湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（二）

2024年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二）数学答案解析时量:90分钟,满分:100分本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。一、单选题:本大题共18小题,每小题3分,共54分,在每小题给出的四个选项1．已知集合U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，B={2,3,5}.则A∩∁UBA．{0,1} B．{0,1,3,4} C．{1,3} D．{0,1,3}【答案】A【分析】根据交集和补集得定义即可得解.【详解】因为U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,3}，B={2,3,5}，则A∩∁故选：A.2．命题“∀x∈Z,x∈N”的否定是（A．∀x∉Z,x∈N C．∃x∈Z,x∉N 【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，可得出正确结论.【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：∃x∈Z,x故选：C.3．已知函数fx=log3xA．1 B．−2 C．2 D．4【答案】C【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可.【详解】∵fx=log故选：C．4．已知2m=3，2n=5，则A．53 B．2 C．8 【答案】D【分析】根据指数的运算求解即可.【详解】2m+n故选：D5．函数fx=3x+5，则函数的零点所在的区间为（A．−2,−1 B．−1,0 C．0,1 D．1,2【答案】A【分析】令fx【详解】因为fx=3x+5，令fx=0，即即函数fx=3x+5的零点为−53，又故选：A6．直线l1：2x−y−1=0与直线l2：mx+y+1=0互相垂直的充要条件是（A．m=−2 B．m=−12 C．m=1【答案】C【分析】根据两直线垂直求出m，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.【详解】解：若直线l1：2x−y−1=0与直线l2：则2m−1=0，解得m=1所以直线l1：2x−y−1=0与直线l2：mx+y+1=0互相垂直的充要条件是故选：C.7．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（

）A．16 B．25 C．13【答案】B【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得.【详解】依题意，任选一个基地有5种方法，选择红色教育基地有2种方法，所以选择红色教育基地的概率是25故选：B8．设z=−3+2i，则在复平面内z对应的点位于（

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的几何意义求出即可.【详解】因为z=−3+2i所以对应复平面内点的坐标−3,2，所以位于第二象限，故选：B9．sin15°A．14 B．34 C．12【答案】A【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解.【详解】由题意得sin15°故选：A.10．函数fx=cosx，A．−32 B．32 C．−【答案】D【分析】由fx=cosx的图像，即可得出【详解】由fx=cosx的图像可知，所以fx故选：D．11．不等式x2−4x−5<0的解集为（A．−1,5 B．2,5C．−∞,5 【答案】A【分析】求出不等式对应方程的两个实数根，画出对应函数图象即可求得不等式解集.【详解】易知不等式x2−4x−5<0对应的方程有两根画出函数y=x由图象可得不等式x2−4x−5<0的解集为故选：A12．如图，在平行四边形ABCD中，AB+AD=A．BC B．AC C．AB D．DC【答案】B【分析】根据向量加法的平行四边形法则分析求解.【详解】因为ABCD为平行四边形，所以AB+故选：B.13．在空间中，下列命题为真命题的是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行【答案】B【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误;垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确;平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误;平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;故选：B.14．已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（

）A．2π3 B．π C．4π【答案】A【分析】根据圆锥体积公式直接计算.【详解】由题意知，圆锥底面积为S=π×1则圆锥的体积为V=1故选：A15．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（

）A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法【答案】C【分析】结合分层抽样的特点，可选出答案.【详解】高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样.故选：C.【点睛】分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.16．已知a=(1,3)，b=(2,0)，则向量a在向量A．(0,2) B．(2,0) C．(0,1) D．(1,0)【答案】D【分析】首先求出a⋅b，【详解】因为a=(1,3)所以a⋅b=2所以向量a在向量b上的投影向量是a⋅故选：D17．如图，在正方体ABCD−A1B1C1DA．π6 B．π4 C．π3【答案】C【分析】根据给定条件，利用几何法求出异面直线所成的角.【详解】在正方体ABCD−A1B1C则四边形ABC1D1是矩形，BC1//A而AB1=AD1所以异面直线BC1与B1故选：C18．要得到y=3sin(x+π6)A．向左平移π6个单位 B．向右平移πC．向左平移π2个单位 D．向右平移π【答案】A【分析】根据给定条件，利用图象的平移变换求解即得.【详解】将y=3sinx的图象向左平移π6故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每个小题4分，共16分19．已知球的半径等于1，则该球的体积等于.【答案】4π3【分析】由球体体积公式直接求解.【详解】由球的体积公式V=4故答案为：420．已知幂函数fx=xα的图象过点【答案】2【分析】将点P3,9代入函数f【详解】因为幂函数fx=x所以f3=3故答案为：2.21．已知两个单位向量a与b的夹角是60°，则a⋅b【答案】12/【分析】根据数量积的定义计算可得.【详解】因为两个单位向量a与b的夹角是60°，所以a⋅故答案为：122．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．【答案】31【分析】先排序，再计算i，然后可得.【详解】把这8个数据按从小到大的顺序排列可得：29，30，32，35，36，38，40，41，计算8×25%＝2，所以这8人年龄的25%分位数是30+322故答案为：31三、解答题：本大题共3个小题，每个题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23．如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为2的正方形、PA⊥底面ABCD.（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）若E为PD的中点，三棱锥C−ADE的体积为23，求四棱锥P−ABCD【答案】（1）见解析；（2）4+42【分析】(1)证明PA⊥CD与CD⊥AD即可证明.(2)根据C−ADE的体积为23可列式计算PA【详解】（1）∵PA⊥向面ABCD∴PA⊥CD又底面ABCD为正方形∴CD⊥AD∵PA⊂平面PADAD⊂平面PADCD⊂平面PADPA∩AD=A∴CD⊥平面PAD（2）过点E作EF⊥∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD∴PA//EF又E为PD中点∴F为AD中点∴EF为△PAD中位线∴PA=2EF∵V∴S∴1∴EF=1∴PA=2EF=2∴S△PAD=PD=∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC又AC=∴PC=∵P∴△PDC为直角三角形∴S又PB=且P所以△PBC为直角三角形∴S∴S=2+2=2+2=4+4【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及根据棱锥的体积求线段长度,进而求得侧面积的方法,需要根据题意列式计算未知量,并证明到直角三角形再求解面积.属于中档题.24．为了调查学生在一学期内参加物理实验的情况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加物理实验的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30).若a=0.1.(1)求这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数；(2)估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率.【答案】(1)50(2)0.3【分析】（1）直接根据频率计算人数即可；（2）根据频率的和为1列方程求出b即可.【详解】（1）这100名学生中，物理实验次数在[10,15)内的人数为100×0.1×5=50；（2）由图可得0.004+0.006+0.03+b+0.1×5=1，得b=0.06将频率直接当概率，所以估计该校学生在一学期内参加物理实验的次数在15次到20次之间的概率为5b=0.3.25．已知向量a=2sinx,1，（1）当x=π4时，求向量（2）设函数f(x)=a⋅b，将函数f(x)图象上所有点向左平移π4个