第三单元 运算律（同步讲练）2023-2024学年四年级数学下册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版四班级数学下册同步重难点学问点第三单元运算律同学们，经过上个学期的学习，你肯定进步了吧！今日，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开头，为了能够在新的学期中能够取得更好的成果，请加油吧！温馨提示：图片放大更清楚！1.使同学探究和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和安排律，并能运用运算定律进行一些简便计算。2.使同学能够结合具体状况，机敏选择合理的算法，培育同学用所学学问解决简洁的实际问题的力量。重点：重点：加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和安排律,减法的运算性质、除法的运算性质。难点：难点：结合具体状况,机敏选择合理的运算定律进行简便计算。学问点一：加法运算定律学问点一：加法运算定律①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋(165＋35)2.连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)学问点二：乘法运算定律学问点二：乘法运算定律①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c＝a×(b×c)③乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8=78×(125×8)④乘法安排律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a＋b)×c＝a×c＋b×c2.连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c)学问点三：学问点三：有关简算的拓展102×38－38×2125×25×3237×96+37×3+37125×883.25＋1.9810.32－1.98易错的状况：0.6+0.4-0.6+0.438×99+99一一：，这里运用了（

）。A．加法交换律 B．乘法结合律C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律答案：A分析：依据题意，交换了52和36的位置，所以用了加法交换律，据此解答。详解：，这里运用了加法交换律。故答案为：A二二：计算367－188－167的简便方法是（

）。A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167）答案：B分析：减法交换律与加法交换律一样，因此计算367－188－167时，要使计算更加简便，则可交换188与167的位置，然后再依次计算，依此选择。详解：367－188－167＝367－167－188＝200－188＝12故答案为：B三三：125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），运用了（

）。A．乘法安排律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律答案：C分析：乘法安排律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此即可选择。详解：依据分析可知，125×4×25×8＝（125×8）×（4×25），运用了乘法交换律和乘法结合律。故答案为：C四四：49×25×4＝49×（25×4），这是依据（

）。A．乘法交换律 B．乘法安排律 C．乘法结合律 D．无法确定答案：C分析：计算49×25×4时，先计算25×4，再用49乘这个积。转变了运算挨次，但没有转变因数的位置，运用了乘法结合律。详解：由分析得：49×25×4＝49×（25×4），这是依据乘法结合律。故答案为：C五五：与65×99相等的算式是（

）。A．65×100－1 B．65×100＋65 C．65×100－65 D．60×99＋5答案：C分析：（1）99可以改写成100－1，再利用乘法的安排律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；（2）99可以改写成100－1，再利用乘法的安排律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；（3）99可以改写成100－1，再利用乘法的安排律，算式化为65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；（4）65可以改写成60＋5，再利用乘法的安排律，算式化为60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；详解：A．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－1的结果不相等；

B．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100＋65的结果不相等；

C．65×99＝65×（100－1）＝65×100－65×1＝65×100－65，所以65×99与65×100－65的结果相等；

D．65×99＝（60＋5）×99＝60×99＋5×99，所以65×99与60×99＋5的结果不相等；故答案为：C六六：依据商的变化规律，计算360÷24做法不正确的是（

）。A．（360×2）÷（24×2） B．（360÷6）÷（24÷6）C．360÷6×4 D．360÷6÷4答案：C分析：商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；在除法算式里，一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积；据此解答即可。详解：360÷24＝15A．（360×2）÷（24×2）＝720÷48＝15，被除数和除数都同时乘2，商不变，故原题做法正确；B．（360÷6）÷（24÷6）＝60÷4＝15，被除数和除数都同时除以6，商不变，故原题做法正确；C．360÷6×4≠360÷24，故原题做法不正确；D．360÷6÷4＝360÷（6×4）＝360÷24＝15，连续除以两个数等于除以这两个数的积，故原题做法正确。故答案为：C一、推断题1．运用了乘法安排律。()2．231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855运用加法的交换律和结合律。()3．计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算。()4．算式104×25进行简便计算时，可以变式为100×25＋4。()5．56×8＋56×2＝56×（8×2），这道题运用了乘法安排律。()二、填空题6．两个数相加，交换两个加数的位置，()不变，这叫作加法交换律，用字母表示是()。7．依据加法结合律填空。（25＋68）＋32＝25＋（＋）130＋（70＋4）＝（130＋）＋8．在括号里填合适的数。800×30＝()×300

15×400＝4×()9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。652000()6520000

701×26()700×26＋26

24×50()25×4010．，这里运用了加法()律。11．减法的性质用字母表示为：a－b－c＝()；乘法安排律用字母表示为：（a＋b）×c＝()。12．在计算时25×44，贝贝是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了()律。13．用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三个数：()。三、选择题14．下图中，能说明“”与“”相等的是（

）。A．①② B．②③ C．②④ D．③④15．某次雏鹰小队活动租车前往博物馆参观。有家长20人，同学160人，每辆大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。下列方案（

）最省钱。A．5辆大车 B．9辆小车C．3辆大车3辆小车 D．4辆大车1辆小车16．与101×72的计算结果相等的算式是（

）。A．100×72＋72 B．100×72＋1 C．100＋1×72 D．100－1×7217．小丽做作业时马虎，把9×（＋7）错写成9×＋7，得到的结果与正确答案相差（

）。A．7 B．9 C．49 D．5618．防疫期间为保障复工复产，李叔叔要买25箱防护口罩，每箱304元，一共需要多少钱？小明列的算式是304×25。他想用乘法安排律计算，下列算法中正确的是（

）。A．300×20＋4×5 B．304×20＋5 C．304×20×5 D．300×25＋4×2519．下列式子中，与“”的结果相等的是（

）。A． B． C． D．四、计算题20．用你宠爱的方法计算，要写出计算过程。48×93＋93×52

73×4－120÷5

（273÷13＋209）×80

576÷[12×（103－97）]21．直接写得数。35＋55＝

28×3＝

480÷60＝

306÷6＝540÷9＝

120×50＝

600÷20＝

1800÷25÷4＝660÷60＝

398×52≈

560÷83≈

392÷21≈五、解答题22．阳阳的速度是50米/分，兰兰的速度是55米/分。（1）两人同时从家动身，经过4分钟在学校相遇。阳阳家和兰兰家相距多少米？（2）两人同时从学校去少年宫看科技展，经过5分钟，兰兰先到少年宫，这时阳阳离少年宫还有多少米？23．“粽包分两髻，艾束著危冠”。今年6月22日是端午节。陈阿姨买了3盒红枣粽和3盒鲜肉粽。红枣粽每盒43元，鲜肉粽每盒57元。陈阿姨一共用去了多少元？24．四班级一班要栽98棵树。上午栽了32棵，下午比上午多栽18棵，还有多少棵没栽？25．学校方案购进48套演出服，每件上衣53元，每条裤子47元，一共要花多少钱？26．红旗学校合唱团40名同学要定做新演出服，每件上衣118元，每条裙子82元。一共要付多少元？27．象棋是国家级非物质文化遗产。每副象棋原价是91元，促销活动期间，现价每副85元。象棋社团要给165名同学预备象棋，现在比原来少花多少钱？28．学校食堂运来大米和面粉各9袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克。一共运来粮食多少千克？29．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小时加工52个，王叔叔每小时加工63个。他们一起加工了5小时完成任务。这批零件一共有多少个？

1．×分析：此式子中运算符号只有乘号，运用乘法结合律可以先算25与4的积，这两数相乘得100，再把所得积与12相乘，能达到简算的效果。详解：32×25×4＝32×（25×4）运用了乘法结合律，与题意不符，题中说法错误。故答案为：×2．√分析：加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此即可推断。详解：231＋155＋469＝155＋（231＋469），231＋155＋469此算式中先交换了155与231的位置，然后再将231与469结合，因此231＋155＋469＝155＋（231＋469）＝855运用加法的交换律和结合律。故答案为：√3．√分析：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积，或者一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。详解：依据分析可知：计算270÷15÷6时，可以用270÷（15×6）来计算，原题说法正确。故答案为：√4．×分析：乘法安排律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。详解：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原说法错误。故答案为：×点睛：娴熟把握乘法安排律的计算方法是解答本题的关键。5．×分析：乘法安排律指的是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表达式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。题目明显不符合乘法安排律的运算。详解：依据乘法安排律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），明显题目说法错误。故答案为：×点睛：本题考查的是对乘法安排律的理解和把握。6．和a＋b＝b＋a分析：加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的挨次，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。详解：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这叫作加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。7．6832704分析：加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此填空。详解：依据分析，填空如下：（25＋68）＋32＝25＋（68＋32）130＋（70＋4）＝（130＋70）＋48．801500分析：先依据积的变化规律将等式变成连乘的计算，再依据乘法结合律和交换律填上合适的数。详解：800×30＝（80×10）×30＝80×（10×30）＝80×30015×400＝15×（4×100）15×4×100＝15×100×4＝1500×4800×30＝80×300，15×400＝4×15009．＜＝＞分析：比较整数的大小，先看整数的位数，位数多的那个数就大；假如位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；假如最高位的数相同，就看次高位，次高位上的数大，那个数就大，以此类推；运用乘法安排律把701×26改写成乘加形式，再与700×26＋26比较大小；可以将乘法算式拆成连乘的算式，然后依据因数同时缩小积也同时缩小的性质，计算剩下的等式比较大小即可。详解：652000是六位数，6520000是七位数，652000＜6520000；701×26＝（700＋1）×26＝700×26＋1×26，701×26＝700×26＋26；24×50＝4×6×25×2，25×40＝25×4×10，6×2＞10，24×50＞25×40。652000＜6520000，701×26＝700×26＋26，24×50＞25×40。10．结合分析：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此解答即可。详解：，这里运用了加法结合律。11．a－（b＋c）a×c＋b×c详解：一个数连续减去两个数，等于这个减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法安排律，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。减法的性质用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；乘法安排律用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。12．乘法结合律分析：乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。计算时，将44拆成（4×11），算式变为：25×4×11，先算25×4＝100，然后再算100×11即可；据此解答。详解：计算25×44时，贝贝是这样想的：25×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝1100他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；13．（a×b）×c＝a×（b×c）分析：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律，用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。详解：用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三个数：（a×b）×c＝a×（b×c）。点睛：熟记乘法结合律的定义是解题关键。14．B分析：①看图可知，整条线段共3段，将三段长度相加等于整条线段长度。②长方形的面积＝长×宽，分别求出两个小长方形的面积相加，是整个图形的面积；整个图形是个长方形，也可以先求出大长方形的长，再依据长方形面积公式计算。③总个数＝黑色圆形个数＋白色圆形个数，用每行个数×行数，可以分别求出黑色圆形个数和白色圆形个数；也可以不管颜色，直接用整体的每行个数×行数，求出总个数。④单价×数量＝总价，总钱数＝本子单价×本数＋笔的单价×支数；由于本子和笔的数量不同，没法先求出本子和笔的单价和，再进而求出总钱数。详解：①6＋4＋3＝13（厘米）不能说明“”与“”相等。②6×3＋4×3＝18＋12＝30（cm2）（6＋4）×3＝10×3＝30（cm2）能说明“”与“”相等。③6×3＋4×3＝18＋12＝30（个）（6＋4）×3＝10×3＝30（个）能说明“”与“”相等。④6×3＋4×4＝18＋16＝34（元）不能说明“”与“”相等。能说明“”与“”相等的是②③。故答案为：B15．D分析：要求哪种方案最省钱，只需要将下列方案进行计算，再比较哪种方案花的钱最少，即可得出。详解：方案一：租大车5辆需租金：900×5＝4500（元）方案二：租小车9辆需租金：500×9＝4500（元）方案三：租大车3辆，小车3辆需租金：900×3＋500×3＝2700＋1500＝4200（元）方案四：租大车4辆，小车1辆需租金：900×4＋500＝3600＋500＝4100（元）4100＜4200＜4500也就是租大车4辆，小车1辆最省钱。故答案选：D16．A分析：依据题意，为了简便运算，将101拆分成（100＋1），再利用乘法安排律去掉括号，为：100×72＋72，据此解答。详解：101×72＝（100＋1）×72＝100×72＋1×72＝100×72＋72所以，与101×72的计算结果相等的算式是100×72＋72。故答案为：A17．D分析：9×（＋7）正确的做法是，依据乘法安排律将9安排给括号里面的两个数，即给乘9，再给7乘9，把两个积相加，由此可知应是乘9再加63，而错误的计算方法是乘9再加7，63减7即可求得正确的得数比错误的得数多几。详解：9×（＋7）＝9×＋7×9＝9×＋6363－7＝56，得到的结果与正确答案相差56。故答案为：D18．D分析：乘法安排律：。计算304×25时，可将304拆为300＋4，再运用乘法安排律简算。即304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25。详解：A．304×25＝（300＋4）×（20＋5）＝300×（20＋5）＋4×（20＋5）＝300×20＋300×5＋4×20＋4×5≠300×20＋4×5，即A选项错误。B．304×25＝304×（20＋5）≠304×20＋5，即B选项错误。C．304×25＝304×（20＋5）≠304×20×5，即C选项错误。D．304×25＝（300＋4）×25＝300×25＋4×25，即D选项正确。故答案为：D19．B分析：依据除法的性质，一个数除以两个数的积，等于一个数连除这两个数，据此解答。详解：由分析可知：给出的列式子中，与“”的结果相等的是（）。故答案为：B20．9300；26818400；8分析：运用乘法安排律进行计算；依据混合运算规章进行计算。混合运算规章：算式中只含有同一级运算就依据从左到右的挨次计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算括号外面的。详解：48×93＋93×52＝93×（48＋52）＝93×100＝930073×4－120÷5＝292－24＝268（273÷13＋209）×80＝（21＋209）×80＝230×80＝18400576÷[12×（103－97）]＝576÷[12×6]＝576÷72＝821．90；84；8；51；60；6000；30；18；11；20000；7；20；详解：略22．（1）420米（2）25米分析：（1）用阳阳的速度乘走路时间，求出阳阳走的路程。同理求出兰兰走的路程，再将两个路程相加，求出兰兰家和阳阳家的距离。（2）用兰兰的速度乘5分钟，求出学校到少年宫的距离。用阳阳的速度乘5分钟，求出阳阳走的路程，再用学校到少年宫的距离减去阳阳走的路程，求出阳阳与少年宫的距离。详解：（1）50×4＋55×4＝（50＋55）×4＝105×4＝420（米）答：阳阳家和兰兰家相距420米。（2）55×5－50×5＝（55－50）×5＝5×5＝25（米）答：阳阳离少年宫还有25米。23．300元分析：首先用购买红枣粽的数量乘每盒红枣粽的价钱，求出购买红枣粽的总钱数，再用购买鲜肉粽的数量乘每盒鲜肉粽的价钱，求出购买鲜肉粽的总钱数，然后将购买鲜肉粽的总钱数与购买红枣粽的总钱数相加，即可求出陈阿姨一共用去了多少元。详解：43×3＋57×3＝（43＋57）×3＝100×3＝300（元）答：陈阿姨一