2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（上海专用测试范围：沪教版2020必修第一册第一章-第三章）（全解全析）VIP

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第三章。5．难度系数：0.65。一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合，和集合，则.【答案】【解析】因集合，=.则故答案为：2．写出命题“任意，”的否定：.【答案】存在x＞1，2x＋1≤5【解析】x＞1，2x＋1＞5，故其否定形式为“x＞1，2x＋1≤5”﹒3．不等式的解集是.【答案】【解析】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.4．若关于的方程：恒成立，则．【答案】【解析】因为，所以，解得，所以.故答案为：.5．设，是方程的两个实数根，则．【答案】【解析】由题设且，所以.故答案为：6．已知，则化简的结果是【答案】【解析】，故答案为：.7．若集合至多有一个元素，则的取值范围是．【答案】或【解析】时，，满足题意；时，要满足题意，需综上的取值范围是或故答案为或8．用列举法表示集合，．【答案】【解析】因为,所以且,即且,又因为,所以,对应的,其中,所以只能取,故,故答案为:.9．已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.【答案】【解析】，解得，设，，若是的充分不必要条件，则，则有，且等号不会同时取到，解得，则实数的取值范围是.故答案为：.10．去年8月，上海发放了“爱购上海”为主题的“消费满100元抵50元”的电子消费券．A商家是“爱购上海”的活动商户，同时举行促销活动，每件商品按原价6折销售，但折扣不能与“爱购上海”消费券同时使用．如果你在这个商家购买商品原价的范围在（100，150）元．若使用消费券更便宜，则原价范围为．【答案】【解析】设商品原价为元，则，使用消费券后的价格为，打6折后的价格为，若使用消费券更便宜，则，解得，即.故答案为：11．若实数，满足，则的最小值为．【答案】/【解析】由，得，由三角不等式得，，，即，所以，所以，所以，即，当且仅当时，取到最小值为故答案为：12．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的序号是．【答案】①②③【解析】对于①：因为，所以，故，故①正确；对于②：因为，所以为偶数，且不能被4整除，若，则存在使得，因为和同奇或同偶，若和同奇，则为奇数，矛盾，不符合，若和同偶，则能被4整除，矛盾，不符合，所以，故②正确；对于③：因为，，所以存在使得，所以，因为所以，故③正确.故答案为：①②③.二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．已知且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A：当时，，故A错误；B：当时，满足，但不成立，故B错误；C：当时，，故C错误；D：由，得，故D正确.故选：D14．若，下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，，，，知：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误．故选：．15．已知全集中有m个元素，中有n个元素，若非空，则的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得，,所以，因为全集中有m个元素，中有n个元素，且非空，所以的元素个数为，故选:D.16．设，若关于的不等式的解集中的整数解恰有个，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，由，可得，由题意可知，不等式的解集在方程的两根之间，则，又因为，所以，，，解不等式可得，所以，不等式的解集为，因为，所以，所以，原不等式的解集中的整数解为、、，故，故，因为，，所以，，解得，故，因此，实数的取值范围是，故选：C.三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．（1）计算：；（2）已知，且，求m的值．【解析】（1）；（6分）（2）因为，所以，由换底公式可得：，（8分）因为，所以，（10分）则，因为，所以.（14分）18．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求实数a的取值范围．【解析】（1）若，由，解得，则，（2分）又，即等价于，解得，则，（4分）.（6分）（2）由等价于，当时，集合，符合；（8分）当时，由，解得，（10分）即，又，，解得，综上，实数的取值范围是.（14分）19．某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶．(1)据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？(2)为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本)【解析】（1）设提价元，由题意，每瓶饮料的利润为元，月销售量为万瓶，所以提价少月销售总利润为万元．因为原来月销售总利润为(万元)，月利润不低于原来月利润，所以，即，（4分）所以，所以售价最多为(元)，故该饮料每瓶售价最多为20元．（6分）（2）由题意，每瓶利润为元，月销售量为万瓶，设下月总利润为，整理得因为，所以，所以，（13分）当且仅当时取到等号，故当每瓶售价为19元时，下月的最大总利润为45.45万元．（14分）20．已知､是一元二次方程的两个实数根.(1)若､均为正根，求实数k的取值范围；(2)求使的值为整数的k的整数值；(3)是否存在实数k，使得成立？若存在，求出k的值；若不能存在，请说明理由.【解析】（1）由题意，一元二次方程有两个正根､故（1分），解得：（4分）（2）由题意，又当，即时故（7分）由于为整数，故只能取，又故整数的值为（10分）（3）由题意，当，即时，有解得：，与矛盾故不存在实数k，使得成立（18分）21．已知有限集，若A中元素满足，则称集合A为“复活集”．(1)判断集合是否为“复活集”，并说明理由：(2)若均为正数，且为“复活集”，求的取值范围，(3)若时，求“复活集”A．【解析】（1）因为，所以集合是“复活集”.（4分）（2）由