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文档简介
2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学(考试时间:120分钟试卷满分:120分)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.测试范围:第1-3章(北师大版).5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.1.一天早晨的气温是,中午上升了,半夜又下降了,则半夜的气温是(
)A. B. C. D.2.下列各式正确的是(
)A. B.C. D.3.在下列说法中,正确的是(
)A.不是整式 B.系数是2,次数是3C.多项式是四次二项式 D.0是单项式4.下面图中可能是单孔纸箱
的展开图是(
)A. B. C. D.5.已知,,则多项式的值是(
)A. B. C.18 D.206.若多项式与多项式的差不含二次项,则的值为(
)A.4 B. C.3 D.7.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状如图所示,这个几何体是由(
)个小立方块搭成的.
A. B. C. D.8.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,以下四个式子中正确的是(
)
A. B. C. D.9.已知,则与的大小关系是(
)A. B. C. D.以上都有可能10.如图,由相同天小的圆圈按照一定规律摆放,那么第个图形中圆圈的个数是(
)
A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题:本题共8小题,共24分.11.计算:.12.5G应用在辽宁省全面铺开,助力千行百业迎“智”变,截止2022年底,全省5G终端用户万户.数据13976000用科学记数社表示为.13.如图是某几何体从不同方向看到的图形.若从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积(结果保留π)为.14.根据如图所示的程序计算,若输入的值为,则输出的值为.
15.如图所示,已知数a,b,c在数轴上对应点的位置∶化简得.
16.【阅读理解问题】如果整式与整式的和为,我们称为的“友好整式”,例如:与为的“友好整式”;与为的“友好整式”.若关于的整式与为的“友好整式”,则的值为.17.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为.18.如图,把五个长为、宽为的小长方形,按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为,图2中阴影部分的周长为,若大长方形的长比宽大,则的值为.
三、解答题:本题共8小题,共66分.其中:19-20每题7分,21-24题每题8分,25-26题每题10分.19.计算:(1); (2).20.(1)化简:(2)先化简,再求值:,其中,.21.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体.(1)这个几何体由___________个小正方体组成.(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.(3)这个几何体的表面积(包括与地面接触的面)为__________.22.“大米小珍馐,小吃大灵魂.粉好度日月,螺小赛乾坤.”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”.现有8箱螺蛳粉,称后的纪录如下(单位:千克)回答下列问题:
(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准,这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱?(2)以每箱4千克为标准,与标准重量比较,8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克?(3)若螺蛳粉每千克售价25元,则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元?23.【阅读理解问题】数学中,运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.例如:已知,则代数式.请你根据以上材料解答以下问题:(1)若,求的值;(2)当时,代数式的值是5,求当时,代数式的值;(3)当时,代数式的值为,求当时,代数式的值.24.【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如,等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”,一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”.【初步探究】(1)直接写出计算结果:_________;_________;【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:_________,_________.(3)算一算:.25.苯是最简单的芳香族化合物,在有机合成工业上有着重要的用途,德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构.将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物(结构简式中六边形每个顶点处代表个原子,通常省略原子).已知:个苯的结构式是,结构简式为,分子式是;个苯环相连结构式是,结构简式为,分子式是;个苯环相连结构式是,结构简式为的分子式是;根据以上规律,回答下列问题:(1)个苯环相连的分子式是______;(2)个苯环相连的分子式是______;(3)试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物.26.[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答问题.[提出问题]三个有理数满足,求的值.[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数,另外两个为负数.①当都为正数,即时,;②当中有一个为正数,另外两个为负数时,不妨设,则.综上所述,的值为3或.[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题:(1)已知是不为0的有理数,当时,的值是__________________;(2)已知是有理数,当时,求的值;(3)已知是有理数,0,求的值.
2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学北师版(考试时间:120分钟试卷满分:120分)第Ⅰ卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.1.一天早晨的气温是,中午上升了,半夜又下降了,则半夜的气温是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】直接根据正负数的意义列式求解即可.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题主要考查了运用有理数的运算解决简单问题,正确理解正负数的实际意义是解题关键.2.下列各式正确的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据去括号,合并同类项法则计算即可.【详解】解:A、,故错误,不合题意;B、,故错误,不合题意;C、不能合并,故错误,不合题意;D、,故正确,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了整式的加减运算,解题的关键是掌握去括号,合并同类项法则.3.在下列说法中,正确的是(
)A.不是整式 B.系数是2,次数是3C.多项式是四次二项式 D.0是单项式【答案】D【分析】根据整式的定义,单项式的系数与次数,以及多项式的定义逐项分析判断即可求解.【详解】解:A.是单项式,是整式,故该选项不正确;B.的系数是,次数是3,故该选项不正确;C.是四次三项式,故该选项不正确;
D.0是单项式,故该选项正确;故选D.【点睛】本题考查了整式的定义,单项式的系数与次数,以及多项式的定义,掌握以上知识是解题的关键.数或字母的积叫单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.4.下面图中可能是单孔纸箱
的展开图是(
)A.
B.
C.
D.
【答案】C【分析】展开图复原为正方体后,有单孔的面与有阴影的面相邻,据此判断即可.【详解】A、为双孔纸箱,该选项不符合题意;B、展开图复原为正方体后,有单孔的面与有阴影的面不相邻,该选项不符合题意;C、展开图复原为正方体后,有单孔的面与有阴影的面相邻,该选项符合题意;D、展开图复原为正方体后,有单孔的面与有阴影的面不相邻,该选项不符合题意.故选:C.【点睛】本题主要考查正方体的展开图,能将正方体的展开图复原是解题的关键.5.已知,,则多项式的值是(
)A. B. C.18 D.20【答案】B【分析】先将代数式化简为:,然后把,代入求解即可.【详解】解:∵,,∴.故选:B.【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键在于将代数式化简为:.6.若多项式与多项式的差不含二次项,则的值为(
)A.4 B. C.3 D.【答案】C【分析】先计算两个多项式的差合并同类项,根据不含二次项即,二次项系数为0求解即可得到答案.【详解】解:由题意可得,,∵差不含二次项,∴,解得:,故选:C.【点睛】本题考查整式的加减运算,解题的关键是理解不含某项,某项系数为0.7.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状如图所示,这个几何体是由(
)个小立方块搭成的.
A. B. C. D.【答案】B【分析】从上面看到的图确定底层小立方块个数及形状;从正面看到的图确定行列小立方块的个数及形状;从左面看到的图确定行列小立方块的个数及形状,综合起来即可得到答案.【详解】解:从上面看到的图确定最底层由4个小立方块组成;从正面看到的图及从左面看到的图确定前行只有1个小立方块、第二层有1个小立方块;综上所述,这个几何体由5个小立方块搭成,故选:B.【点睛】本题考查从三个方面看组合体,借助空间想象能力,由三个方面看到的平面图还原成立体图形是解决问题的关键.8.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,以下四个式子中正确的是(
)
A. B. C. D.【答案】D【分析】根据所给数值在数轴上的位置,判断出、的范围,进而对所给代数式的正误进行判断即可.【详解】解:由图可知:,,,故A不符合题意;,故B不符合题意,D符合题意;,故C不符合题意;故选:D.【点睛】本题考查数轴上表示的数,根据数轴得出、的范围是解题的关键.9.已知,则与的大小关系是(
)A. B. C. D.以上都有可能【答案】A【分析】用作差法求解即可.【详解】,∵,∴,∴.故选A.【点睛】本题考查了整式的加减,整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号先去括号,然后再合并同类项.10.如图,由相同天小的圆圈按照一定规律摆放,那么第个图形中圆圈的个数是(
)
A. B. C. D.【答案】B【分析】观察图形的变化,进而发现规律,即可得第n个图形中圆的个数.【详解】解:观察图形的变化可知:第1个图形中圆的个数为;第2个图形中圆的个数为;第3个图形中圆的个数为;…,∴第n个图形中圆的个数为.故选:B.【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类,解决本题的关键是根据图形的变化总结规律.第Ⅱ卷二、填空题:本题共8小题,共24分.11.计算:.【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算求解即可.【详解】解:故答案为:【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算,解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则.12.5G应用在辽宁省全面铺开,助力千行百业迎“智”变,截止2022年底,全省5G终端用户万户.数据13976000用科学记数社表示为.【答案】【分析】科学记数法的表示形式为,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数的绝对值大于等于10时,n是正整数,当原数的绝对值小于1时,n是负整数.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查科学记数法的形式,确定a、n的值是解题的关键.13.如图是某几何体从不同方向看到的图形.若从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,求这个几何体的侧面积(结果保留π)为.【答案】40πcm2【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体,再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积.【详解】解:观察三视图可得这个几何体是圆柱;∵从正面看的高为10cm,从上面看的圆的直径为4cm,∴该圆柱的底面直径为4cm,高为10cm,∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40π(cm2).故这个几何体的侧面积(结果保留π)为40πcm2.故答案为:40πcm2.【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积,确定几何体的形状是解题关键.14.根据如图所示的程序计算,若输入的值为,则输出的值为.
【答案】【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值.如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值,直到算出的值为止,即可得出的值.【详解】解:依据题中的计算程序列出算式:,∴应该按照计算程序继续计算,,∴.故答案为:.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.15.如图所示,已知数a,b,c在数轴上对应点的位置∶化简得.
【答案】【分析】根据数轴判断a,b,c大小,运用绝对值的性质解答即可;【详解】根据图上的数轴可知:,,故答案为:【点睛】该题主要考查了绝对值的化简,解题的关键是掌握绝对值的性质16.【阅读理解问题】如果整式与整式的和为,我们称为的“友好整式”,例如:与为的“友好整式”;与为的“友好整式”.若关于的整式与为的“友好整式”,则的值为.【答案】【分析】根据新定义,将与相加结果为,即可求解.【详解】解:依题意,∴∴解得:∴,故答案为:.【点睛】本题考查了整式的加减运算,根据题意列出代数式是解题的关键.17.把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面),再将这个正方体按照图2,依次翻滚到第1格,第2格,第3格,第4格,此时正方体朝上一面的文字为.【答案】富【分析】先找出相对两个面上的文字,然后小正方体从图2的位置依次翻到第4格时找出下面的文字,即可得出答案.【详解】解:由图1可得,“富”和“文”相对;“强”和“主”相对;“民”和“明”相对;由图2可得,小正方体从图2的位置依次翻到第4格时,“文”在下面,则这时小正方体朝上面的字是“富”.故答案为:富.【点睛】本题主要考查了正方体的展开图,解题的关键是找出各个对面上的文字,旋转后下面的文字.18.如图,把五个长为、宽为的小长方形,按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上(相邻的小长方形既无重叠,又不留空隙).设图1中两块阴影部分的周长和为,图2中阴影部分的周长为,若大长方形的长比宽大,则的值为.
【答案】10【分析】先将图1拆成两个长方形,分别算出两个长方形的长和宽即可求出;将图2的每条边长都求出来,相加即可求出;再根据“大长方形的长比宽大”得到等式,代入中即可得出答案.【详解】解:由图可知,,,∴,又,整理得:,∴.故答案为:10.【点睛】本题考查的是整式的加减,解题的关键是理解题意,根据图形将表示出来,得出等式.三、解答题:本题共8小题,共66分.其中:19-20每题7分,21-24题每题8分,25-26题每题10分.19.计算:(1);(2).【分析】(1)先算乘法,再算加减法即可;(2)先算乘方和括号内的式子,然后算乘法,最后算减法即可.【详解】(1)解:;(2)解:.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.20.(1)化简:(2)先化简,再求值:,其中,.【答案】(1);(2),1【分析】(1)去括号,合并同类项即可;(1)去括号,合并同类项化简后,代值计算即可.【详解】(1)解:原式(2)解:原式当,时,原式.【点睛】本题考查整式的加减运算.熟练掌握相关运算法则,正确的计算,是解题的关键.21.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体.(1)这个几何体由___________个小正方体组成.(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图.(3)这个几何体的表面积(包括与地面接触的面)为__________.【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】(1)从左往右三列小正方体的个数依次为:4,1,2,然后相加即可;(2)由已知条件可知,从正面看有3列,每列小正方形数目分别为3、1、2;从左边看有2列,每列小正方形数目分别为3、1;从上面看有3列,每列小正方数形数目分别为2、1、1,据此可画出图形.(3)根据从不同方向看得到的图形的正方形个数乘以2,再加上第二层相对的2个正方形面积,即可求解.【详解】(1)解:这个几何体由个小正方体组成,故答案为:.(2)解:如图所示,(3)解:这个几何体的表面积(包括与地面接触的面)为,故答案为:.【点睛】本题考查了从不同方向看几何体,求几何体的表面积等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.22.“大米小珍馐,小吃大灵魂.粉好度日月,螺小赛乾坤.”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”.现有8箱螺蛳粉,称后的纪录如下(单位:千克)回答下列问题:
(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准,这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱?(2)以每箱4千克为标准,与标准重量比较,8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克?(3)若螺蛳粉每千克售价25元,则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元?【答案】(1)3.98(2)超过0.22千克(3)出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元【分析】(1)求出每箱螺蛳粉与标准质量之差的绝对值,绝对值最小的即为最接近标准重量的哪一箱;(2)根据题意列式计算即可;(3)根据题意列式计算即可.【详解】(1)解:∵,,,,,,,,∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱;(2)解:(千克),答:8箱螺蛳粉总计超过0.22千克;(3)解:这8箱螺蛳粉可卖:(元),答:这8箱螺蛳粉可卖805.5元.【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用,解题的关键是根据题意列出相应的算式,准确计算.23.【阅读理解问题】数学中,运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要.例如:已知,则代数式.请你根据以上材料解答以下问题:(1)若,求的值;(2)当时,代数式的值是5,求当时,代数式的值;(3)当时,代数式的值为,求当时,代数式的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)对代数式适当变形将整体代入即可;(2)将代入代数式求得,再将代入,对所得代数式进行变形,整体代入即可;(3)将代入代数式求得,再将代入,对所得代数式适当变形,整体代入即可.【详解】(1)解:;(2)解:将代入得,化简得.将代入得将代入得=;(3)解:当时,,即,所以.当时,.【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法.在求代数式的值时,一般先化简,再把各字母的取值代入求值.有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可以把这几个式子看作一个整体,把多项式化为含这几个式子的代数式,再将式子看成一个整体代入求值.运用整体代换,往往使问题得到简化.24.【概念学习】现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如,等,类比有理数的乘方,我们把写作,读作“2的圈3次方”,写作,读作“的圈4次方”,一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”.【初步探究】(1)直接写出计算结果:_________;_________;【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(2)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幂的形式:_________,_________.(3)算一算:.【答案】(1),;(2),625;(3)【分析】(1)根据题目中的例子,可以计算出所求式子的值;(2)仿照给出的算式,可以计算出所求式子的值;(3)根据(2)中的计算过程和有理数的运算法则,可以计算出所求式子的值.【详解】解:(1),,故答案为:,;(2);,故答案为:,625;(3).【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的新定义解答问题.25.苯是最简单的芳香族化合物,在有机合成工业上有着重要的用途,德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构.将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物(结构简式中六边形每个顶点处代表个原子,通常省略原子).已知:个苯的结构式是,结构简式为,分子式是;个苯环相连结构式是,结构简式为,分子式是;个苯环相连结构式是,结构简式为的分子式是;根据以上规律,回答下列问题:(1)个苯环相连的分子式是______;(2)个苯环相连的分子式是______;(3)试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物.【答案】(1)(2)(3)分子式为属于芳香族化合物【分析】(1)根据题意,找出个苯,个苯环,个苯环中原子,原子的数量关系即可求解;(2)根据(1)中原子,
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