浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学

绝密★考试结束前2023学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分100分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知向量，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，其中为虚数单位.若复数为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.3.已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为（）A. B. C. D.4.已知的内角，，的对边分别为，，，若，则角（）A. B. C. D.5.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，且圆台的表面积为，则该圆台的高为（）图1 图2A. B. C.3 D.6.在中，已知，，若点为的外心，点满足的点，则（）A. B. C. D.37.已知圆锥的底面积为，高为1，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为（）A. B. C.2 D.38.已知直三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，球的体积为，则该三棱柱的体积为（）A. B.1 C. D.3二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9.已知复数，下列命题正确的有（）A.复数的虚部为B.复数的共轭复数为C.D.复数在复平面内对应的点在第一象限10.给出下列四个命题，其中正确的是（）A.在中，，，若角为钝角，则实数的取值范围为B.在中，若，则为等腰直角三角形C.在中，若，则在方向上的投影向量的模为D.在中，若，则点为的重心11.已知在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，若的面积为，，则（）A. B.边的取值范围是C.面积取值范围是 D.周长取值范围是非选择题部分三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）12.已知一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是菱形，且，，则原四边形的面积是______；13.已知复数，，，且复数，在复平面内对应的点分别为和，，则的取值范围是______；14.已知的内角，，所对边分别为，，，且，，则的最小值为______.四、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分8分）已知在长方体中，，，，为棱的中点.（I）求三棱锥的表面积；（II）求四棱锥的体积.16.（本题满分10分）如图，已知等腰梯形，，，，.点满足，点在上，满足交于，设，.（I）用，表示，并求的模；（II）求的长.17.（本题满分10分）已知复数，，其中为虚数单位.若.（I）若为的共轭复数，求在复平面内对应的点的坐标；（II）若复数是关于的方程的一个根，求实数，的值.18.（本题满分12分）在中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.（I）若为的中点，，，求边；（II）若平分，，，求的面积.19.（本题满分12分）如图，在等边三角形中，，点，是边上的两动点，满足，记.（I）若，求的长；（II）求的最小值.

2023学年第二学期绍兴会稽联盟期中联考高一年级数学学科参考答案一、单选题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12345678CBACDDCA二、多选题：（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）91011BCDCDABC三、填空题：（本大题共3小题，每题4分，共12分）12.32 13. 14.四、解答题：（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解析：（I）由已知可得（II）16.解析：（I）等腰梯形，，，，，，为的中点，由已知可得，，，，，（II）在中，17.解析：，，，（I），，则在复平面内对应的点的坐标（II）是关于的方程的一个根，，得18.解析：（I），为的中点，，平方得：又