2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时素养评价含解析新人教A版必修4

PAGE任意角(15分钟30分)1.在①160°;②480°;③-960°;④1530°这四个角中,属于其次象限角的是()A.① B.①② C.①②③ D.①②③④【解析】选C.②480°=120°+360°是其次象限的角;③-960°=-3×360°+120°是其次象限的角;④1530°=4×360°+90°不是其次象限的角.2.下列说法中,正确的是 ()A.其次象限的角都大于90°B.其次象限的角大于第一象限的角C.若角α与角β不相等,则α与β的终边不行能重合D.若角α与角β的终边在一条直线上,则α-β=k·180°(k∈Z)【解析】选D.A错,例如-225°=-360°+135°是其次象限的角,但小于90°;B错,α=135°是其次象限角,β=360°+45°是第一象限的角,但α<β;C错,α=360°,β=720°,则α≠β,但二者终边重合;D正确,α与β的终边在一条直线上,则二者的终边重合或相差180°的整数倍,故α-β=k·180°(k∈Z).3.与-60°角的终边相同的角是 ()A.300° B.240° C.120° D.60°【解析】选A.因为-60°=-360°+300°,所以与-60°角的终边相同的角是300°.4.如图所示,阴影部分表示的角的集合为(含边界).

【解析】如题干图,阴影部分表示的角α位于第一、三象限,在第一象限,0°≤α≤60°;在第三象限,180°≤α≤240°,所以阴影部分表示的角的集合为(含边界):{α|n·360°≤α≤n·360°+60°或n·360°+180°≤α≤n·360°+180°+60°,n∈Z}={α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}.答案:{α|k·180°≤α≤k·180°+60°,k∈Z}5.在0°～360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并推断它们是第几象限的角:(1)-120°.(2)640°.【解析】(1)与-120°终边相同的角的集合为M={β|β=-120°+k·360°,k∈Z}.当k=1时,β=-120°+1×360°=240°,所以在0°～360°范围内,与-120°终边相同的角是240°,它是第三象限的角.(2)与640°终边相同的角的集合为M={β|β=640°+k·360°,k∈Z}.当k=-1时,β=640°-360°=280°,所以在0°～360°范围内,与640°终边相同的角为280°,它是第四象限的角.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知集合A={α|α小于90°},B={α|α为第一象限角},则A∩B= ()A.{α|α为锐角} B.{α|α小于90°}C.{α|α为第一象限角} D.以上都不对【解析】选D.小于90°的角包括锐角及全部负角,第一象限角指终边落在第一象限的角,所以A∩B是指锐角及第一象限的全部负角的集合.2.若θ是其次象限角,那么QUOTE和90°-θ都不在 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】选B.由题意知90°+k·360°<θ<180°+k·360°,k∈Z,此时45°+k·180°<QUOTE<90°+k·180°,故QUOTE为第一、三象限的角.又-90°-k·360°<90°-θ<-k·360°,故90°-θ为第四象限角.所以QUOTE和90°-θ都不在其次象限.3.若角α与β的终边垂直,则α与β的关系是 ()A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°+360°·k(k∈Z)D.β=α±90°+360°·k(k∈Z)【解析】选D.若角α与β的终边垂直,则β-α=±90°+360°·k(k∈Z),所以β=α±90°+360°·k(k∈Z).4.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是 ()A.90°-α B.90°+αC.360°-α D.180°+α【解析】选C.若α是第一象限角,则:90°-α位于第一象限,90°+α位于其次象限,360°-α位于第四象限,180°+α位于第三象限.二、填空题(每小题5分,共10分)5.终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是.

【解析】因为角的终边在第四象限的角为-40°+k·360°,k∈Z,角的终边在第一象限的角为50°+k·360°,k∈Z.所以终边落在阴影部分内(包括边界)的角α的集合是QUOTE.答案:QUOTE6.角α,β的终边关于y=x对称,若α=30°,则β=.

【解析】因为30°与60°的终边关于y=x对称,所以β的终边与60°角的终边相同.所以β=60°+k·360°,k∈Z.答案:60°+k·360°,k∈Z【补偿训练】终边在直线y=-x上的角α的取值集合是 ()A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【解析】选D.角α的取值集合为∪QUOTE=QUOTE∪QUOTE=QUOTE.三、解答题7.(10分)已知角β的终边在直线QUOTEx-y=0上.(1)写出角β的集合S.(2)写出集合S中适合不等式-360°<β<720°的元素.【解析】(1)如图,直线QUOTEx-y=0过原点,倾斜角为60°,在0°～360°范围内,终边落在射线OA上的角是60°,终边落在射线OB上的角是240°,所以以射线OA,OB为终边的角的集合分别为S1={β|β=60°+k·360°,k∈Z},S2={β|β=240°+k·360°,k∈Z},所以,角β的集合S=S1∪S2={β|β=60°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=60°+180°+k·360°,k∈Z}={β|β=60°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β|β=60°+n·180°,n∈Z}.(2)由于-360°<β<720°,即-360°<60°+n·180°<720°,n∈Z.解得-QUOTE<n<QUOTE,n∈Z,所以n=-2