【北师】期中模拟卷02【1-3章】

2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．测试范围：第1-3章（北师大版）.5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（

）A． B． C． D．2．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．3．在下列说法中，正确的是（

）A．不是整式 B．系数是2，次数是3C．多项式是四次二项式 D．0是单项式4．下面图中可能是单孔纸箱

的展开图是（

）A． B． C． D．5．已知，，则多项式的值是（

）A． B． C．18 D．206．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（

）A．4 B． C．3 D．7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（

）个小立方块搭成的．

A． B． C． D．8．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（

）

A． B． C． D．9．已知，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．以上都有可能10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是（

）

A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．计算：．12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户万户．数据13976000用科学记数社表示为．13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为．

15．如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得．

16．【阅读理解问题】如果整式与整式的和为，我们称为的“友好整式”，例如：与为的“友好整式”；与为的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为．17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为．18．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为．

三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.19．计算：(1)； (2)．20．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．(1)这个几何体由___________个小正方体组成．(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：

(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，求的值；(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．24．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：_________；_________；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．（3）算一算：．25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子）．已知：个苯的结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是；根据以上规律，回答下列问题：(1)个苯环相连的分子式是______；(2)个苯环相连的分子式是______；(3)试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物．26．[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数满足，求的值．[解决问题]由题意可知三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当都为正数，即时，；②当中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设，则．综上所述，的值为3或．[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知是不为0的有理数，当时，的值是__________________；(2)已知是有理数，当时，求的值；(3)已知是有理数，0，求的值．

2023-2024学年上学期期中模拟考试02七年级数学北师版（考试时间：120分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.1．一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根据正负数的意义列式求解即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了运用有理数的运算解决简单问题，正确理解正负数的实际意义是解题关键．2．下列各式正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故错误，不合题意；C、不能合并，故错误，不合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．3．在下列说法中，正确的是（

）A．不是整式 B．系数是2，次数是3C．多项式是四次二项式 D．0是单项式【答案】D【分析】根据整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．是单项式，是整式，故该选项不正确；B．的系数是，次数是3，故该选项不正确；C．是四次三项式，故该选项不正确；

D．0是单项式，故该选项正确；故选D．【点睛】本题考查了整式的定义，单项式的系数与次数，以及多项式的定义，掌握以上知识是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．4．下面图中可能是单孔纸箱

的展开图是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】展开图复原为正方体后，有单孔的面与有阴影的面相邻，据此判断即可．【详解】A、为双孔纸箱，该选项不符合题意；B、展开图复原为正方体后，有单孔的面与有阴影的面不相邻，该选项不符合题意；C、展开图复原为正方体后，有单孔的面与有阴影的面相邻，该选项符合题意；D、展开图复原为正方体后，有单孔的面与有阴影的面不相邻，该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，能将正方体的展开图复原是解题的关键．5．已知，，则多项式的值是（

）A． B． C．18 D．20【答案】B【分析】先将代数式化简为：，然后把，代入求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式化简为：．6．若多项式与多项式的差不含二次项，则的值为（

）A．4 B． C．3 D．【答案】C【分析】先计算两个多项式的差合并同类项，根据不含二次项即，二次项系数为0求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，∵差不含二次项，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解不含某项，某项系数为0．7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（

）个小立方块搭成的．

A． B． C． D．【答案】B【分析】从上面看到的图确定底层小立方块个数及形状；从正面看到的图确定行列小立方块的个数及形状；从左面看到的图确定行列小立方块的个数及形状，综合起来即可得到答案．【详解】解：从上面看到的图确定最底层由4个小立方块组成；从正面看到的图及从左面看到的图确定前行只有1个小立方块、第二层有1个小立方块；综上所述，这个几何体由5个小立方块搭成，故选：B．【点睛】本题考查从三个方面看组合体，借助空间想象能力，由三个方面看到的平面图还原成立体图形是解决问题的关键．8．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据所给数值在数轴上的位置，判断出、的范围，进而对所给代数式的正误进行判断即可．【详解】解：由图可知：，，，故A不符合题意；，故B不符合题意，D符合题意；，故C不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据数轴得出、的范围是解题的关键．9．已知，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】A【分析】用作差法求解即可．【详解】，∵，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第个图形中圆圈的个数是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】观察图形的变化，进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为；第2个图形中圆的个数为；第3个图形中圆的个数为；…，∴第n个图形中圆的个数为．故选：B．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化总结规律．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算求解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则．12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户万户．数据13976000用科学记数社表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了几位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的形式，确定a、n的值是解题的关键．13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．【答案】40πcm2【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【点睛】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为．

【答案】【分析】根据程序的计算顺序将的值代入就可以计算出的值．如果计算的结果则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，∴应该按照计算程序继续计算，，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．15．如图所示，已知数a，b，c在数轴上对应点的位置∶化简得．

【答案】【分析】根据数轴判断a，b，c大小，运用绝对值的性质解答即可；【详解】根据图上的数轴可知：，，故答案为：【点睛】该题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质16．【阅读理解问题】如果整式与整式的和为，我们称为的“友好整式”，例如：与为的“友好整式”；与为的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为．【答案】【分析】根据新定义，将与相加结果为，即可求解．【详解】解：依题意，∴∴解得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，根据题意列出代数式是解题的关键．17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为．【答案】富【分析】先找出相对两个面上的文字，然后小正方体从图2的位置依次翻到第4格时找出下面的文字，即可得出答案．【详解】解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”．故答案为：富．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键是找出各个对面上的文字，旋转后下面的文字．18．如图，把五个长为、宽为的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为．

【答案】10【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽大”得到等式，代入中即可得出答案．【详解】解：由图可知，，，∴，又，整理得：，∴．故答案为：10．【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将表示出来，得出等式．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分.19．计算：(1)；(2)．【分析】（1）先算乘法，再算加减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．20．（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），1【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（1）去括号，合并同类项化简后，代值计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．(1)这个几何体由___________个小正方体组成．(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：4，1，2，然后相加即可；（2）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、1、2；从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形．（3）根据从不同方向看得到的图形的正方形个数乘以2，再加上第二层相对的2个正方形面积，即可求解．【详解】（1）解：这个几何体由个小正方体组成，故答案为：．（2）解：如图所示，（3）解：这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为，故答案为：．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：

(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？【答案】(1)3.98(2)超过0.22千克(3)出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元【分析】（1）求出每箱螺蛳粉与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准重量的哪一箱；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【详解】（1）解：∵，，，，，，，，∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱；（2）解：（千克），答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克；（3）解：这8箱螺蛳粉可卖：（元），答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出相应的算式，准确计算．23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若，求的值；(2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值；(3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）对代数式适当变形将整体代入即可；（2）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式进行变形，整体代入即可；（3）将代入代数式求得，再将代入，对所得代数式适当变形，整体代入即可．【详解】（1）解：；（2）解：将代入得，化简得．将代入得将代入得=；（3）解：当时，，即，所以．当时，．【点睛】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化．24．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：_________；_________；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：_________，_________．（3）算一算：．【答案】（1），；（2），625；（3）【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值；（2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值；（3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1），，故答案为：，；（2）；，故答案为：，625；（3）．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答问题．25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子）．已知：个苯的结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是；个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是；根据以上规律，回答下列问题：(1)个苯环相连的分子式是______；(2)个苯环相连的分子式是______；(3)试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物．【答案】(1)(2)(3)分子式为属于芳香族化合物【分析】（1）根据题意，找出个苯，个苯环，个苯环中原子，原子的数量关系即可求解；（2）根据（1）中原子，