语言信号处理方法第六章线性预测分析

主要内容概述线性预测分析的基本原理（重点）线性预测分析的解法线性预测分析应用（重点）

---LPC谱估计和LPC复倒谱第六章线性预测分析语言信号处理方法第六章线性预测分析6.1概述线性预测(LinearPrediction)是1947年维纳首次提出,1967年板仓等人最先将线性预测技术直接应用到语音分析和合成中.线性预测作为一种工具,几乎普遍地应用于语音信号处理的各个方面,是最有效和最流行的语音分析技术之一.语言信号处理方法第六章线性预测分析在估计基本语音参数(例如基音、共振峰、谱、声道面积函数，以及低速率传输或存储语音等)方面是一种主要的技术。用很少的参数来正确表示语音信号的波形和频谱的性质广泛应用于语音编码、语音存储、语音合成、语音识别中语言信号处理方法第六章线性预测分析语音信号数学模型：

语音信号可以看成准周期脉冲或白噪声激励一个线性时不变系统所产生的输出。H（z）u(n)s(n)

信号s(n)的模型化s(n)为模型的输出。当s(n)为确定信号时,u(n)采用单位冲激序列；当s(n)为随机信号,u(n)是为白噪声序列6.2线性预测分析的基本原理语言信号处理方法第六章线性预测分析模型系统函数H(z)

语音信号产生：语言信号处理方法第六章线性预测分析线性预测分析就是根据已知信号s(n)对各参数和增益G进行估计。在这里为线性预测系数这里采用的是全极点模型又称“AR模型”，各系数和增益G为模型参数。这样信号就可以用有限数目的参数构成的信号模型来表示。线性预测模型采用全极点模型的原因：全极点模型容易计算，对全极点模型做参数估计是对线性方程组的求解过程，而含有有限零点则是解非线性方程。语言信号处理方法第六章线性预测分析如果不考虑鼻音和摩擦音，那么语音的声道传递函数就是一个全极点模型。对于声道函数既有零点又有极点的，可以用全极点模型来近似表示极零点模型。如果分母多项式收敛足够快，只取少数几项。语言信号处理方法第六章线性预测分析6.3语音信号的线性预测分析冲激串发生器随机噪声发生器基音周期时变数字滤波器浊音/清音开关声道参数Gs(n)u(n)1.语音信号模型语言信号处理方法第六章线性预测分析注：语音产生模型里，辐射、声道以及声门激励的全部效应简化为一个时变数字滤波器等效。系统函数其中p为预测阶数，G为声道滤波器增益。由此有上述语音抽样s(n)和激励信号u(n)之间的差分关系式语言信号处理方法第六章线性预测分析线性预测原理：当前语音信号s(n),可以用过去p个语音信号s(n-i)和语音激励信号u(n)的增益之和来表示。模型参数有：浊音/清音判决、浊音语音的基音周期、增益常数G及数字滤波器参数这些参数随时间缓慢变化。语言信号处理方法第六章线性预测分析

（1）求解滤波器系数和增益常数G的过程称为语音信号的线性预测分析。（2）鉴于语音信号的时变特性，预测系数的估计必须在一段语音信号中进行-即分帧进行。（3）对于鼻音和摩擦音，要求声道传递函数函数既要有极点也要有零点，即采用零极点模型。说明：语言信号处理方法第六章线性预测分析6.4线性预测方程组的建立

模型的建立是由信号来估计模型的参数的过程。实际上，用一个有限数目参数的模型表示信号不可能完全精确，总会存在误差，况且信号还是时变的，因此求解线性预测系数的过程是一个逼近过程。模型采用直接逼近的方法求解非常困难，所以实际中采用“逆滤波法”。语言信号处理方法第六章线性预测分析一、线性预测器P（z）s(n)

线性预测器

输出表示输入的预测值

设n时刻之前的P个样值s(n-1)、s(n-2)、…..、s(n-P)已知，则可由它们的线性组合预测当前时刻的样值语言信号处理方法第六章线性预测分析线性预测误差：信号真实值与预测值之间的误差。注：由于,因此是的逆，故称为逆滤波器，也叫“预测误差滤波器”。可见，线性预测误差可看作为是下列滤波器的输出A(z)s(n)e(n)语言信号处理方法第六章线性预测分析

是一个随机序列,可以用其均方值衡量线性预测的质量。线性预测的基本问题是语音信号直接决定一组预测系数，以使在某个准则下最小。通常采用最小均方误差准则。二、线性预测方程时间平均代替集平均1.线性预测的基本问题线性预测的过程就是找到一组预测系数，使最小。语言信号处理方法第六章线性预测分析

越接近于零，线性预测的准确度在均方误差最小的意义上为最佳。对于特定的语音序列，取决于线性预测阶数p和线性预测系数。如果能够找到特定的p和使得达到最小，则这组称为最佳预测系数。分析一：语言信号处理方法第六章线性预测分析如果模型阶数不确定，则可以观察随的变化规律，当时，随着的增大总能使减小，当时，再增大也不可能使下降，这样我们就可以确定模型的阶数。分析二：语言信号处理方法第六章线性预测分析实际语音并不是完全符合理想的全极点模型，只能用全极点模型来逼近实际的模型。在这种情况下，随着的增大，总能使减小，但当增加到一定程度以后，再增大也只能使有微弱下降。一般P＝8～12就可以描述大多数语音信号模型。P值选的过大，可以稍微改善逼近效果，但计算量大大增加，并受有限字长的影响使得参数估计效果变差。分析三：语言信号处理方法第六章线性预测分析

上面我们介绍了预测阶数的选择，在选定了预测阶数的情况下，我们现在介绍最佳预测阶数和G求法。语言信号处理方法第六章线性预测分析四.线性预测方程的推导定义短时预测均方误差：在最小均方误差意义下，应满足：语言信号处理方法第六章线性预测分析由P个方程组成的含有P个未知数的方程组，求解就可得到各预测器的系数。则有得线性预测的标准方程组：语言信号处理方法第六章线性预测分析

上式为一个线性方程组，为P阶正定方程组，其中由输入语音序列决定。则将求归结为求线性联立方程组的问题。若定义则线性方程组简化为语言信号处理方法第六章线性预测分析短时预测均方误差

简化为最小均方误差预测增益：语言信号处理方法第六章线性预测分析线性预测分析的解法

——自相关法

在线性预测标准方程组中，n的上下限取决于使误差最小。当n的求和范围不同时，导致不同的线性预测解法。经典解法有两种：自相关法协方差法语言信号处理方法第六章线性预测分析s(n)的自相关函数的定义为:为加窗后的信号，加窗处理后，自相关函数为一、自相关法语言信号处理方法第六章线性预测分析比较得：且：保留了信号自相关函数的特性：而前面定义：语言信号处理方法第六章线性预测分析此时式(6-14)可表示为可以表示成如下的矩阵形式语言信号处理方法第六章线性预测分析其中系数矩阵即阶的自相关函数矩阵称为托普利玆矩阵，它以对角线为对称，且主对角线以及和主对角线平行的任何一条斜线上所有的元素都相等。称为Yule-Walker方程语言信号处理方法第六章线性预测分析

利用托普利玆矩阵的性质我们只要求出(n-1)阶方程组的解即(n-1)阶预测器系数，就可以利用求出n阶方程组的解即n阶预测器的系数（这里上标表示预测器的阶数）。的递推算法常采用莱文逊－杜宾算法。语言信号处理方法第六章线性预测分析

具体过程对于时，对于第i次递归:

1、2、3、4、括号内的上标表示预测器的阶数语言信号处理方法第六章线性预测分析对于一个阶数为P的预测器，在解预测器系数的过程中，可得到各阶预测器的解，即阶数低于P的各阶预测器的系数也被求出。实际上只需要P阶预测器的系数，但是为此必须先求出各阶的系数其中表示阶预测器的第个系数。最终解为：语言信号处理方法第六章线性预测分析如图给出了这种自相关的求解过程，由式可得图6-5自相关法的求解语言信号处理方法第六章线性预测分析可见一定大于0，且随着预测器阶数的增加而减小。因此每一步算出的预测误差总是小于前一步的预测误差。这表明，虽然预测器的精度会随着阶数的增加而提高，但误差永远不会消除。

系数具有特殊的意义，称为线性预测反射系数。可以证明，条件就是多项式的根，即的极点在单位圆内的充分必要条件，因此可以保证系统的稳定性。语言信号处理方法第六章线性预测分析

与声道的无损声管网络模型之间有密切的联系：此式表明为第个节点处的反射系数。

采用莱文逊－杜宾算法，自相关矩阵的计算约需次乘法。次乘法，而矩阵方程的解约需NP语言信号处理方法第六章线性预测分析预测残差与激励之间的关系由可知模型的激励信号可表示为而线性预测误差可以表示为当实际的预测系数与模型系数相等时，有语言信号处理方法第六章线性预测分析6.5线性预测分析的应用－LPC谱估计和LPC复倒谱一、LPC谱估计

我们前面讨论的线性预测分析主要限于差分方程和相关函数，所用的是时域表示式。但是我们从线性预测的基本原理可以知道，线性预测器的系数可以认为是一个系统函数分母多项式的系数，这个系统是声道响应、声门脉冲形状以及口鼻辐射的组合效应模拟。语言信号处理方法第六章线性预测分析当给定了一组预测器系数后，将代入,就得到语音产生模型的频率特性，即可以证明：如果信号是一个P阶的AR模型，则LPC谱信号谱功率谱语言信号处理方法第六章线性预测分析而实际中，语音信号并不是AR模型，因此，只能理解为的一个估计。

而另一方面，一个零点可以用无穷多个极点来逼近。即也就是说，极零模型可以用无穷高阶的全极点模型来逼近。即尽管语音信号应看成ARMA模型（自回归滑动平均模型），也就是极零点模型，只要全极点模型的阶数P足够大，就能以任意小的误差逼近语音信号谱。语言信号处理方法第六章线性预测分析全部极点在单位圆内不一定满足这个条件由上可知，线性预测分析的阶数P能够有效地控制所得LPC谱的平滑度。语言信号处理方法第六章线性预测分析图一段元音[a]的信号和功率谱时间波形信号功率谱不同阶数的LPC谱当P增加时，有更多的谱细节被保存下来。而我们的目的只是要得到声门脉冲、声道以及辐射组合效应谱，因此P的选择应使共振峰谐振点以及一般的谱形状得以保持。P≥10（12~14）语言信号处理方法第六章线性预测分析图LPC谱和实际谱的比较自相关法求得的14个极点的LPC谱经过海明窗加权的语音段，由FFT分析的信号。在信号能量较大的区域即接近谱的峰值处，LPC谱和信号谱匹配的很好；而在信号能量低的区域即接近谱的谷底处，则匹配很差。另外，对于呈现谐波结构的浊音语音谱，在谐波成分处LPC谱匹配信号谱的效果要远比谐波之间好得多。语言信号处理方法第六章线性预测分析LPC谱的特点对于浊音信号谱在谐波成分处的匹配效果远比谐波之间好的多，它反映了谱包络。LPC谱的匹配作用是谱峰胜过谱谷。语言信号处理方法第六章线性预测分析二、LPC复倒谱LPC系数是线性预测分析的基本参数，把这些系数变换为其他参数，可得到语音的其他替代表示方法。LPC系数可表示LPC模型系统冲激响应的复倒谱设通过线性预测分析得到的声道模型系统函数为设其冲激响应为，则语言信号处理方法第六章线性预测分析下面我们求的复倒谱。由复倒谱的定义将式（6－69）代入，并将其两边对求导数语言信号处理方法第六章线性预测分析即则语言信号处理方法第六章线性预测分析

令上式两边的常数项和各次幂的系数分别相等，则可得到和之间的递推关系，从而由求出：按上式，可以直接从预测系数得到复倒谱称为LPC复倒谱，可近似当作s(n)的短时复倒谱。最大优点的是：语言信号处理方法第六章线性预测分析三、LPC谱估计和其他谱分析方法的比较元音[a]的各种谱短时傅立叶分析谱，包含512个抽样的语音段(51.2ms)，得到相对的窄带分析谱。窗持续时间长，激励信号的各次谐波明显可见。短时傅立叶分析谱，包含128个抽样的语音段(12.8ms)，窗持续时间短，导致宽带谱分析，激励信号的各次谐波不能分辨，但可以看出整个包络。经过同态处理后得到的谱，平滑前由300个抽样的语音段(30ms)，各共振峰能够很好地分辨，且用一个峰值检测器可很容易地从平滑谱中将其提取出来。但其共振峰宽度不易获得线性预测的结果，P＝12，N＝128个取样，由线性预测谱和其他谱的比较表明，这种方法可以很好的表示共振峰的结构而不出现额外的峰起和起伏。如果使用正确的阶数P，线性预测模型对于元音发声是极佳的。语言信号处理方法第六章线性预测分析用不同方法求得的频谱包络的比较由图可知，FFT倒谱求出的包络与LPC倒谱求出的包络相当接近，后者比前者更好的重现谱的峰值。它们都比直接从LPC系数得到频谱包络要平滑得多。语言信号处理方法第六章线性预测分析6.6线谱对（LSP）分析一、LSP的特点线谱对（LSP，Line－SpectrumPair）也成为线谱频率（LSF，Line－SpectrumFrenquency）是与线性预测系数和部分相关系数

完全等价的另一种表示方式。在用LSP参数集在频域描述全极点滤波器时，LSP有一些有用的性质。与线性预测系数相比，LSP参数具有更好的内插特性和量化特性。因此在中低速率语音编码和语音识别等领域已得到广泛的应用。语言信号处理方法第六章线性预测分析二、LSP参数定义LSP