人教版2024高中数学必修一第四章指数函数与对数函数(九)

单选题1、设，则（

）A．3B．1C．D．答案：B分析：先求出，再利用换底公式和对数的运算法则计算求解.因为，所以，则，所以则.故选：B.2、设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（

）A．是偶函数，且在

单调递增B．是奇函数，且在

单调递增C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在

单调递增答案：B分析：先求出的定义域结合奇偶函数的定义判断的奇偶性，设t＝||，则y＝lnt，由复合函数的单调性判断的单调性，即可求出答案.解：由，得x≠±．又f（﹣x）＝|﹣2x+1|﹣|﹣2x﹣1|＝﹣（|2x+1|﹣|2x﹣1|）＝﹣f（x），∴f（x）为奇函数，由f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|＝||，∵11．可得内层函数t＝||的图象如图，在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，又对数式y＝是定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，f（x）在（，）上单调递增，在（﹣∞，），（，+∞）上单调递减．故选：B．3、已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线，该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A．故选：A4、化简

(a>0，b>0)的结果是（

）A．B．C．D．答案：B分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.

故选：B5、下列式子的互化正确的是（

）A．B．C．D．答案：C解析：根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.根据分数指数幂的运算可知，，，，，故选：C6、设，则的值是（

）A．1B．eC．D．答案：B分析：根据自变量的取值，代入分段函数解析式，运算即可得解.由题意得，则.故选：B.小提示：本题考查了分段函数求值，考查了对数函数及指数函数求值，属于基础题.7、若函数是指数函数，则等于（

）A．或B．C．D．答案：C分析：根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值.由题意可得，解得.故选：C.8、设，则的大小关系为（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.因为，，，所以.故选：D.小提示：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.多选题9、已知关于x的方程，则下列说法正确的是（

）A．当时，方程的两个实数根之和为0B．方程无实数根的一个必要条件是C．方程有两个正根的充要条件是D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是答案：BCD分析：方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD小提示：方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.10、下列四个等式正确的是（

）A．B．C．若，则D．若，则答案：AB分析：根据对数式与指数式的互化，对数的运算对各选项作出判断.对于A，因为，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，若，则，故C错误；对于D，若，则

，故D错误.故选：AB.小提示：本题主要考查了对数式与指数式的互化，对数的运算，属于基础题.11、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（

）A．若，则在内至少有一个零点B．若，则在内没有零点C．若在内没有零点，则必有D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数答案：AC分析：根据零点存在定理逐一判断即可．因为在，上连续，．（1），由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；．当时，满足（1），但在内有一个零点，故错误；．在内没有零点，则必有（1）等价于（1），则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；．在内有唯一零点，（1），但在上不一定是单调函数，比如，故错误．故选：．12、设a，b，c都是正数，且，那么（

）A．B．C．D．答案：AD分析：利用与对数定义求出，，，再根据对数的运算性质可得，然后进行化简变形即可得到.由于，，都是正数，故可设，

，，，则，，.

，

，即，去分母整理得，.故选AD.小提示：本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.填空题13、若则函数的最小值为________．答案：1分析：结合图象可得答案.如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.所以答案是：1.14、对数型函数的值域为，且在上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：（答案不唯一，满足，，即可）分析：根据