5.3实际问题与一元一次方程（第6课时 行程问题）

行程问题5.3实际问题与一元一次方程|第6课时

|复习旧知

(2)解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1)－2(2x+1)

=6.去括号，得x－1－4x－2=6.移项，得x－4x=6+2+1.合并同类项，得－3x=9.系数化为1，得x=－3.(1)解：去括号，得4x-5x+15=12-3x-9.移项，得4x-5x+3x=12-9-15.合并同类项，得2x=-12.系数化为1，得x=-6.课堂导问行程问题有那些数量关系

？探究新知问题一：回忆行程问题相关知识，回答下列问题。1.行程问题中常见的量都有什么？

路程

速度时间2.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？典例讲解例1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。(1)若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB线段图分析解：设B车行了x

小时后与A车相遇,依题意得：50x+30x=240解得x=3

答：B车行了3小时间后与A车相遇.甲路程+乙路程=总路程例1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？线段图分析甲乙AB第一种情况：相遇前相距80千米甲乙AB第二种情况：相遇后相距80千米解：设两车行了x小时后相距80千米，根据题意列方程得相遇前：50x+30x+80=240解得x=2相遇后：50x+30x-80=240解得x=4答：设两车行了2小时或4小时后相距80千米。例1

A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。(2)若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？例2

兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为(a-3)分钟.弟弟跑的路程为200a米，哥哥跑的路程为250(a-3)米.弟弟跑的路程=哥哥跑的路程200a=250(a-3)分析例2

兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.根据题意列方程，得：200a=250（a-3）解得：a=15所以：15×200=3000（米）答：两人所跑的路程为3000米.例3

甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？甲站乙站450km慢快追击问题：快车路程-慢车路程=路程差65x85x分析例3

甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：

85x-65x=450解得：x=22.5答：22.5小时快车才能追上慢车.例4

一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离?分析顺逆问题：顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速速度(km/h)时间(h)路程(km)顺水航行逆水航行x+3x-322.52（x+3）2.5（

x-3）例4

一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离?解：设船在静水中的速度是xkm/h，根据题意得2（x+3）=2.5(x-3)解得x=272（x+3）=2×（27+3）=60答：这两个码头之间的距离为60千米.

课堂小结行程问题相遇问题追击问题航行问题逆水速度=船速-水速环形问题顺水速度=船速+水速甲路程+乙路程=总路程快车路程-慢车路程=路程差快的路程－慢的路程＝1圈(第1次相遇)基础练习

1.一条河的水流速度是1.6km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．(a+1.6)km/h

B．(a﹣1.6)km/hC．(a+3.2)km/h

D．(a﹣3.2)km/hB2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（）千米/时．A．40

B．50

C．60

D．70D3.一对学生去校外参加劳动，以4千米每时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米每时的速度按原路追上去，通讯员要多少时间才能追上学生队伍？解：设通讯员要x小时才能追上学生队伍,根据题意得

4×0.5+4x=14x

解得

x=0.2答：通讯员要0.2小时才能追上学生队伍4.两运动员在田径场练习长跑，田径场周长是400米，已知甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多少分钟两人才能第一次相遇？解：设两个运动员第一次相遇所需要时间为x分钟。根据题意得

200x-160x=400

解得

x=10答:经过10分钟两人才能第一次相遇.5.一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h

，在逆风中的速度为(x－24)km/h.

解得x=840.两城市的距离为3×(840－24)=2448(km).答：两城市之间的距离为2448km.拓展练习

1.

一题多问在一条笔直的公路上，甲、乙两人骑车从相距500米的

A

、B

两地同时出发．甲从

A

地出发，每分钟行驶300米，乙从

B

地出

发，每分钟行驶200米．(1)若甲、乙两人背向而行，两人相距5000米时，经过了

⁠分钟；(2)若甲、乙两人相向而行，两人相距5000米时，经过了

分钟；(3)若甲、乙两人同向而行，则经过多长时间，两人相距5000米？9

11

(3)若甲、乙两人同向而行，则经过多长时间，两人相距5000米？解：(3)设经过t分钟，两人相距5000米．若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲前面，则300t＝500＋200t＋5000.解得t＝55.若甲、乙两人同向而行，开始时乙在甲后面，则300t＋500－200t＝5000.解得t＝45.答：经过55分钟或45分钟，两人相距500