2024-2025学年安徽省六安一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省六安一中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=ln(4−x)}，B={l,2,3,4,5}，则A∩B=(

)A.{5} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}2.已知cos(α−β)=−35,cosA.−35 B.−25 C.3.已知命题p：“tanα=2”，命题q：“cos2α=−35”，则命题p是命题q的(

)A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知角α，β的顶点均为坐标原点，始边均为x轴正半轴，终边分别过点A(1,2)，B(−2,1)，则tanα+β2=A.−3或13 B.3或−13 C.−35.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(0,πA.(0,1] B.(0,43] C.(0,6.当x=θ时，f(x)=6sin2x2+2sinA.3 B.−3 C.13 D.7.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnA.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.b>c>a8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，g′(x)为g(x)的导函数，且f(x)+g′(x)=2，f(x)−g′(4−x)=2，若g(x)为偶函数，则f(2022)+g′(2024)=(

)A.0 B.1 C.2 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.先将函数f(x)=sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再把图象向右平移π12个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是(

)A.最小正周期为π B.在(0,πC.x∈(π4,π2)时，10.设函数f(x)=(x−1)2(x−4)，则A.x=1是f(x)的极小值点

B.f(2+x)+f(2−x)=−4

C.不等式−4<f(2x−1)<0的解集为{x|1<x<2}

D.当0<x<π211.在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，点D在线段AB上，下列结论正确的是(

)A.若CD是高，则CD=1514

B.若CD是中线，则CD=192

C.若CD是角平分线，则CD=158

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为______．13.已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，a=2，且(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，则△ABC面积的最大值为______．14.若x1，x2是函数f(x)=12ax2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)，函数f(x)和它的导函数f′(x)的图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)已知16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠A为钝角，a=7，sin2B=37bcosB．

(1)求∠A；

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积．

条件①：b=7；条件②：cosB=1314；条件③：csinA=5217.(本小题15分)

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA+cosAcosA−sinA=sin2B1+cos2B．

(1)若C=π3，求A的大小；18.(本小题17分)

设函数f(x)=(sinx+cosx)2+3sin(2x+π2)．

(1)求函数f(x)单调递减区间．

(2)已知函数g(x)=12[f(x−π619.(本小题17分)

已知函数f(x)=λln(x+1)−sinx．

(1)求函数f(x)在x=0处的切线方程；

(2)当λ=1时，判断函数f(x)在[π2,+∞)上零点的个数；

(3)已知f(x)≥2(1−ex)在x∈[0,π]参考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.BD

11.BC

12.2sin113.314.[215.解：(1)函数f(x)=Asin(ωx+φ)，f′(x)=Aωsin(ωx+φ)，

由图可得，A=2，Aω=4，

又ω>0，所以ω=2，f(x)=2sin(2x+φ)，

因为f(x)的图象过点(π12,0)，

所以2×π12+φ=kπ，k∈Z，即φ=−π6+kπ，k∈Z，

因为−π2<φ<π2，所以φ=−π6，

16.解：(1)因为a=7，sin2B=37bcosB，

所以2sinBcosB=37bcosB，

又因为A为钝角，所以B为锐角，即cosB≠0，

所以sinB=314b，

由正弦定理可得：asinA=bsinB，

即7sinA=b314b=143，

可得sinA=32，所以A=2π3；

(2)若选①：b=a=7，由(1)可得B=A=2π3，显然该△ABC不存在；

若选②：cosB=1314，则sinB=1−cos2B=3314，17.解：(1)tanA+11−tanA=2sinBcosB2cos2B⇒tan(A+π4)=tanB，

由△ABC为锐角三角形且C=π3，

所以A+π4=B=2π3−A⇒A=5π24；

(2)由(1)知B=A+π4,C=π−(A+B)=3π4−2A，

由正弦定理知：

c2a2+b2=sin2Csin2A+sin2B=sin2(3π4−2A)sin18.解：(1)f(x)=(sinx+cosx)2+3sin(2x+π2)

=sin2x+cos2x+2sinxcosx+3cos2x

=sin2x+3cos2x+1=2(12sin2x+32cos2x)+1=2sin(2x+π3)+1，

所以函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π，

令2kπ+π2≤2x+π3≤2kπ+3π2，得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z，

所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π12,kπ+7π12](k∈Z)．

(2)①g(x)=12[f(x−π6)−1]⋅sin2x=19.解：(1)f′(x)=λx+1−cosx，则f′(0)=λx+1−cosx=λ−1，f(0)=0，

∴y−0=(λ−1)(x−0)，

故切线方程为(λ−1)x−y=0；

(2)当λ=1时，f(x)=ln(x+1)−sinx，则f′(x)=1x+1−cosx，

当x∈[π2,π)时，−cosx≥0，1x+1>0，

∴f′(x)>0，

∴f(x)在[π2,π)上单调递增，

又f(π2)=ln(π2+1)−1<0，f(π)=ln(π+1)>0，

∴在[π2,π)上有且仅有一个零点；

当x∈[π,+∞)时，f(x)=ln(x+l)−sinx>ln(π+1)−1>0，∴在[π,+∞)上无零点，

综上，f(x)在[π2,+∞)上有且仅有一个零点．

(3)由f(x)≥2(1−ex)在x∈[0,π]上恒成立，

即λln(x+1)−sinx≥2(1−ex)在x∈[0,π]上恒成立，

整理得2ex−sinx+λln(x+1)−2≥0在x∈[0,π]上恒成立，

令g(x)=2ex−sinx+λln(x+1)−2，

则g′(x)=2ex−cosx+λx+1，

当λ≥0时，对任意x∈[0,π]有cosx∈[−1,1]，又2ex≥2，λx+1≥0，

∴g′(x)>0，此时g(x)在[