专题257投影与视图（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（沪科版）

专题25.7投影与视图（全章直通中考）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（

）A．4个 B．8个 C．12个 D．17个2．如图所示的几何体的左视图是（

）．A．B． C． D．3．如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（

）A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同4．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（

）A． B． C． D．5．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．6．某几何体的三视图及相关数据（单位:cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（

）A． B． C． D．7．正方形的正投影不可能是（

）A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形8．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（

）A．B．C． D．9．如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

）A．B． C． D．10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（

）A．B．C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积为．12．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．13．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是．（写出一个即可）14．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2.

15．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）17．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）某几何体从三个方向看到的图形分别如图；（1）该几何体是．（2）求该几何体的表面积？（结果保留π）20．（8分）如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为小星身高米．（1）若小星正站在水平地面上处时，那么他的影长为多少米？（2）若小星来到一个倾斜角为的坡面底端处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？21．（10分）物体在太阳光照射下，影子的长度与时间变化直接相关．小明在某天的8点至16点之间，测量了一根米长的直杆垂直于地面时的影子长度，发现影子长度y与时间之间近似二次函数关系，可满足关系式．已知该天11点时影子长度为1．31米，12点时影子长度为1．08米．

（1）请确定a，c的值．（2）如图，太阳光线和与地面之间的夹角为，求14点时的值．（3）若另有一垂直于地面的旗杆长度为米，请确定该天9点至14点间这根旗杆影子长度m的范围．22．（10分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．23．（10分）如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）24．（12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）参考答案：1．C【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得．解：由俯视图可知，碟子共有3摞由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数则这个桌子上的碟共有（个）故选：C．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键．2．C【分析】先观察几何体，从左边看可以发现是一个右上角有凹陷的正方体，接下来，将观察的结果与各选项对比即可选出答案．解：从几何体的左侧看过去，有缺口的位置在右上方，∵选项A没有表现出凹陷的部分，选项B、D凹陷部分位置不对，∴左视图如选项C所示．故选：C．【点拨】本题是一道关于简单组合体的三视图的问题，解决本题的关键是正确理解视图的意义．3．A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．4．D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项解：因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，故选D【点拨】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．5．C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．6．C【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案．解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，∴圆锥母线长为：cm，又∵，将R=5cm，cm代入，∴，故选：C．【点拨】本题考查了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状．7．D解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选D．考点：平行投影．8．B【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够正确的确定各个图形的位置，难度不大．9．A【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共三列，左边有1竖列，有1个立方块；中间有2竖列，其中1列有2个立方块；右边是1竖列，有1个立方块；结合四个选项选出答案．解：从正面看去，一共三列，左边有1竖列，中间有2竖列，其中1列有2个立方块，右边是1竖列．故选：A．【点拨】本题考查了由三视图判断几何体及简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力．10．C解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点拨】考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．11．48【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，故60π=π×10×r，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高==8∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∴它的面积=，故答案为：48【点拨】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．12．65π【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．解：由三视图可知，原几何体为圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r有l=13，r=5S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．故答案为：65π．【点拨】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．13．球、正方体等（写一个即可）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：解答：解：球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，∴几何体可以是球、正方体等．14．20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．16【分析】根据新几何体的三视图,取走后得到的面与原来的几何体相同解答即可．解：若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.故答案为16【点拨】本题主要考查了几何体的表面积，理解三视图是解答本题的关键．用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．16．（75+360）．解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．17．10【分析】观察图形，根据几何体的主视图每一列最大分别为4,2,3再根据左视图确定每一列最大分别为4,3,2总数要保证是16，还要保证俯视图有9个位置，从而即可得出所有的不同搭法.解：设俯视图有9个位置分别为：由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；②一定有2个2，其余有5个1；③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：故答案为10.【点拨】本题主要考查由三视图判断几何体.解题关键是根据主视图与左视图相同小方块数的交叉列确定不变的小立方块数量在什么位置.18．解：分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为16π．【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．（1）圆柱；（2）【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；（2）圆柱体的表面积公式=求解．（1）解：这个几何体是圆柱，故答案为圆柱；（2）圆柱底面积＝，圆柱的侧面积=，∴圆柱表面积=＝．【点拨】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（1）小星在处的影子为米；（2）当他在坡面上至少前进米时，他的影子恰好都落在坡面上．【分析】直接利用太阳光线与地面成角得到等腰直角三角形，然后利用等腰三角形的两直角边相等求得影长即可；利用斜坡的坡度的值得到，然后设米，则米，从而得，最后在中利用得到，从而列出关于的方程求解即可．（1）解：如图：由题意得：米，，∴米，答：小星在处的影子为米．（2）解：∵，设米，则米，∴米，∴米，在中，，∴，∴，解得：，∴小星在斜坡上的影子为：，即，答：当他在坡面上至少前进米时，他的影子恰好都落在坡面上．【点拨】本题考查了解直角三角形的坡度坡角问题解直角三角形的应用，根据题意画出直角三角形是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）求得时，，再利用正切函数即可求解；（3）先求得时，函数的最大值和最小值，再相似比即可求解．（1）解：由题意可知，代入函数解析式得，把，代入函数解析式得，即，解得．（2）解：由（1）得函数解析式为，把代入得，则．（3）解：∵，∴当时，y取得最小值，，当时，y取得最大值，，

∵旗杆与直杆的长度比为，∴，∴m的取值范围为，即．【点拨】本题考查了二次函数的应用