《三角函数的概念》名师课件

锐角的三角函数(正弦、余弦、正切)是怎样定义的？斜边对边邻边

复习引入OabMPyx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？复习引入yx在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？﹒﹒o复习引入如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(x,y)锐角三角函数值与角终边上点的位置无关复习引入人教A版同步教材名师课件三角函数的概念学习目标学习目标核心素养通过锐角三角函数的定义记忆任意角的三角函数的定义.数学抽象根据任意角的三角函数定义中横、纵坐标的取值范围确定函数的定义域.逻辑推理准确理解并记忆三角函数值在各象限的符号.逻辑推理学习目标课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.yOx1M探究新知任意角三角函数的定义

O

统称为三角函数探究新知

三角函数定义推广：探究新知1.根据三角函数的定义，确定它们的定义域(弧度制)三角函数定义域R

2.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+(

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)R+--+--++-+-三角函数定义域与取值符号上正下负横为0左负右正纵为0交叉正负探究新知yxo+-+++++-----yxoyxo全为+yxo记法：一全正二正弦三正切四余弦三个三角函数在各象限的符号角定象限,象限定符号.探究新知三角函数诱导公式一：由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到诱导公式一：探究新知

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对于判断含三角函数的代数式的值的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中所含的角是第几象限角，再根据正弦值、余弦值、正切值在各象限的符号确定函数值的正负，进而得到结论.变式训练

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解析对三角函数定义的三点说明(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应．(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围．(3)三角函数值的大小只与角有关，而与点P(x，y)的位置无关．素养提炼(1)正弦值的符号取决于纵坐标y的符号．(2)余弦值的符号取决于横坐标x的符号．(3)正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负．1．对三角函数值符号的理解三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r总是正值．根据三角函数定义知：素养提炼为了便于记忆，我们把三角函数值在各象限的符号规律概括为下面的口诀：“一全正、二正弦、三正切、四余弦”，意思为：第一象限各三角函数值均为正；第二象限只有正弦值为正，其余均为负；第三象限只有正切值为正，其余均为负；第四象限只有余弦值为正，其余均为负．2．巧记三角函数值符号素养提炼当堂练习

DA−1当堂练习

(2)(3)

当堂练习

D1B

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