专题06一元二次方程及应用（18题）（教师版）（01期）-2023年中考数学真题分类训练

专题06一元二次方程及应用(18题)一、单选题1．(2023·四川泸州·统考中考真题)关于的一元二次方程的根的情况是()A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关【答案】C【分析】根据一元二次方程根的判别式求出，即可得出答案．【详解】解：∵，∴关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．2．(2023·四川眉山·统考中考真题)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．3．(2023·新疆·统考中考真题)用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．4．(2023·四川乐山·统考中考真题)若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为(

)A．4 B．8 C．12 D．16【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键．5．(2023·四川泸州·统考中考真题)若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为()A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到，根据菱形的面积得到，利用勾股定理以及完全平方公式计算可得答案．【详解】解：设方程的两根分别为a，b，∴，∵a，b分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为11，∴，即，∵菱形对角线垂直且互相平分，∴该菱形的边长为，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及菱形的性质，完全平方公式，利用根与系数的关系得出是解题的关键．6．(2023·四川广安·统考中考真题)已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(

)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判定【答案】B【分析】根据点在第四象限，得出，进而根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：点在第四象限，，，方程的判别式，方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了第四象限点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，得出是解题的关键．二、填空题7．(2023·江苏连云港·统考中考真题)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案．【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴，解得．故答案为：．【点睛】此题考查了根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：(1)⇔方程有两个不相等的实数根；(2)⇔方程有两个相等的实数根；(3)⇔方程没有实数根．8．(2023·四川眉山·统考中考真题)已知方程的根为，则的值为____________．【答案】6【分析】解方程，将解得的代入即可解答．【详解】解：，对左边式子因式分解，可得解得，，将，代入，可得原式，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键．9．(2023·湖南怀化·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为__________，另一个根为__________．【答案】；【分析】将代入原方程，解得，根据一元二次方程根与系数的关系，得出，即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为，∴解得：，设原方程的另一个根为，则，∵∴故答案为：；．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．10．(2023·甘肃武威·统考中考真题)关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则________(写出一个满足条件的值)．【答案】(答案不唯一，合理即可)【分析】先根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根得到，解得，根据的取值范围，选取合适的值即可．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得，当时，满足题意，故答案为：(答案不唯一，合理即可)【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握当时，一元二次方程有两个不相等的实数根是解题的关键．11．(2023·上海·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是________．【答案】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12．(2023·四川达州·统考中考真题)已知是方程的两个实数根，且，则的值为___________．【答案】7【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后整体代入求值即可．【详解】∵是方程的两个实数根，∴，，∵，∴，，，∴解得．故答案为：7．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键．13．(2023年重庆市中考数学真题(A卷))某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为___________．【答案】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．14．(2023·重庆·统考中考真题)为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________．【答案】【分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程．【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为．第二个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，于是有，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长．15．(2023·四川宜宾·统考中考真题)若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．【答案】2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设方程的两个根分别为a，b，由题意得：，，∴，∴，解得：，经检验：是分式方程的解，检验：，∴符合题意，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．16．(2023·四川遂宁·统考中考真题)若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_________．【答案】2【分析】根据根与系数的关系得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．17．(2023·江苏扬州·统考中考真题)关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．熟知“在一元二次方程中，若方程有两个不相等的实数根，则△=”是解答本题的关键.三、解答题18．(2023·四川南充·统考中考真题)已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．【答案】(1)见解析；(2)或【分析】(1)根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案；(2)根据一元二次方程根与系数的