专题311一次方程与方程组章末拔尖卷（沪科版）

第3章一次方程与方程组章末拔尖卷【沪科版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若m+3=n+3，则m=nC．若-m=-n，则m=n【答案】B【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、若m+3=n+3B、若b=c，当a≠0时，bC、若-m=-nD、若x=y，则故选B．【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．2．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343再由5n+3=4685n+3=935n+3=185n+3=3由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．3．（3分）（2023春·浙江金华·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组x+2y=A．不论k取什么实数，x+3B．存在实数k，使得xC．当y-xD．当k=0，方程组的解也是方程x【答案】D【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可．【详解】解：x+2y=A选项，不论k取何值，x+3B选项，3k-2+-kC选项，-k+1-3D选项，当k=0时，x=-2y故选D．【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组的解法，正确解出含有参数的二元一次方程组（解中含有参数）是解决本题的关键．4．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a-b=A．a可能为-1 B．若a、b、c中有两个数相等，则C．若c≠0，则1a-1b【答案】D【分析】a=-1，a-b=ab=c，则-1-b=-b，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由c≠0，a-b=ab=【详解】A.∵a=-∴-1-bB.分三种情形讨论：当a=b时，a-当a=c时，a-b=ab=当b=c时，a-b=ab=c，则C.由c≠0，a-b=ab=cD∵c=1，∴a-b∵a∴1解得：a2故选：D．【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．5．（3分）（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）关于x，y的两个方程组ax-2by=22x-A．23 B．32 C．-2【答案】A【分析】由题意知，可重新组成两个关于x，y的两个方程组ax-2by=23ax-5by=9和【详解】解：∵两个方程组同解∴可知关于x，y的两个方程组ax-2by解方程组2②-①得x将x=4代入①式得解得y∴方程组的解为x将x=4y=1代入方程组解关于a,b③×3-④得-解得b将b=3代入③式得解得a∴方程组的解为a∴a故选A．【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程．解题的关键在于将两个方程组重新组成新的方程组求解．6．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则A．1种 B．4种 C．32种 D．64种【答案】B【分析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是∴第6次结果为1，那么可能是12x=1或3x∴第5次结果应为2，那么可能是12x=2或3x∴第4次结果应为4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此时x∴第3次结果应为8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此时x=16，也可能是12∴第2次结果应为16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此时x=32或x=5，也可能是12∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此时x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此时x=10，还可能是∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.7．（3分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如表格所示，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（

）4-0-52A．x=1y=-1 B．x=-1y=1【答案】A【分析】根据题意，可得4x【详解】解：由题意可得4x-1+0=2故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组并利用加减消元法求解是解决问题的关键．8．（3分）（2023春·浙江·七年级期末）若方程组a1x+b1y=A．x=-1y=1 B．x=-1y=-1【答案】A【分析】将3a1x+2b1y=a1-c13a【详解】解：将3a1x设3x+1=x’，2y=y’，则原方程变形为：a1因为方程组a1x+所以-3x+1=4所以方程组3a1x故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．9．（3分）（2023春·全国·七年级期末）甲、乙两人共同解关于x，y的方程组ax+by=5           ①3x+cy=2          ②，甲正确地解得A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，联立得：2a-b=53a故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】分类讨论：x≥43，x≤-【详解】当x≥43时，原方程为：x+当x≤-23时，原方程为：-x当-23<x<43时，原方程为：x+23+4故选：C.【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023秋·全国·七年级期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk【答案】-【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kxa）=63（2x+bk），∴2kx2a=66x3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=-4∴ab=3×(-4故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．12．（3分）（2023春·江苏南通·七年级统考期末）已知4x-y=1-【答案】-【分析】将两个方程相加求得x+y的值，将两个方程相减求得x-【详解】解：4x①+②得：则x+①-②得：5x则x-那么x+故答案为：-1【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤．13．（3分）（2023秋·四川雅安·七年级统考期末）把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．【答案】48【分析】设相等的数为x，依次表示出拆成的4个数，根据4个数的和为75列方程即可求得相等的数，进而求得拆成的4个数，从而可判断最大的数．【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：(x-4)，(x＋由题意得：(x-4)＋(解得：x=12则x-4=8，x＋4=16，故最大的数是48．故答案为：48．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示拆成的4个数是解决本题的突破点，难度一般．14．（3分）（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）已知关于x，y的二元一次方程m+1x+2m【答案】x【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m1）y+2m=0整理得：mx+x+2myy+2m=0，即m（x+2y1）+xy+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以x+2解得：x=-1故答案为：x=-1【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．15．（3分）（2023春·山东烟台·六年级统考期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从4：00开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为98°，则t的值为【答案】4【分析】先计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：00时，时针分针夹角，再根据经过t分钟时针于分针夹角为【详解】解：根据题意可得：分针每分针转动角度=360°-60=6°，时针每分钟转动角度=360°4：00时，时针分针夹角∴0.5t解得：t=4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：16．（3分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1厘米的速度沿A→B运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒l厘米的速度沿C→D运动，最终到达点D．设点P【答案】52或194【分析】根据题意，分当P在AB上时，当P在BE上时，当P在EC上时，当P在CD上时，根据三角形APE的面积等于5平方厘米，建立方程，解方程即可求解．【详解】解：∵BC=6，点E在边BC上且BE∴BE=4,当P在AB上时，AP=t依题意，S∴2t解得：t=当P在BE上时，4<t<6S∴24-4t解得：t当P在EC上时，6<t<7∴S∴4t-24=5当P在CD上时，7<t≤11，PCS=4×6-=24-8-33+3=2∴2t-10=5综上所述，t=52或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023秋·安徽淮北·七年级统考期末）解方程(组）(1)x-(2)x+1=6【答案】(1)x(2)x【分析】（1）解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行．（2）将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．【详解】（1）解：去分母，得3x去括号，得3x移项、合并同类项，得-x化系数为1，得x=-17（2）x+1=6将①代入②中，得12y解得y=1将y=1代入①，得x解得x=5∴原方程组的解为x=5【点睛】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组，掌握解一元一次方程、解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．18．（6分）（2023春·河南洛阳·七年级偃师市实验中学校考期末）已知▲x+•y=1□x-7y=1是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：【答案】2【分析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论．【详解】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，∵这个方程组的解是x=3∴3a∴c=-2∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=-2∴-2∴-2解得：a=2∴原方程组为2x【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解法，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．19．（8分）（2023秋·山东德州·七年级统考期末）问题解决：0.9解：0.9所以设0.9则10x所以10x解得x=1于是0.9(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接写出将0.432化成分数的结果为______【答案】(1)①0.7=79(2)0.43【分析】（1）①设0.7=m，两边同时乘以10，转化为10m=7.777……，则10m-m=7，求出其解即可；②（2）设0.432=a，两边同时乘以100【详解】（1）解：①0.设0.7两边同时乘以10，∴10m∴10m解得：m=∴0.7②0.1设0.1两边同时乘以100，∴100n∴100n解得：n=∴0.1（2）解：设0.432两边同时乘以100，可得：100a∴100a设0.2两边同时乘以10，得，10b∴10b解得：b=∴43+2解得：a=∴0.432【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．20．（8分）（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）对于有理数x、y定义一种新运算“※”：规定x※y=ax-by(1)若1※(-1)=-4，3※2=4，求a、b的值；(2)若运算“※”满足交换律，即对于任意有理数x、y且x≠y，都满足x※y=y※x，求【答案】(1)a=-2，(2)a【分析】（1）根据定义的新运算可得a+b+2=-4，3（2）利用定义的新运算得出等式，利用因式分解变形，即可解答．【详解】（1）解：∵1※(-1)=-4，3※2=4，∴a+b即a+解得：a=-2∴a的值为-2，b的值为（2）∵x∴x∵x※y=y∴ax∴ax∴a∴(x∴a∴a∴a、b之间的数量关系为a【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解定义的新运算是解题的关键．21．（8分）（2023春·河南南阳·七年级统考期末）先阅读，再解方程组．解方程组x-y-1=0①4(x-y)-y=5②时，可由解得y=-1，从而进一步得x=0y=-1这种方法被称为请用上述方法解方程组2【答案】x【分析】将①变形为2x-3y=-2③，再整体代入②中，即可求出y的值．再将y【详解】解：2由①得，2x代入②得5+27解得y=4把y=4代入③得，2解得x=5故原方程组的解为x=5【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，掌握“整体代入法”的步骤是解题关键．22．（8分）（2023秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是-12，b，c，且满足b+6+c-92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒

(1)直接写出b=______，c=(2)若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t=______秒时，P，Q两点之间的距离为2【答案】(1)-6，(2)不发生变化，理由见解析(3)8，10，14.5，15.5【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可作答；（2）利用中点的定义和线段的和差求出MN，即可得出结论；（3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，BP=y，即点P表示的数为：-6+y，PQ=2，①当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：-12+3y，根据PQ=2，可得方程PQ=-6+y--12+3【详解】（1）解：∵b+6∴b+6=0，∴b=-6，故答案为：-6，9（2）解：不发生变化，理由如下：设点P表示的数为x，∵M为PA的中点，N为PC的中点，∴点M表示的数为-12+x--12∴MN即在P点运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，恒为32（3）解：运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，∵AB=-6--12=6∴点P从点B运动至点C的时间为：9--61=15s，点P从点A运动至点B的时间为：12-61=6s，点即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论：设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，∴BP=y，即点P表示的数为：-①当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：-12+3∵PQ∴PQ=-解得：y=2，或y∴点P运动的时间为：t=y+6，即t=8或者t=10秒时，P②当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9-3y∵PQ∴PQ=-解得：y=8.5，或y∴点P运动的时间为：t=y+6，即t=14.5或者t=15.5秒时，P综上，当点P从点A开始运动后的时间t=8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2故答案为：8，10，14.5，15.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．23．（8分）（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）为响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小军家准备将一块良田分成A、B、C三个区域来种植三种畅销型农作物