复数的表示方法、复数的相等和不等关系。此外，学生还学习了实数的乘除运算，以及复平面上的基本操作。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对复数这一新领域通常充满好奇心，对复数的乘除运算感到新颖有趣。他们在数学逻辑思维方面具备一定的基础，能够理解并接受抽象概念。学生在学习风格上各有不同，有的喜欢通过公式推导来理解，有的则更倾向于通过具体例子来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能会在复数乘除运算的符号处理上遇到困难，如i的幂次运算规律、复数除法的分母实部化等。此外，将复数乘除运算与实际问题结合时，学生可能会在建模和解决问题上感到挑战，需要老师引导他们如何将抽象的数学工具应用于具体情境中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、计算机

-软件资源：数学教学软件（如几何画板）、PPT演示文稿

-课程平台：学校在线学习平台

-信息化资源：网络教育资源（如数学教学视频、在线练习题）

-教学手段：小组讨论、课堂提问、练习题、案例分析教学过程1.导入新课

-我会通过回顾上一节课的内容，即复数的基本概念和表示方法，来引入本节课的主题。我会问同学们：“上一节课我们学习了复数的基础知识，那么复数之间可以进行哪些运算呢？今天我们将学习复数的乘法和除法运算。”

2.知识讲解

-我首先会在黑板上写出复数的乘法公式，并解释公式的推导过程。我会边讲解边板书，确保同学们能够跟上思路。

-“首先，我们来看复数的乘法。假设我们有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，那么它们的乘积z1*z2就是(a+bi)(c+di)。我们可以使用分配律来展开这个乘积，得到ac+adi+bci+bdi^2。由于i^2=-1，所以bdi^2=-bd。这样，我们就可以简化表达式为ac-bd+(ad+bc)i。这就是复数乘法的公式。”

3.示例演示

-接下来，我会给出几个具体的例子，演示如何使用这个公式进行计算。

-“现在，我们来计算两个复数(3+2i)和(1-i)的乘积。根据我们刚才学到的公式，我们有(3+2i)(1-i)=3*1+3*(-i)+2i*1+2i*(-i)。简化后得到3-3i+2i-2=1-i。这样我们就得到了乘积。”

4.练习巩固

-然后，我会让同学们在座位上独立完成几个乘法练习题，以巩固他们刚刚学到的知识。

-“现在，请大家拿出练习本，完成以下练习题：(1)计算(2+3i)(4-i)；(2)计算(-1+i)(-2+3i)。完成后，我们可以一起讨论答案。”

5.复数除法引入

-当同学们对复数乘法有了较好的理解后，我会引入复数除法的概念。

-“接下来，我们来看复数的除法。复数的除法比乘法稍微复杂一些，但我们可以通过乘以分母的共轭复数来简化计算。”

6.除法公式推导与示例

-我会在黑板上推导复数除法的公式，并给出示例。

-“假设我们有两个复数z1=a+bi和z2=c+di，我们想要计算z1除以z2的结果。为了简化计算，我们可以将分子和分母同时乘以分母的共轭复数c-di。这样，我们就可以将分母转化为实数。计算过程如下：(a+bi)/(c+di)=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。简化后，我们得到(a*c+b*d)+(b*c-a*d)i/(c^2+d^2)。这就是复数除法的公式。”

7.练习巩固

-同学们在理解了复数除法的原理后，我会再给出几个除法练习题，让他们尝试独立解决。

-“现在，请大家尝试以下练习题：(1)计算(3+4i)/(1-2i)；(2)计算(-5-12i)/(4+3i)。完成后，我们可以一起讨论答案。”

8.应用拓展

-在同学们掌握了基本的复数乘除运算后，我会通过一些实际问题来拓展他们的应用能力。

-“现在，我们来看一些复数乘除运算在实际问题中的应用。比如，在电路分析中，复数可以用来表示交流电的阻抗。假设我们有一个电路，其中包含了电阻、电感和电容，我们可以用复数来表示它们的阻抗，并通过复数运算来分析电路的性能。”

9.课堂小结

-最后，我会对今天的内容进行总结，并强调复数乘除运算的重要性。

-“今天我们学习了复数的乘法和除法运算，这是复数基础知识中非常重要的一部分。通过掌握这些运算，我们不仅能够解决复数相关的数学问题，还能在物理、工程等领域的实际问题中应用它们。希望大家能够在课后继续练习，加深理解。”

10.作业布置

-我会布置一些相关的作业，以帮助同学们巩固今天学到的知识。

-“今天的作业是：(1)完成课本第7章练习题中的第5、6、7题；(2)思考一下，复数的乘除运算在哪些实际情境中会有应用？请在下节课前准备好分享你的想法。”教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展复数的应用领域，如电子学中的交流电路分析、量子力学中的态函数表示、信号处理中的傅里叶变换等。

-拓展复数与其他数学分支的联系，例如复数在解析几何、复变函数、微分方程等领域中的应用。

-提供一些数学软件的使用方法，如MATLAB、Mathematica等，这些软件可以帮助学生进行复数运算和可视化。

-推荐一些数学竞赛或挑战，如美国数学竞赛（AMC）、国际数学奥林匹克（IMO）等，这些竞赛中常常包含复数的题目。

-介绍一些数学家的生平和成就，特别是那些在复数领域做出重要贡献的数学家，如欧拉、高斯等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学历史相关的书籍，了解复数的发展历程，这有助于提高他们对数学的兴趣和认识。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台和数学论坛，与其他学习者交流复数的学习心得和解题技巧。

-推荐学生参加数学俱乐部或研讨会，这些活动能够提供一个与同学合作解决问题的机会，同时也能从他人的解题方法中学习。

-鼓励学生尝试解决一些包含复数的实际应用问题，如电路分析问题、物理波动问题等，这有助于他们将所学知识应用到实际情境中。

-建议学生在课后使用数学软件进行复数运算的实践，这样不仅能提高运算效率，还能通过图形化界面更直观地理解复数的概念。

-提醒学生在准备数学竞赛时，要特别关注复数的相关题型，通过解题练习来提高自己的复数运算能力和解题技巧。

-建议学生在学习复数的同时，也要关注与之相关的数学概念，如向量、矩阵等，这样能够帮助他们建立更全面的数学知识体系。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过实际问题的引入来激发学生的学习兴趣，比如利用复数在电子电路中的应用案例，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性。

2.我还采用了小组合作学习的方式，让学生在小组内讨论并解决复数乘除运算的问题，这种方式有助于培养学生的合作能力和批判性思维。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，我发现课堂纪律在小组讨论时有时会变得难以控制，部分学生可能会偏离主题，导致讨论效率不高。

2.在教学方法上，我意识到可能过于依赖PPT演示，这可能会导致学生对PPT的依赖性增加，而忽视了数学推导和思考过程的重要性。

3.在教学评价方面，我反思自己可能过于注重学生的运算结果，而忽略了他们在解题过程中的思维方法和创新能力的培养。

（三）改进措施

1.针对课堂纪律问题，我将在小组讨论前明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中加强巡回指导，确保每个小组都能围绕主题进行有效的讨论。

2.为了减少学生对PPT的依赖，我将更多地使用黑板进行数学推导，鼓励学生跟随我的思路一起思考，这样可以提高他们对数学概念的理解和记忆。

3.在教学评价方面，我将更加关注学生的思考过程和创新能力的培养，通过设计开放性的问题和情境，鼓励学生提出不同的解题思路和方法，并在评价时更多地考虑这些因素。此外，我还计划引入更多的形成性评价，以监控学生的学习进度并及时提供反馈。内容逻辑关系①复数乘除运算的基本概念与公式

-重点知识点：复数乘法公式、复数除法公式

-重点词：乘法、除法、共轭复数、实部、虚部

-重点句：复数z1=a+bi与复数z2=c+di的乘积为(a*c-b*d)+(a*d+b*c)i；复数的除法可以通过乘以分母的共轭复数来简化。

②复数乘除运算的步骤与方法

-重点知识点：复数乘除运算的步骤、