山东省济宁市-八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）

A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性

D.两直线平行，内错角相等

如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A.AB=2BF B.∠ACE=12∠ACB

C.AE=BE在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A.(−1,−2) B.(1,2) C.(2,−1) D.(−2,1)若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A.8条 B.9条 C.10条 D.11条如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A.30∘ B.40∘ C.36∘ 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A.(−3,2) B.(−1,2) C.(1,−2) D.(1,2)如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）

A.全部正确 B.仅①②③正确 C.仅①②正确 D.仅①④正确如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______cm2．

如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．

如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）如图所示，在△ABC中：

（1）画出BC边上的高AD和中线AE．

（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．

（2）求△ABC的面积．

如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．

（1）求证：OE是CD的垂直平分线．

（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）求证：∠B=∠DEF；

（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；

（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．

故选：C．

三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C

【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，

∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．

故选：C．

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．

考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A

【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．

故选：A．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D

【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．

则k°+2k°+3k°=180°，

解得k°=30°，

∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，

所以这个三角形是直角三角形．

故选D．

已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．

本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B

【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，

∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，

∴边数n=360°÷30°=12，

∴对角线条数=12-3=9．

故选B．

先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．

本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C

【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，

∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，

∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，

∴∠B=36°，

故选C．

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，

在△ODC和△O′D′C′中，

∵，

∴△COD≌△C'O'D'（SSS），

∴∠D′O′C′=∠DOC．

故选D．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．

本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D

【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，

∴点A′的坐标为（-1，2），

∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），

故选D．

根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．

本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C

【解析】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠PRA=∠PSA=90°，

在Rt△APR和Rt△APS中，，

∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），

∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，

∵∠1=∠2，

∴∠PAR=∠2，

∴PQ∥AB，

当BP=CP时，△BPR≌△CPS，

∴①②正确，③④不正确；故选：B．

由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．

本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B

【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：

∵∠A′CA=∠B′CB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∵BC=B′C，AC=A′C，

∴△A′CB′≌△ACB，

∴AB=A′B′，

当①②④为条件，③为结论时：

∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′

∴△A′CB′≌△ACB，

∴∠A′CB′=∠ACB，

∴∠A′CA=∠B′CB．

故选B．

根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．

本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．11.【答案】80°或20°

【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°

（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；

故填80°或20°．

等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．

本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB

【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，

∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，

若利用“HL”，可添加EB=BD，

若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，

若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．

综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．

故答案为：AE=CB．

可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．

本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9

【解析】解：∵S△ABC=18cm2，

∴阴影部分面积=×18=9cm2．

故答案为：9．

由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．

本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°

【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：55°．

求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6

【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=6．

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，

故答案为：6

设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．

此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：

（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，

∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，

∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，

∴∠CAD=130°-90°=40°，

∴∠BAD=20°+40°=60°．

【解析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；

（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．

此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

∠1=∠2∠ABE=∠CDFAE=CF，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：

A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；

（2）S△ABC=3×5-12×1×3-12×1×4-12×2×5

=6.5．

（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；

（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．

本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴DE=CE，OE=OE，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，

∴OD=OC，

∴△DOC是等腰三角形，

∵OE是∠AOB的平分线，

∴OE是CD的垂直平分线；

（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF．

【解析】

（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；

（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．

本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中，BD=CE∠B=∠CBE=CF，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；

（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴AB=AC，∠A=40°，

∴∠DEF=∠B=180−40°2=70°

（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；

（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．

本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG；

（2）BE=CM．

理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中，

∠BEC=∠CMA∠ACM=∠CBEBC=AC，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=

（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；

（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．

本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°

【解析】解：（1）①如图1中，