3.3 积的变化规律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.3积的变化规律第一部分第一部分学问清单一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。其次部分其次部分典型例题例1：一块长方形草坪的面积是36平方米，改造后长不变，宽是原来的4倍。改造后草坪的面积是（

）平方米。A．36 B．144 C．576答案：B分析：依据长方形的面积＝长×宽，再依据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。详解：36×4＝144（平方米）一块长方形草坪的面积是36平方米，改造后长不变，宽是原来的4倍。改造后草坪的面积是144平方米。故答案为：B例2：依据35×40＝1400，在里填上合适的运算符号，在里填上合适的数。35×（40÷2）＝

（35×2）×＝2800（35÷5）×＝280

（35×3）×（40）＝1400答案：700；4040；÷；3分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，积不变；据此解答。详解：35×（40÷2）＝700

（35×2）×40＝2800（35÷5）×40＝280

（35×3）×（40÷3）＝1400例3：两个数的积是300，假如一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的3倍，则积是1500。()答案：×分析：依据积的变化规律可知，一个乘数扩大到原来的2倍，另一个乘数扩大到原来的3倍，积应扩大到原来的（2×3）倍，就是300×2×3。详解：300×2×3＝1800积是1800，题干说法错误。故答案为：×例4：算一算，比一比，你发觉了什么？15×3＝

15×30＝

15×300＝

15×600＝16×8＝

160×8＝

16×80＝

160×80＝我发觉：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也（

）。答案：45；450；4500；9000128；1280；1280；12800乘几分析：此题在考我们积的变化规律。依据整数乘法的计算法则分别计算出每一行第1个算式的积，然后再依据积的变化规律填写后面的算式的积。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。详解：15×3＝45

15×30＝450

15×300＝4500

15×600＝900016×8＝128

160×8＝1280

16×80＝1280

160×80＝12800我发觉：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也（乘几）。：基础过关练一、选择题1．一块长方形草坪的面积是36平方米，改造后长不变，宽是原来的4倍。改造后草坪的面积是（

）平方米。A．36 B．144 C．5762．已知两个乘数的积是300，假如一个乘数不变，另一个乘数乘5，则积变为（

）。A．300 B．60 C．15003．假如×＝3600，要使积变成360，下面方法（

）可行。A．乘10，除以100B．乘10，除以10 C．和同时除以1004．认真观看37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；请你推算出37×18的得数是（

）。A．333 B．444 C．555 D．6665．小军在计算350乘一个数时，把350错看成了50，要使原来的乘积不变，另一个乘数应当（

）。A．减300 B．加300 C．除以7 D．乘76．期望学校四班级今年秋游预备去工业基地研学，四年2班有50个同学要参与秋游，每个同学要交伙游费l25元，班长用计算器计算全班需缴交的费用时，他把50少按了一个0，并得到了积，他只要把125×5的积（

）就可以得到正确的结果。A．除以5 B．乘5 C．除以10 D．乘107．假如a×b＝2400，要使积变成240，下面的方法（

）不能做到。A．a和b同时除以10 B．a乘10，b除以100 C．a除以100，b乘10二、填空题8．依据22×15＝330，写出下面各题的得数。22×30＝()

220×15＝()

22×150＝()9．已知15×64＝960，那么75×64＝960×()；假如a×b＝600，那么（a×3）×（b×2）＝()。10．在540÷6＝90中，被除数和除数同时除以了10，那么商是()；在30×5＝150中，其中一个因数乘了3，另一个因数乘了2，那么积是()。11．假如A×B＝60，那么A×（B÷4）＝()，（A×2）×B＝()，（A×99）×（B÷99）＝()。12．两个数相乘，积是188，一个乘数不变，另一个乘数除以4，积是()。13．假如A×B＝200，那么A×（B×5）＝()。14．，那么()；()。三、推断题15．假如★×□＝50，那么（★×2）×（□×4）＝400。()16．一个长方形面积是24cm2，长扩大2倍，宽缩小2倍，面积不变。()17．两个数相乘，其中的一个因数乘几，另一个因数不变，得到积等于原来的积乘几。()18．两个数相乘，一个乘数除以5，要使积是原来的2倍，另一个乘数要乘10。()19．两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘10，原来的积也乘10。()20．两个因数同时乘n（0除外），积不变。()21．一个乘数扩大3倍，另一个乘数扩大7倍，积就扩大10倍。()22．两个数相乘，一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数不变，积也就不变。()：培优提升练四、计算题23．37是一个格外好玩的数，不用计算，依据规律直接写出其他算式的得数吧！37×3＝111

37×6＝222

37×9＝33337×12＝

37×15＝

37×18＝37×21＝

37×24＝

37×27＝24．依据45×38＝1710，直接写出下面各题的得数。（45×2）×38＝()

（45×2）×（38÷2）＝()（45÷5）×38＝()

（45×10）×（38×10）＝()五、解答题25．有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？26．慢城农场有50行果树，每行棵数相等。假如再栽同样的5行，就比原来多出了120棵。慢城农场原来有果树多少棵？27．兴化中学有一块长方形草地，宽60米。扩建草地时，宽增加了20米，这样草地的面积就增加了1600平方米。原来草地的面积是多少平方米？（先在图上画画，再解答）28．期望学校有一块长方形花圃，长10米。在修建校内时花圃的长增加了2米，这样面积就增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？29．一块长方形地，面积是450平方米，假如长方形的宽不变，长扩大到原来的4倍，扩建后的长方形面积是多少？30．一块长方形绿地的面积为810平方米，它的宽扩大4倍，长扩大5倍后，它的面积为多少平方米？31．一个长方形的面积是250平方厘米，将长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，扩大后长方形的面积是多少？

1．B分析：依据长方形的面积＝长×宽，再依据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答即可。详解：36×4＝144（平方米）一块长方形草坪的面积是36平方米，改造后长不变，宽是原来的4倍。改造后草坪的面积是144平方米。故答案为：B2．C分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。详解：300×5＝1500已知两个乘数的积是300，假如一个乘数不变，另一个乘数乘5，则积变为1500。故答案为：C3．A分析：一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数不变，积也要乘几或除以几；假如一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此解答。详解：依据分析：A．乘10，除以100，那么积会先乘10再除以100，3600×10÷100＝360，积变为360；B．乘10，除以10，那么积不变，还是3600；C．和同时除以100，那么积会除以100再除以100，而3600需要除以10才会变为360；所以要使积变成360，乘10，除以100这个方法可行。故答案为：A4．D分析：依据积的变化规律：两数相乘，假如一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数扩大，积也扩大，另一个因数缩小，积也缩小；与37×3＝111相比，算式37×18的第一个因数相同，其次个因数扩大了6倍，所以积111也扩大了6倍是666；据此解答即可。详解：37×3＝11137×6＝22237×9＝33337×18＝666认真观看37×3＝111；37×6＝222；37×9＝333；请你推算出37×18的得数是666。故答案为：D5．D分析：假如一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数（0除外），那么积不变。详解：350÷50＝7把350错看成了50，相当于这个因数除以7，所以要使原来的乘积不变，另一个乘数应当乘7；故答案为：D点睛：此题考查了积的变化规律的机敏应用。6．D分析：把50少按了一个0，那么就按成了5，50÷5＝10，反过来5变为50需要乘10，所以正确的结果需要乘10得到；据此解答。详解：依据分析：他只要把125×5的积乘10就可以得到正确的结果。故答案为：D点睛：把握积的变化规律是解答本题的关键。7．A分析：A．a和b同时除以10，即两个因数都缩小到原来的，那么积缩小到原来的，此时的得数应给2400除以100即为24；B．一个乘数扩大到原来的10倍，积就扩大到原来的10倍，给2400乘10，另一个乘数除以100，那么此时的积为24000÷100的得数；C．一个乘数除以100，那么此时的积为2400÷100的得数，而另一个乘数再乘10时，最终的得数为前面所得得数与10的积。详解：A．2400÷10÷10＝240÷10＝24B．2400×10÷100＝24000÷100＝240C．2400÷100×10＝24×10＝240假如a×b＝2400，要使积变成240，下面的方法a和b同时除以10不能做到。故答案为：A点睛：在乘法中，一个乘数不变，另一个乘数乘几（除以几），那么得到的积就等于原来的积乘几（或除以几）。8．66033003300分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；据此解答。详解：依据分析：①一个因数22不变，另一个因数15变为30是乘2，所以积也要乘2，330×2＝660，所以22×30＝660；②因数22变为220是乘10，另一个因数15不变，所以积也要乘10，330×10＝3300，所以220×15＝3300；③因数22不变，另一个因数15变为150是乘10，所以积也要乘10，330×10＝3300，所以220×15＝3300。9．53600分析：依据积的变化规律，两个数相乘，其中一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也相应地乘几。假如其中一个乘数乘a，另一个乘数乘b，则积相应地乘（a×b）。据此解答即可。详解：已知15×64＝960，75×64，其中乘数64不变，乘数15变成75扩大到了原来的5倍，故积也相应地扩大到原来的5倍，即75×64＝960×5＝4800；假如a×b＝600，那么（a×3）×（b×2）＝600×（3×2）＝600×6＝360010．90900分析：商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。积的变化规律：一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）a×b，据此解答。详解：150×3×2＝450×2＝900在540÷6＝90中，被除数和除数同时除以了10，那么商是（90）；在30×5＝150中，其中一个因数乘了3，另一个因数乘了2，那么积是（900）。11．1512060分析：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）。一个乘数乘几或除以几（0除外），另一个乘数反而除以几或乘几（0除外），积不变。详解：A×（B÷4）＝A×B÷4＝60÷4＝15（A×2）×B＝A×B×2＝60×2＝120（A×99）×（B÷99）＝A×B＝60假如A×B＝60，那么A×（B÷4）＝（15），（A×2）×B＝（120），（A×99）×（B÷99）＝（60）。点睛：此题的解题关键是机敏应用积的变化规律求解。12．47分析：依据积的变化规律可知，一个乘数不变，另一个乘数除以4，积也除以4，变为188÷4＝47。详解：188÷4＝47则积是47。点睛：娴熟把握积的变化规律是解决本题的关键。13．1000分析：依据积的变化规律可知，因数A不变，另一因数B乘5，积应乘5。详解：A×（B×5）＝200×5＝1000点睛：娴熟把握积的变化规律是解决本题的关键。14．624分析：一个乘数A不变，另一个乘数B除以4，此时的得数应是24除以4；一个乘数A乘4，另一个乘数B除以4，那么现在的积应为给原来的积乘4再除以4，据此解答。详解：24÷4＝6，6；24×4÷4＝96÷4＝2424点睛：两数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（不为0），那么积也应乘几或除以几（不为0）。15．√分析：一个因数乘几（0除外），另一个因数不变，积要乘相同的数；据此解答即可。详解：★×□＝50（★×2）×（□×4）＝50×2×4＝400所以原题计算正确。故答案为：√点睛：此题考查了积的变化规律的机敏应用。16．√分析：长方形面积＝长×宽＝24cm2。假如一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，那么积不变。详解：一个长方形面积是24cm2，长扩大2倍，宽缩小2倍，面积还是24cm2，面积不变。故答案为：√点睛：此题的解题关键是机敏应用积的变化规律求解。17．√分析：两个数相乘，假如一个因数乘几，另一个因数不变，那么积也乘相同的数，据此即可解答。详解：依据分析可知，两个数相乘，其中的一个因数乘几，得到积等于原来的积乘几。例如：34×50＝1700，34×（50×3）＝1700×3＝5100。故答案为：√点睛：娴熟把握积的变化规律是解答本题的关键。18．√分析：假设原来的积是10，当一个乘数除以5时，那么现在的积也要除以5，即现在的积是10÷5＝2，要使积变为原来的2倍，即现在的积是10×2＝20，那么另一个乘数应扩大为原来的几倍，用20÷2＝10，据此解答。详解：令原来的积是10，10÷5＝2，10×2＝20，20÷2＝10，所以这句话是对的。故答案为：√点睛：考查积的变化规律，留意两个乘数变化与积的变化的关系是解题关键。19．√分析：依据积的变化规律：两数相乘，假如一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。详解：据分析可知：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘10，原来的积也乘10。故答案为：√点睛：此题主要考查的是积的变化规律的机敏应用，要分清题意。20．×分析：依据积不变规律可知，假如一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变，据此解答。详解：两个因数同时乘n（0除外），积扩大n×n倍，原题说法错误。故答案为：×点睛：此题主要考查乘法算式中两个因数的变化引起积的变化规律。21．×分析：依据乘法中积的变化规律：假如一个因数扩大若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数，据此解答。详解：一个乘数扩大3倍，另一个乘数扩大7倍，据此积扩大3倍，再扩大7倍，积就扩大到原来的倍。故答案为：×点睛：主要娴熟把握积的变化规律是解题的关键。22．×分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。详解：两个数相乘，一个乘数扩大到它的6倍，另一个乘数不变，积也扩大到它的6倍，所以原题说法错误。故答案为：×点睛：娴熟把握积的变化规律是解答此题的关键。23．444；555；666777；888；999分析：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。详解：37×3＝111

37×6＝222

37×9＝33337×12＝444

37×15＝555

37×18＝66637×21＝777

37×24＝888

37×27＝99924．34201710342171000分析：依据积的变化规律：两数相乘，假如一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；假如一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变。详解：（45×2）×38＝1710×2＝3420；（45×2）×（38÷2）＝1710（45÷5）×38＝1710÷5＝342；（45×10）×（38×10）＝1710×10×10＝17100025．1440平方米分析：依据长方形的面积＝长×宽，再依据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出扩建后的宽是原来宽的几倍，进而求出扩建后的面积。详解：720×（18÷9）＝720×2＝1440（平方米）答：扩建后草地的面积是1440平方米。点睛：此题主要考查长方形面积公式的机敏运用，积的变化规律及应用。26．1200棵分析：原有果树行数是5行的多少倍，原有果树棵数就是120棵的多少倍，据此即可解答。详解：50÷5×120＝10×120＝1200（棵）答：慢城农场原来有果树1200棵。点睛