重庆市长寿区2023-2024学年高一下学期期末考试数学（B卷）

长寿区2024年春期高中期末质量监测高一年级数学试题（B卷）注意事项：1.考试时间：120分钟，满分：150分。试题卷总页数：4页。2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑。需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写。4.答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1.已知复数，则的虚部为（）A.1B.2 C.2 D.2题2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶2题图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是（）A.45,45 B.45,46C.46,45 D.47,453.下列常见几何体的体积公式错误的是（）A.球 B.棱锥C.棱柱 D.棱台4.已知则的夹角为（）A. B. C. D.5.已知分别为三个内角的对边，，则=（）A B C D6.已知圆锥的底面半径是1，高是，则这个圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.7.已知点在所在平面内，满足,则点是的（）A.外心 B.内心C.垂心D.重心8.复数与的积是实数的充要条件是（）A. B.C. D.9.平面与平面平行的充分条件可以是（）A.内有无数条直线与平行 B.直线C. D.10．如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，且为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）10题A. B． 10题C. D．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设为虚数单位，则12.已知点O(0,0)，向量,且,则点P的坐标为.13.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次，则恰好出现一次6点的概率为.14题DCBA14.如图，四边形ABCD是平行四边形，设向量,用向量表示向量=14题DCBA已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2，侧棱长为1，则该正四棱台的高为．解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题15分）某班统计出一天中学生咨询物理、化学、生物问题的次数，其中咨询物理问题有30次，化学问题有20次，生物问题有10次.现用分层抽样的方法抽取,抽取的样本容量为6,再从样本中任取2次.(1)样本点用（x,y）的形式表示，写出所有的样本点；(2)求样本点中恰好抽到物理和化学各一次的概率？17.（本题15分）已知分别为三个内角的对边，若且.（1）求角A； （2）若，求边的值．18.（本题15分）如图，正方体中，E,F分别是的中点.(1)求证：(2)若正方体的边长为2，求点A到平面的距离.18题18题FEDD1A1ACBB1C119.（本题15分）某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．(1)求分数在[120,130)内的频率；19题(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分．19题（本题15分）如图，三棱锥PABC是由绕着旋转得到,其中.20题BA20题BACP(2)求平面PBC与平面ABC所成二面角的正切值.长寿区2024年春期高中期末质量监测高一年级数学答案（B卷）一、选择题1.B2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.D10.C二、填空题11.1+i12.(10,3)13.14.15.三、解答题16.（1）用分层抽样抽到咨询物理，化学，生物问题次数分别为3,2,1.设物理问题用，化学问题用，生物问题用.若从样本中任取2次，有共15种 ..........7分由（1）问知，恰好抽到咨询物理和化学问题各一次有6种，所以恰好抽到咨询物理和化学问题各一次的概率为：......................................15分17.解：(1)由得...........................................7分(2)由余弦定理得：故...........................................................15分MM18题FEDD1A1ACBB1C118.(1)证明：取AD的中点M,连接EM,MF，则因为点M,E分别是AD,A1D1的中点，所以ME//DD1由,得因为点M,F分别是AD,AB的中点，所以MF//BD由,得由，且得又因为,所以.............................7分(2)过点A作交于点H,则易证得,又因,所以由，且,得即点A到平面的距离为AH.在中，由面积法得得...........................................................15分19.解：(1)分数在[120,130)内的频率为P=1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3........................7分(2)平均分为eq\x\to(x)＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121..........................................15分20.(1)证明：已知,