专题01有理数-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（浙教版2024）

七年级新浙教版（2024）数学上册期中考点大串讲串讲01有理数01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测六大常考点：知识梳理九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三三大易错易混经典例题+针对训练4道期中真题对应考点练考点透视考点一：正数与负数正数：像3、1、+0.33等的数，叫做正数。在小学学过的数，除0外都是正数。正数都大于0。负数：像-1、-3.12、-5、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负数。负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。考点透视考点二：有理数的概念与分类有理数的概念：整数和分数统称有理数。有理数的分类(1)按定义分类有理数正整数正分数整数分数零负整数自然数负分数(2)按符号分类有理数正整数负整数负分数正有理数负有理数正分数零考点透视考点三：数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

考点透视考点四：相反数定义：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．考点透视考点五：绝对值代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作|a|．几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离|a|．考点透视考点六：有理数大小比较（1）数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（3）两个负数，绝对值大的反而小．

题型剖析【例1】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作＋3元，那么支出5元，记作（

）A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元题型一：正数与负数

【变式1-1】我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（

）A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元ABD题型剖析【例2】《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作＋3元，那么支出5元，记作（

）A．－5元 B．－3元 C．＋5元 D．＋3元题型2：有理数分类A题型剖析【例3】如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（

）题型三：用数轴表示数【变式3-1】数轴上的点M表示，将点M向右平移5个单位后，再向右平移3个单位到点N，那么点N表示的数是（

）A．6

B．－3

C．－10

D．－6AA题型剖析题型四：相反数CA题型剖析题型五：绝对值的意义CC4题型剖析题型六：绝对值化简C题型剖析题型六：绝对值化简题型剖析题型七：绝对值的非负性2－2题型剖析题型八：有理数的大小比较C＞题型剖析题型八：有理数的大小比较题型剖析题型九：数轴上动点问题题型剖析题型九：数轴上动点问题

题型剖析题型九：数轴上动点问题【变式9-1】阅读材料并回答问题：对于数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离之间恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“关联点”．例如：如图，数轴上点A，B，C表示的数分别为1，3，4，点B与点A的距离是2，点B与点C的距离是1，此时点B是点A，C的“关联点”．(2)点M表示的数是5，点N表示的数是15，P为数轴上一个动点．若点P在点N的左侧，且点P是点M，N的“关联点”，则点P表示的数是____________．易错易混题型一：绝对值的非负性B易错易混题型一：绝对值的非负性【变式1-1】用字母a表示一个有理数，|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或者0，所以|a|的最小值为0，而－|a|一定是非正数，即它的值为负数或者0，所以－|a|有最大值为0，根据这个结论完成以下问题：小1大51小23大9a+b=－1易错易混题型二：绝对值的化简1b+c易错易混题型二：绝对值的化简＜＜＜＞=易错易混题型三：绝对值的几何意义【例3】点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|b－a|．利用数形结合思想回答下列问题：3－1或5－1，或0，或1，或26易错易混题型三：绝对值的几何意义【变式3-1】我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与-2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：易错易混题型三：绝对值的几何意义【变式3-1】我们知道一个数x的绝对值的几何意义是：在数轴上表示这个数x的点离原点（表示数0）的距离，在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为|x-y|．如|x+2|+|x-1|可以表示点x与点1之间的距离跟点x与-2之间的距离的和，根据图示易知：当点x的位置在点A和点B之间（包含点A和点B）时，点x与点A的距离跟点x与点B的距离之和最小，且最小值为3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此时的的取值范围为．请根据以上阅读，解答下列问题：押题预测BDD押题预测4

（22-23七年级上·浙江宁波·期中）对于有理数a，b，c，d，若|a-n|+|b-n|=d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d例如|2-1|+|3-1|=3，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．若a0和a1关于的“相对关系值”为1