2025届崇左市重点中学数学高一上期末经典试题含解析_第1页
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文档简介

2025届崇左市重点中学数学高一上期末经典试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知函数,若存在实数,()满足,则的最小值为()A B.C. D.12.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点.用,分别表示乌龟和兔子所行的路程(为时间),则下图与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.3.关于不同的直线与不同的平面,有下列四个命题:①,,且,则②,,且,则③,,且,则④,,且,则其中正确命题的序号是A.①② B.②③C.①③ D.③④4.已知集合,则()A. B.C. D.5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针绕点O匀速旋转,当时间:t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,当t∈[0,60],A,B两点间的距离为d(单位:A.5sintC.5sinπt6.的值为()A. B.1C. D.27.已知函数则()A.- B.2C.4 D.118.已知,,,,则,,的大小关系是()A. B.C. D.9.设函数的定义域,函数的定义域为,则()A. B.C. D.10.若角的终边上一点,则的值为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.函数是定义在R上的奇函数,当时,2,则在R上的解析式为________.12.设x,.若,且,则的最大值为___13.若直线与圆相切,则__________14.若的最小正周期为,则的最小正周期为______15.=_______.16.已知函数,,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为__________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设,关于的二次不等式的解集为,集合,满足,求实数的取值范围.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,AC=1,点E是PD的中点.(1)求证:PB//平面AEC;(2)求D到平面AEC的距离.19.设集合,,不等式的解集为(1)当a为0时,求集合、;(2)若,求实数的取值范围20.已知函数且.(1)试判断函数的奇偶性;(2)当时,求函数的值域;(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围21.已知,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】令=t,分别解得,,得到,根据参数t的范围求得最小值.【详解】当0≤x≤2时,0≤x2≤4,当2<x≤3时,2<3x-4≤5,则[0,4]∩(2,5]=(2,4],令=t∈(2,4],则,,∴,当,即时,有最小值,故选:A.2、B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率变化即可.【详解】解:对于乌龟,其运动过程分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇,一直以匀速前进,其路程不断增加;到终点后,等待兔子那段时间路程不变;对于兔子,其运动过程分三段:开始跑的快,即速度大,所以路程增加的快;中间由于睡觉,速度为零,其路程不变;醒来时追赶乌龟,速度变大,所以路程增加的快;但是最终是乌龟到达终点用的时间短.故选:B【点睛】本题考查利用函数图象对实际问题进行刻画,是基础题.3、C【解析】根据线线垂直,线线平行的判定,结合线面位置关系,即可容易求得判断.【详解】对于①,若,,且,显然一定有,故正确;对于②,因为,,且,则的位置关系可能平行,也可能相交,也可能是异面直线,故错;对于③,若,//且//,则一定有,故③正确;对于④,,,且,则与的位置关系不定,故④错故正确的序号有:①③.故选C【点睛】本题考查直线和直线的位置关系,涉及线面垂直以及面面垂直,属综合基础题.4、A【解析】对集合B中的分类讨论分析,再根据集合间的关系判断即可【详解】当时,,当时,,当时,,所以,或,或因为,所以.故选:A5、D【解析】由题知圆心角为tπ30,过O作AB的垂线,通过计算可得d【详解】由题知,圆心角为tπ30,过O作AB的垂线,则故选:D6、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】,故选:B7、C【解析】根据分段函数的分段条件,先求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意,函数,可得,所以.故选:C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的分段条件,代入准确运算是解答的关键,着重考查运算与求解能力.8、B【解析】根据题意不妨设,利用对数的运算性质化简x,利用指数函数的单调性求出y的取值范围,利用指数幂的运算求出z,进而得出结果.【详解】由,不妨设,则,,,所以,故选:B9、B【解析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.【详解】由得,由得,故,故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域和集合的交,函数的定义域一般从以下几个方面考虑:(1)分式的分母不为零;(2)偶次根号(,为偶数)中,;(3)零的零次方没有意义;(4)对数的真数大于零,底数大于零且不为1.10、B【解析】由三角函数的定义即可得到结果.【详解】∵角的终边上一点,∴,∴,故选:B【点睛】本题考查三角函数的定义,考查诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】由是定义域在上的奇函数,根据奇函数的性质,可推得的解析式.【详解】当时,2,即,设,则,,又为奇函数,,所以在R上的解析式为.故答案为:.12、##1.5【解析】由化简得,再由基本不等式可求得,从而确定最大值【详解】,,,,,,,当且仅当时即取等号,,解得,故,故的最大值为,故答案为:13、【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径,进而列式得出答案【详解】由题意得,,解得【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,属于一般题14、【解析】先由的最小正周期,求出的值,再由的最小正周期公式求的最小正周期.【详解】的最小正周期为,即,则所以的最小正周期为故答案为:15、##【解析】利用对数的运算法则进行求解.【详解】.故答案为:.16、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则;当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4;对于函数,,因为,所以,所以;所以,即,故,故答案为:【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由题意,求出方程的两根,讨论的正负,确定二次不等式的解集A的形式,然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解:由题意,令,解得两根为,由此可知,当时,解集,因为,所以的充要条件是,即,解得;当时,解集,因为,所以的充要条件是,即,解得;综上,实数的取值范围为.18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)连接交于,连接,则可得,再由E是PD的中点,则可利用三角形中位线定理可得∥,然后利用线面平行的判定定理可证得结论;(2)由已知条件可证明,都为直角三角形,所以可求出,从而可求出的面积,然后利用等体积法可求出D到平面AEC的距离.【小问1详解】连接交于,连接,因为四边形为平行四边形,所以,因为点E是PD的中点,所以∥,因为平面,平面,所以∥平面,【小问2详解】因为∥,,所以,,因为平面,平面,所以,因为,、平面,所以平面,因为平面,所以,在直角中,,同理,在等腰中,,取的中点,连接,则∥,,因平面,所以平面,,设D到平面AEC的距离为,由,得,所以,得,所以D到平面AEC距离为19、(1),;(2)或【解析】(1)根据题意,由可得结合,解不等式可得集合,(2)根据题意,分是否为空集2种情况讨论,求出的取值范围,综合即可得答案【详解】解:(1)根据题意,集合,,当时,,,则,(2)根据题意,若,分2种情况讨论:①,当时,即时,,成立;②,当时,即时,,若,必有,解可得,综合可得的取值范围为或【点睛】本题考查集合的包含关系的应用,(2)中注意讨论为空集,属于基础题20、(1)偶函数;(2);(3).【解析】(1)先求得函数的定义域为R,再由,可判断函数是奇偶性;(2)由,所以,以及对数函数的单调性可得函数的值域;(3)对任意,恒成立,等价于,分,和,分别求得函数的最值,可求得实数的取值范围.【详解】(1)因为且,所以其定义域为R,又,所以函数是偶函数;(2)当时,,因为,所以,所以函数的值域为;(3)对任意,恒成立,等价于,当,因为,所以,所以,解得,当,因为,所以,所以函数无

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