重庆市长寿区七校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末检测（B）数学试题

重庆市长寿区2023—2024学年下学期高一期末检测卷（B）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知向量满足，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.3.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在中，、、分别是内角、、所对的边，若，，，则边（）A. B.或 C.或 D.5.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（）A. B.C. D.6.如图，在长方体中，若分别是棱中点，则下列结论一定成立的是（）A.四边形是矩形 B.四边形是正方形C. D.平面平面7.对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如表：区间[17,19)[1921)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33]频数113318162830估计小于29的数据大约占总体的A.16% B.40% C.42% D.58%8.一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.如图，在菱形中，，延长边至点，使得.动点从点出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，则（）A.满足的点有且只有一个B.满足的点有两个C.存在最小值D.不存在最大值10.如图，AC为圆锥SO底面圆O直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为B.三棱锥SABC体积的最大值为C.的取值范围是D.若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为11.一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品．先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以表示由乙盒取出的产品是一等品的事件．则下列结论中正确的是（）A.； B.；C.事件与事件相互独立； D.，，是两两互斥的事件．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设复数、，满足，，则______．13.若一组数据的方差是5，则数据的方差是__________．14.已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校举办了“强国有我，挑战答题”的知识竞赛活动，已知甲、乙两队参加，每队3人，每人回答且仅回答一个问题，答对者为本队赢得1分，答错得0分.假设甲队中3人答对的概率分别为，，，乙队中每人答对的概率均为，且各人回答问题正确与否互不影响.（1）分别求甲队总得分为1分和2分的概率；（2）求活动结束后，甲、乙两队共得4分的概率.16.某种经济树木根据其底部周长的不同售价有所差异，底部周长在为三类树，底部周长在为二类树，底部周长大于或等于为一类树．为了解一大片该经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长（单位：），数据均落在之间，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）估计该片经济林中二类树约占多少；（2）将同组中的每个数据都用该组区间中点的数值代替，试估计该经济林中树木的平均底部周长．17.在中，设为外接圆圆心.（1）求；（2）若，设，求的值.18.如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，与交于点，将沿向上折起，得到图2的四棱锥.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的正切值.19.在中，内角的对边分别为，且.（1）求.（2）若，点是边上两个动点，当时，求面积的取值范围.（3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值.

重庆市长寿区2023—2024学年下学期高一期末检测卷（B）数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，每题6分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】45【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步